Finite Group Databasebeta

← #35395714

Subgroups — #35395714

Order 21248.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919809C211yesmaximal, characteristic
3#24919111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17C2×#14581824—21no—
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128354C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic
24#19128104C2211yescharacteristic
25#19128104C2211yescharacteristic
26#19128104C2211yescharacteristic
27#19128081C2211yescharacteristic
28#19128016—21no—
29#19128013—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127980—21no—
33#19127979—21no—
34#19127959—21no—
35#19127956—21no—
36#19127936—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127865—21no—
42#19127862—21no—
43#19127859—21no—
44#19127855—21no—
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127781—21no—
49#19127780C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#494×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C22×Dic166—21no—
70C2×Q8×D83—21no—
71#14581825—44no—
72#14581824—44no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579D411yescharacteristic
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581777—41no—
88#14581774—41no—
89#14581771—21no—
90#14581771—21no—
91#14581770—41no—
92#14581769—41no—
93#14581768—21no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581763—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725—41no—
111#14581725—41no—
112#14581725D411yescharacteristic
113#14581724D411yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581716—21no—
120#14581716—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×Q16×C83—21no—
132C2×Q16×C83—21no—
133C2×M16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050590—42no—
149#13050590—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—81no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—42no—
158Q8×D83—81no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169Dic332—42no—
170Dic332—42no—
171Dic332—81no—
172#13050580—42no—
173#13050579—42no—
174#13050579D814yescomplemented
175#13050577—42no—
176#13050575—22no—
177#13050573—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D83—42no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206Q16×C83—42no—
207Q16×C83—81no—
208M16×C83—42no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C22×D83—21no—
223C22×D83—21no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—82no—
250D332C2×D812yes—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—82no—
258Dic166—21no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—82no—
264Dic166—82no—
265Dic166C2×D812yes—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83C2×D812yes—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8#13712yescomplemented
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C4×C83—21no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C22×D811yescharacteristic
290C4×C83C2×#13711yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292C4×C83#57811yescharacteristic
293Dic83—22no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299#19887—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—81no—
301C2×C83#327611yescharacteristic
302C2×C83D4×D811yescharacteristic
303C2×C83#329311yescharacteristic
304D83—42no—
305D83—81no—
306Q8×D8—831no—
307#3334—831no—
308#3276—831no—
309#3276—831no—
310#1713—831no—
311#1689—831no—
312#1689D8311yescharacteristic, complemented
313#1674—831no—
314#1673—831no—
315#1649—831no—
316#1649—831no—
317#1647—831no—
318#1647—831no—
319#1589—831no—
320C8×SD16—831no—
321C83#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1661no—
323C2×#137—1661no—
324D4×Q8—831no—
325D4×Q8—831no—
326#547—831no—
327#547—831no—
328#500—831no—
329#500—831no—
330#500—831no—
331#500—831no—
332#500—1661no—
333#494—831no—
334#494C2×D8311yescharacteristic
335#480—1661no—
336#480—1661no—
337#474—831no—
338#474—831no—
339#474—1661no—
340#474—1661no—
341#474C2×D8311yescharacteristic
342#474C2×D8311yescharacteristic
343#470—1661no—
344#470—1661no—
345#466—1661no—
346#462—831no—
347#462—831no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#452—1661no—
351#452—1661no—
352#451—1661no—
353#451—1661no—
354C8×Q8—831no—
355C4×SD16—831no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8—1661no—
358#436—831no—
359#436C2×D8311yescharacteristic
360C8×D4—831no—
361C2×#107—1661no—
362#335—831no—
363#334C2×D8311yescharacteristic
364#332—831no—
365#332—831no—
366#332C2×D8311yescharacteristic
367#332C2×D8311yescharacteristic
368Q8⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371D4⋊C8—831no—
372C82—831no—
373C2×#41—1661no—
374C2×#41—1661no—
375C22×Q8—1661no—
376C22×Q8—1661no—
377#137—3324no—
378#137—3324no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×Q16—1661no—
383C2×Q16—1661no—
384C2×Q16—1661no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—831no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C4⋊Q8—831no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—1661no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#123—3321no—
399#123—3321no—
400C22⋊Q8—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408C4×Q8—831no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4C22×D8311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—3321no—
419#107—3321no—
420#107—831no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#107—1661no—
426#107—1661no—
427#106—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433#103—831no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448C4×C8—831no—
449C4×C8—831no—
450C4×C8—1661no—
451C4×C8C22×D8311yescharacteristic
452#41—3322no—
453#41—3322no—
454#41—6641no—
455#41—6641no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—3322no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—6641no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481Q16—3322no—
482Q16—3322no—
483Q16—3322no—
484Q16—6641no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—834no—
488D8—1662no—
489M16—42no—
490M16—3322no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8D4×D8311yescharacteristic
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—1661no—
524C22⋊C4—1661no—
525C42—1661no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1661no—
529C23—1661no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—3321no—
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—832no—
539Q8—6642no—
540Q8—6642no—
541Q8—1661no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—832no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4—1661no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4#1458183811yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3321no—
577C8—832no—
578C8—1662no—
579C8—1661no—
580C8D8×D8312yes—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—1662no—
590C22#1912833511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4—6641no—
599C4—6641no—
600C4—1662no—
601C4C2×D8×D8311yescharacteristic
602C4#137×D8311yescharacteristic
603C4#1912850511yescharacteristic
604C4#1912851711yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—3322no—
607C2—6641no—
608C2#2491910611yescharacteristic
609C2#2491913511yescharacteristic
610C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1689C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919809C2
hypercenter#1689D83
hypocenterC83#19887
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920313C2semidirect
3. #24919111C2semidirect
4. #24919108C2semidirect
5. #24907079C2semidirect
6. #24906953C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906851C2semidirect
9. #24906713C2semidirect
10. #24906711C2semidirect
11. #24906699C2semidirect
12. #24906697C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. #24906262C2semidirect
15. C83×#1689C2semidirect
174. #13050579D8semidirect
274. C83⋊C8#137semidirect
312. #1689D83semidirect
321. C83#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203132
#249198092
#249191112
#249191082
#249070792
#249069532
#249068562
#249068512
#249067132
#249067112
#249066992
#249066972
#249063462
#249062622
C83×#16892
#1988783