Finite Group Databasebeta

← #35395724

Subgroups — #35395724

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17C2×#14581822—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128046—21no—
26#19127981C2211yescharacteristic
27#19127980—21no—
28#19127949—21no—
29#19127945—21no—
30#19127911C2211yescharacteristic
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127898C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36#19127863—21no—
37#19127861—21no—
38#19127840—21no—
39#19127839—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41C4×#13050580C2211yescharacteristic
42#19127781—21no—
43#19127779C2211yescharacteristic
44#19127779C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127447C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581823—44no—
70#14581822—44no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575—41no—
82C2×#13050574—21no—
83C2×#13050574—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581771—21no—
89#14581769—41no—
90#14581766—21no—
91#14581765—41no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93D4×Dic83—21no—
94#14581754—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—41no—
97#14581725D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716D411yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581714—21no—
107#14581714—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic83—21no—
117C2×#41×C83—21no—
118C22×Q8×C83—21no—
119C2×D8×C83—21no—
120C2×D8×C83D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83—21no—
124#127×C83C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—41no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#102×C83D411yescharacteristic
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050580—42no—
161#13050580—42no—
162#13050580D814yescomplemented
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—81no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—81no—
169#13050575—42no—
170#13050575—82no—
171#13050574—42no—
172#13050574—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—81no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—41no—
191C2×Q8×C83—42no—
192C2×Q8×C83—81no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83—41no—
205D8×C83—41no—
206D8×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—41no—
227Q8×C83—21no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—82no—
231Q8×C83C2×D812yes—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—82no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—161no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D83—82no—
258C22⋊D83—161no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—82no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—81no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—21no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—82no—
273Dic166C2×D812yes—
274C8×C83—21no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8C2×D812yes—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83D4211yescharacteristic
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×D811yescharacteristic
303C4×C83#57511yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57811yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—81no—
309#19888—831nomaximal, Sylow
310C2×C83—81no—
311C2×C83—81no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83#327711yescharacteristic
314C2×C83D4×D811yescharacteristic
315C2×C83#329111yescharacteristic
316D83—161no—
317#3358—831no—
318#3358D8311yescharacteristic, complemented
319#3278—831no—
320#3278—831no—
321#1706—831no—
322#1685—831no—
323#1685—831no—
324#1682—831no—
325#1682—831no—
326#1649—831no—
327#1649—831no—
328#1621—831no—
329#1621—831no—
330#1589—831no—
331C8×Q16—831no—
332C83#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—1661no—
334C2×#137—1661no—
335#550—831no—
336#550C2×D8311yescharacteristic
337D4×Q8—831no—
338D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#500—831no—
340#493—831no—
341#492—831no—
342#492—831no—
343#486—21no—
344#486—831no—
345#486—1661no—
346#486C2×D8311yescharacteristic
347#474—21no—
348#474—831no—
349#474—1661no—
350#474C2×D8311yescharacteristic
351#468—1661no—
352#468—1661no—
353#462—831no—
354#462—831no—
355#460—831no—
356#460—831no—
357#459—21no—
358#459—831no—
359#459—1661no—
360#459C2×D8311yescharacteristic
361#452—1661no—
362#452—1661no—
363#448—1661no—
364#448—1661no—
365C8×Q8—831no—
366C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
367C4×Q16—831no—
368C4×D8—21no—
369C4×D8—1661no—
370C4×D8C2×D8311yescharacteristic
371#436—831no—
372#436—831no—
373#335—831no—
374#335—831no—
375#332—831no—
376#332—831no—
377#331—831no—
378#331—831no—
379Q8⋊C8—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381D4⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383C82—831no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1661no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—1661no—
388#137—3324no—
389#137—3324no—
390C2×Q16—831no—
391C2×Q16—1661no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—3321no—
401C2×D8—1661no—
402C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×M16—1661no—
404C2×M16—1661no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—831no—
407C4⋊Q8—1661no—
408C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—831no—
411#127—1661no—
412#127C22×D8311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—1661no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4C22×D8311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—3321no—
431#107—831no—
432#107—1661no—
433#107C22⋊D8311yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—831no—
436C4⋊C8—831no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440#103—831no—
441#103—831no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102C22⋊D8311yescharacteristic
455#102C22⋊D8311yescharacteristic
456C22⋊C8—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3322no—
466#41—6641no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495Q16—3322no—
496Q16—3322no—
497Q16—834no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504D8—41no—
505D8—42no—
506D8—3322no—
507D8—6642no—
508M16—3322no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—831no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C42—21no—
538C42—1661no—
539C42C23×D8311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3321no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—832no—
551Q8—6642no—
552Q8—1661no—
553Q8D8×D8312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—13281no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—6641no—
571D4—6642no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
590C2×C4#1458183711yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—3321no—
595C8—3321no—
596C8—3321no—
597C8—832no—
598C8—1662no—
599C8—1661no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—3321no—
620C4—6641no—
621C4—1662no—
622C4C2×D8×D8311yescharacteristic
623C4#1912849911yescharacteristic
624C4#1912850211yescharacteristic
625C4#1912851611yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—13281no—
630C2#2491911611yescharacteristic
631C2D8×C22⋊D8311yescharacteristic
632C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#19888
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920096C2semidirect
2. #24919129C2semidirect
3. #24919125C2semidirect
4. #24907054C2semidirect
5. #24906930C2semidirect
6. #24906926C2semidirect
7. #24906907C2semidirect
8. #24906904C2semidirect
9. #24906712C2semidirect
10. #24906711C2semidirect
11. #24906528C2semidirect
12. #24906527C2semidirect
13. #24906348C2semidirect
14. C8×#13050580C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
162. #13050580D8semidirect
318. #3358D83semidirect
332. C83#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200962
#249191292
#249191252
#249070542
#249069302
#249069262
#249069072
#249069042
#249067122
#249067112
#249065282
#249065272
#249063482
C8×#130505802
C83×#33582
#1988883