Finite Group Databasebeta

← #35395735

Subgroups — #35395735

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920434C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17C2×#14581821—21no—
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128104—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128076—21no—
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19127981—21no—
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127978—21no—
31#19127978C2211yescharacteristic
32#19127949—21no—
33#19127946—21no—
34#19127912C2211yescharacteristic
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127895—21no—
39#19127894—21no—
40#19127864—21no—
41#19127861—21no—
42#19127840—21no—
43#19127838—21no—
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46C4×#13050580C2211yescharacteristic
47C4×#13050575—21no—
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127781—21no—
50#19127779C2211yescharacteristic
51#19127778C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581823—44no—
71#14581821—44no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050580D411yescharacteristic
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×D664—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575D411yescharacteristic
84C2×#13050574—21no—
85C2×#13050573—21no—
86#14581792—21no—
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581788—21no—
91#14581772—21no—
92#14581772—41no—
93#14581766—21no—
94#14581765—41no—
95#14581764—41no—
96#14581763—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581725D411yescharacteristic
107#14581725D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—41no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×Q8×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—41no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148#13050589—42no—
149#13050589—81no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167Dic332—42no—
168#13050580—42no—
169#13050580D814yescomplemented
170#13050578—42no—
171#13050578—81no—
172#13050577—42no—
173#13050577—42no—
174#13050577—81no—
175D664—81no—
176#13050575—22no—
177#13050575—42no—
178#13050575—81no—
179#13050574—42no—
180#13050573—42no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—41no—
200C2×Q8×C83—42no—
201C2×Q8×C83—81no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209SD16×C83—42no—
210D8×C83—81no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—82no—
232Q8×C83C2×D812yes—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—161no—
253C22⋊D83—161no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—21no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—82no—
274Dic166C2×D812yes—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8C2×D812yes—
283C83⋊C8#13712yescomplemented
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×D811yescharacteristic
303C4×C83C2×#13711yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310#19889—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—81no—
312C2×C83—161no—
313C2×C83#327811yescharacteristic
314C2×C83D4×D811yescharacteristic
315C2×C83#329011yescharacteristic
316D83—81no—
317D83—161no—
318#3391—831no—
319Q8×D8—831no—
320#3278—831no—
321#3278—831no—
322#1706—831no—
323#1685—831no—
324#1685—831no—
325#1674—831no—
326#1668—831no—
327#1641—831no—
328#1641—831no—
329#1627—831no—
330#1627D8311yescharacteristic, complemented
331#1589—831no—
332C8×Q16—831no—
333C83#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#137—1661no—
335C2×#137—1661no—
336#550—831no—
337#550—831no—
338D4×Q8—831no—
339D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340#500—831no—
341#500—1661no—
342#493—831no—
343#493—1661no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#486—831no—
347#486C2×D8311yescharacteristic
348#474—831no—
349#474—831no—
350#474—1661no—
351#474—1661no—
352#468—1661no—
353#468—1661no—
354#462—831no—
355#462—831no—
356#460—831no—
357#460C2×D8311yescharacteristic
358#459—831no—
359#459—1661no—
360#459—1661no—
361#459C2×D8311yescharacteristic
362#452—1661no—
363#452—1661no—
364#448—1661no—
365#448—1661no—
366C8×Q8—831no—
367C8×Q8—831no—
368C4×Q16—831no—
369C4×D8—831no—
370C4×D8—1661no—
371C4×D8—1661no—
372#436—831no—
373#436—831no—
374#335—831no—
375#335—831no—
376#332—831no—
377#332C2×D8311yescharacteristic
378#331—831no—
379#331—831no—
380Q8⋊C8—831no—
381Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
382D4⋊C8—831no—
383D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
384C82—831no—
385C2×#41—1661no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1661no—
389#137—3324no—
390#137—3324no—
391C2×Q16—831no—
392C2×Q16—1661no—
393C2×Q16—1661no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—831no—
402C2×D8—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×M16—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411#127—831no—
412#127—1661no—
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—3321no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431#107—831no—
432#107—831no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#107—1661no—
436#107—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—831no—
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457C22⋊C8—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8—831no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8—1661no—
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464#41—3322no—
465#41—3322no—
466#41—6641no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—6641no—
476C2×Q8—1661no—
477C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—1661no—
496Q16—3322no—
497Q16—3322no—
498Q16—834no—
499SD16—42no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505D8—81no—
506D8—3322no—
507D8—6641no—
508D8—6641no—
509D8—1662no—
510M16—3322no—
511M16—3322no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—1661no—
541C42C23×D8311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—3321no—
545C23—1661no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552Q8—832no—
553Q8—6642no—
554Q8—1661no—
555Q8D8×D8312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—13281no—
564D4—13281no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6641no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—1661no—
573D4—1661no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#1458183711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—832no—
599C8—832no—
600C8—1661no—
601C8—1661no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22#1912833311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—6641no—
623C4—1662no—
624C4C2×D8×D8311yescharacteristic
625C4#137×D8311yescharacteristic
626C4#1912850511yescharacteristic
627C4#1912850711yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—13281no—
631C2—6641no—
632C2#2491912711yescharacteristic
633C2#2491913311yescharacteristic
634C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920434C2
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19889
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#13050575C2semidirect
3. #24919132C2semidirect
4. #24919125C2semidirect
5. #24907054C2semidirect
6. #24906931C2semidirect
7. #24906926C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906821C2semidirect
10. #24906659C2semidirect
11. #24906653C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906345C2semidirect
14. #24906267C2semidirect
15. C83×#1627C2semidirect
169. #13050580D8semidirect
283. C83⋊C8#137semidirect
330. #1627D83semidirect
333. C83#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204342
Q8×#130505752
#249191322
#249191252
#249070542
#249069312
#249069262
#249068562
#249068212
#249066592
#249066532
#249065682
#249063452
#249062672
C83×#16272
#1988983