Finite Group Databasebeta

← #35395742

Subgroups — #35395742

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919064C211yesmaximal, characteristic
4#24907051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C22×#13050577—21no—
18#19128355C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128029—21no—
26#19128019—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic, complemented
29#19127948—21no—
30#19127932—21no—
31#19127932—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127851—21no—
38#19127847—21no—
39#19127840—21no—
40C4×#13050577C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581723—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#501×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C83—21no—
61#476×C83—21no—
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—41no—
79C2×#13050577—44no—
80C2×#13050577D411yescharacteristic
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84C22×C83⋊C8—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581776—41no—
88#14581772—21no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581762—41no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—41no—
100#14581723D411yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)—21no—
114(C2×D83)⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×D8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#102×C83D411yescharacteristic
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—81no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050577—22no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050577—81no—
171#13050577—82no—
172#13050575—42no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83—81no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200C22×C4×C83—41no—
201D8×C83SD1614yescomplemented
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—81no—
234Q8×C83—82no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83C2×SD1612yes—
238D4×C83C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83—161no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83C2×SD1612yescomplemented
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—164no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307#19890—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—42no—
310C2×C83#327211yescharacteristic
311C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C83#329111yescharacteristic
313D83—81no—
314D83—161no—
315#3384D8311yescharacteristic, complemented
316#3335—831no—
317D4×SD16—831no—
318#3272—831no—
319#1705—831no—
320#1691—831no—
321#1686—831no—
322#1671—831no—
323#1665—831no—
324#1654—831no—
325#1651—831no—
326#1629—831no—
327#1622—831no—
328#1590—831no—
329C8×D8—831no—
330C83#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332C22×SD16—1661no—
333#554C2×D8311yescharacteristic, complemented
334D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
335#547—831no—
336D42—831no—
337#501—21no—
338#498—831no—
339#498—831no—
340#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#492—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#483—1661no—
345#481—1661no—
346#478—21no—
347#476—21no—
348#476—831no—
349#476C2×D8311yescharacteristic
350#475—831no—
351#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#468—1661no—
353#465—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#460—831no—
358#459—831no—
359#450—1661no—
360#450—1661no—
361#449—1661no—
362#448—1661no—
363#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#442—21no—
365C4×SD16—831no—
366C4×D8C2×D8311yescharacteristic
367#436—831no—
368C8×D4—831no—
369C8×D4—831no—
370C2×#106—1661no—
371#335—831no—
372#334—831no—
373#333—831no—
374#332—831no—
375#332—831no—
376#331—831no—
377Q8⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380D4⋊C8—831no—
381C82—831no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1661no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—3324no—
388C2×SD16—3321no—
389C2×SD16—831no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—1661no—
398C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×M16—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406#127—831no—
407#125—21no—
408#123—3321no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—41no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417#120—3321no—
418C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—831no—
422C4×D4C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426#107—21no—
427#107C22⋊D8311yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—3321no—
432#106—831no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—831no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102C22⋊D8311yescharacteristic
453#102C22⋊D8311yescharacteristic
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—21no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—3321no—
462#41—3322no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—3322no—
491SD16—3322no—
492SD16—3322no—
493SD16—3322no—
494SD16—3322no—
495SD16—6641no—
496SD16—6641no—
497SD16—6642no—
498SD16—1662no—
499D8—3322no—
500D8#1305057714yescomplemented
501M16—3322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—13281no—
540C23—3321no—
541C23—6642no—
542C23—6642no—
543C23—1661no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550Q8—3321no—
551Q8—3321no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—6641no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562D4—1661no—
563D4—1661no—
564D4C2×#1305057712yes—
565D4C2×#1305057712yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—832no—
592C8—1662no—
593C8—1661no—
594C8C2×#1305057712yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—13284no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—6641no—
608C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3321no—
617C4—6641no—
618C4C22×#1305057711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
620C4#1912850911yescharacteristic
621C4#1912851111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—13281no—
625C2—6641no—
626C2#2491905711yescharacteristic
627C2D4×#1305057711yescharacteristic
628C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3384C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919064C2
hypercenter#3384D83
hypocenterC83#19890
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919814C2semidirect
2. D4×#13050577C2semidirect
4. #24907051C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906935C2semidirect
7. #24906840C2semidirect
8. #24906806C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906353C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3384C2semidirect
20. #19128097C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
28. #19127986C22semidirect
43. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. #554×C83C22semidirect
59. #498×C83C22semidirect
63. #474×C83C22semidirect
64. #446×C83C22semidirect
201. D8×C83SD16semidirect
238. D4×C83C2×SD16semidirect
273. C8×C83C2×SD16semidirect
279. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #3384D83semidirect
330. C83#19890semidirect
333. #554C2×D83semidirect
340. #498C2×D83semidirect
351. #474C2×D83semidirect
363. #446C2×D83semidirect
500. D8#13050577semidirect
565. D4C2×#13050577semidirect
594. C8C2×#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198142
D4×#130505772
#249190642
#249070512
#249069592
#249069352
#249068402
#249068062
#249067462
#249067262
#249065782
#249065352
#249063532
D8×C83⋊C82
C83×#33842
#1989083