Finite Group Databasebeta

← #35395709

Subgroups — #35395709

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17C2×#14581816—21no—
18#19128371C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128081C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19128047C2211yescharacteristic, complemented
27#19128046—21no—
28#19128013—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127979—21no—
32#19127959—21no—
33#19127951—21no—
34#19127934—21no—
35#19127912C2211yescharacteristic, complemented
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127894—21no—
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127865—21no—
41#19127859—21no—
42#19127843—21no—
43#19127833—21no—
44#19127833—21no—
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47D8×Dic83—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127780C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127446C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#459×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C22×Dic166—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×D4×D83—21no—
72#14581825—44no—
73#14581816—44no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×Dic332—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579D411yescharacteristic
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575D411yescharacteristic
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581788—21no—
88#14581774—41no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581769—41no—
92#14581764—41no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96#14581763—21no—
97#14581760—41no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581724D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713—41no—
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C2×M16×C83—21no—
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149#13050589—42no—
150#13050589—81no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—81no—
167D4×D83—81no—
168C22×Dic83—41no—
169C22×Dic83—41no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173Dic332—42no—
174Dic332—42no—
175Dic332—81no—
176#13050579—42no—
177#13050579D814yescomplemented
178#13050578—42no—
179#13050575—41no—
180#13050575—42no—
181#13050573—42no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D83—81no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—21no—
212D8×C83—42no—
213D8×C83—42no—
214D8×C83—81no—
215D8×C83—81no—
216M16×C83—42no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—21no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—161no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—81no—
244D4×C83—81no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—161no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—82no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—21no—
265D332—21no—
266D332—21no—
267D332C2×D812yes—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—21no—
274Dic166—41no—
275Dic166—41no—
276Dic166—41no—
277Dic166—41no—
278Dic166—82no—
279Dic166C2×D812yes—
280C8×C83—21no—
281C8×C83—41no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C8×C83C2×D812yes—
285C83⋊C8—21no—
286C83⋊C8—21no—
287C83⋊C8—41no—
288C83⋊C8—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—81no—
298C22×C83D4211yescharacteristic
299C2×D83—22no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—164no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C22×D811yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310C4×C83#57611yescharacteristic
311C4×C83#57711yescharacteristic
312Dic83—22no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318#19886—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—81no—
320C2×C83—161no—
321C2×C83—161no—
322C2×C83#327511yescharacteristic
323C2×C83D4×D811yescharacteristic
324C2×C83#329011yescharacteristic
325D83—42no—
326D83—81no—
327#3358—831no—
328#3294—831no—
329#3276—831no—
330#3274—831no—
331#1709—831no—
332#1689—831no—
333#1687D8311yescharacteristic, complemented
334#1682—831no—
335#1681—831no—
336#1641—831no—
337#1639—831no—
338#1627—831no—
339#1625—831no—
340#1589—831no—
341C8×SD16—831no—
342C83#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—1661no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
345#550—831no—
346D4×Q8—831no—
347#547—831no—
348D42—831no—
349#494—831no—
350#493C2×D8311yescharacteristic
351#486—831no—
352#486—831no—
353#486—831no—
354#486—831no—
355#486—1661no—
356#480—1661no—
357#474—831no—
358#474—831no—
359#474—1661no—
360#470—1661no—
361#469—1661no—
362#466—1661no—
363#462—831no—
364#461—831no—
365#460—831no—
366#459—831no—
367#459—1661no—
368#459C2×D8311yescharacteristic
369#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#452—1661no—
371#451—1661no—
372#449—1661no—
373#447—1661no—
374#447—1661no—
375C8×Q8—831no—
376C4×SD16—831no—
377C4×D8—831no—
378C4×D8—1661no—
379#436—831no—
380#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
381C8×D4—831no—
382C2×#102—1661no—
383#335—831no—
384#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#332—831no—
386#332—831no—
387#331C2×D8311yescharacteristic
388#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—831no—
390D4⋊C8—831no—
391D4⋊C8—831no—
392D4⋊C8—831no—
393C82—831no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1661no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C22×D4—1661no—
399#137—3324no—
400AGL(1,ℤ/8)—3324no—
401C2×Q16—1661no—
402C2×Q16—1661no—
403C2×Q16—1661no—
404C2×SD16—831no—
405C2×SD16—1661no—
406C2×SD16—1661no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—831no—
412C2×D8—1661no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1661no—
415C22×C8—1661no—
416C4⋊Q8—831no—
417C4⋊Q8—831no—
418C4⋊Q8—1661no—
419#127—1661no—
420#127C22×D8311yescharacteristic
421#127C22×D8311yescharacteristic
422#123—3321no—
423C22⋊Q8—3321no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426#121—3321no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1661no—
430#121—1661no—
431#120—3321no—
432C4×Q8—831no—
433C4×D4—831no—
434C4×D4—831no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1661no—
439#107—831no—
440#107—1661no—
441#107—1661no—
442#106—831no—
443C4⋊C8—831no—
444C4⋊C8—1661no—
445C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448#103—831no—
449#103—1661no—
450#103—1661no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—3321no—
454#102—3321no—
455#102—831no—
456#102—831no—
457#102—831no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8—1661no—
472C4×C8C22×D8311yescharacteristic
473C24—3321no—
474#41—3322no—
475#41—3322no—
476#41—6641no—
477#41—6641no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—831no—
481C2×Q8—6641no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3322no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3321no—
494C2×D4—3321no—
495C2×D4—3321no—
496C2×D4—3321no—
497C2×D4—831no—
498C2×D4—831no—
499C2×D4—6641no—
500C2×D4—6641no—
501C2×D4D4×D8311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508Q16—3322no—
509Q16—3322no—
510Q16—6641no—
511SD16—3322no—
512SD16—3322no—
513SD16—834no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—3322no—
519D8—3321no—
520M16—42no—
521M16—3322no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—831no—
526C2×C8—831no—
527C2×C8—6641no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8D4×D8311yescharacteristic
531C2×C8D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4—3321no—
533C4⋊C4—3321no—
534C4⋊C4—831no—
535C4⋊C4—831no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3321no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—1661no—
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—13281no—
556C23—6642no—
557C23—6642no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560Q8—3321no—
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—832no—
565Q8—6642no—
566Q8—1661no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—13281no—
580D4—832no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585D4—1661no—
586D4—1661no—
587D4—1661no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—6642no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1661no—
603C2×C4—1661no—
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4#1458183811yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—3321no—
612C8—3321no—
613C8—1661no—
614C8—1661no—
615C8D8×D8312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—13284no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—1662no—
632C22#1912833511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—6641no—
639C4—6641no—
640C4—1662no—
641C4C2×D8×D8311yescharacteristic
642C4#1912849711yescharacteristic
643C4#1912850511yescharacteristic
644C4#1912851111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3322no—
649C2—6641no—
650C2#2491910111yescharacteristic
651C2#2491913511yescharacteristic
652C2#2491924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1687C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1687D83
hypocenterC83#19886
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920093C2semidirect
2. #24919279C2semidirect
3. #24919111C2semidirect
4. #24919082C2semidirect
5. #24907068C2semidirect
6. #24906953C2semidirect
7. #24906906C2semidirect
8. #24906899C2semidirect
9. #24906657C2semidirect
10. #24906643C2semidirect
11. #24906565C2semidirect
12. #24906551C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. #24906262C2semidirect
15. C83×#1687C2semidirect
19. D4×Dic166C22semidirect
22. #19128081C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
26. #19128047C22semidirect
35. #19127912C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127446C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
62. #459×C83C22semidirect
63. #436×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
177. #13050579D8semidirect
333. #1687D83semidirect
342. C83#19886semidirect
369. #459C2×D83semidirect
380. #436C2×D83semidirect
384. #334C2×D83semidirect
388. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200932
#249192792
#249191112
#249190822
#249070682
#249069532
#249069062
#249068992
#249066572
#249066432
#249065652
#249065512
#249063462
#249062622
C83×#16872
#1988683