Finite Group Databasebeta

← #35395734

Subgroups — #35395734

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920434C211yesmaximal, characteristic
2#24920313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17C2×#14581821—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128366C2211yescharacteristic
22#19128105—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128076—21no—
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127980—21no—
31#19127979—21no—
32#19127947—21no—
33#19127944—21no—
34#19127912C2211yescharacteristic
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic
39#19127895—21no—
40#19127894—21no—
41#19127865—21no—
42#19127860—21no—
43#19127842—21no—
44#19127838—21no—
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127825C2211yescharacteristic
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50#19127781—21no—
51#19127780C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C22×Dic166—21no—
70C2×Q8×D83—21no—
71#14581825—44no—
72#14581821—44no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×Dic332D411yescharacteristic
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575D411yescharacteristic
84C2×#13050573—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581788—21no—
91#14581771—21no—
92#14581770—41no—
93#14581769—41no—
94#14581768—21no—
95#14581766—21no—
96#14581765—41no—
97#14581764—41no—
98#14581763—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—21no—
104#14581754—21no—
105#14581754—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726D411yescharacteristic
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581725D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—41no—
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—41no—
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×M16×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—42no—
158Q8×D83—81no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C22×Dic83—41no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172Dic332—42no—
173Dic332D814yescomplemented
174#13050580—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050579—81no—
178#13050578—42no—
179D664—81no—
180#13050575—22no—
181#13050575—42no—
182#13050575—81no—
183#13050573—42no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—42no—
211SD16×C83—81no—
212D8×C83—81no—
213M16×C83—42no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—161no—
247C22⋊D83—161no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—82no—
255C2×Dic83—82no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—82no—
272Dic166—82no—
273Dic166C2×D812yes—
274Dic166C2×D812yes—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83C2×D812yes—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C22×D811yescharacteristic
301C4×C83C2×#13711yescharacteristic
302C4×C83#57611yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304Dic83—22no—
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310#19889—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—81no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83#327811yescharacteristic
314C2×C83D4×D811yescharacteristic
315C2×C83#329011yescharacteristic
316D83—81no—
317D83—161no—
318#3391—831no—
319Q8×D8—831no—
320#3278—831no—
321#3278—831no—
322#1706—831no—
323#1685—831no—
324#1685D8311yescharacteristic, complemented
325#1674—831no—
326#1668—831no—
327#1641—831no—
328#1641—831no—
329#1627—831no—
330#1627—831no—
331#1589—831no—
332C8×Q16—831no—
333C83#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1661no—
335C2×#137—1661no—
336#550—831no—
337#550—831no—
338D4×Q8—831no—
339D4×Q8—831no—
340#500—831no—
341#500—1661no—
342#493—831no—
343#493—1661no—
344#492—831no—
345#492C2×D8311yescharacteristic
346#486—831no—
347#486—831no—
348#474—831no—
349#474—1661no—
350#474—1661no—
351#474C2×D8311yescharacteristic
352#468—1661no—
353#468—1661no—
354#462—831no—
355#462—831no—
356#460—831no—
357#460—831no—
358#459—831no—
359#459—1661no—
360#459—1661no—
361#459C2×D8311yescharacteristic
362#452—1661no—
363#452—1661no—
364#448—1661no—
365#448—1661no—
366C8×Q8—831no—
367C8×Q8—831no—
368C4×Q16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371C4×D8—1661no—
372#436—831no—
373#436C2×D8311yescharacteristic
374#335—831no—
375#335C2×D8311yescharacteristic
376#332—831no—
377#332C2×D8311yescharacteristic
378#331—831no—
379#331C2×D8311yescharacteristic
380Q8⋊C8—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384C82—831no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389#137—3324no—
390#137—3324no—
391C2×Q16—831no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—831no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1661no—
407C4⋊Q8—831no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411#127—831no—
412#127—1661no—
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415C22⋊Q8—3321no—
416C22⋊Q8—3321no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—3321no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—831no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—831no—
433#107—831no—
434#107—1661no—
435#107—1661no—
436#107—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—831no—
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—1661no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8—1661no—
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464#41—3322no—
465#41—3322no—
466#41—6641no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—3321no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—6641no—
477C2×Q8—1661no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496Q16—3322no—
497Q16—3322no—
498Q16—834no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—6641no—
505D8—81no—
506D8—3322no—
507D8—6641no—
508D8—6641no—
509D8—1662no—
510M16—42no—
511M16—3322no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42C23×D8311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3321no—
545C23—1661no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3321no—
549Q8—3321no—
550Q8—832no—
551Q8—832no—
552Q8—6642no—
553Q8—6642no—
554Q8—1661no—
555Q8—1661no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—13281no—
564D4—13281no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6641no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—1661no—
601C8D8×D8312yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22#1912833511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—3321no—
619C4—3321no—
620C4—3321no—
621C4—6641no—
622C4—1662no—
623C4—1662no—
624C4C2×D8×D8311yescharacteristic
625C4#137×D8311yescharacteristic
626C4#1912850511yescharacteristic
627C4#1912851111yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—13281no—
631C2—6641no—
632C2#2491912611yescharacteristic
633C2#2491913511yescharacteristic
634C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1685C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920434C2
hypercenter#1685D83
hypocenterC83#19889
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920313C2semidirect
3. #24919131C2semidirect
4. #24919128C2semidirect
5. #24907053C2semidirect
6. #24906929C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906657C2semidirect
10. #24906655C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. #24906269C2semidirect
15. C83×#1685C2semidirect
173. Dic332D8semidirect
283. C83⋊C8#137semidirect
324. #1685D83semidirect
333. C83#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204342
#249203132
#249191312
#249191282
#249070532
#249069292
#249068562
#249068222
#249066572
#249066552
#249065672
#249065652
#249063462
#249062692
C83×#16852
#1988983