Finite Group Databasebeta

← #35395743

Subgroups — #35395743

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919058C211yesmaximal, characteristic
5#24907049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128408C2211yescharacteristic, complemented
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128355C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128109—21no—
23#19128099C2211yescharacteristic, complemented
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128097C2211yescharacteristic, complemented
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19128032—21no—
29#19128020—21no—
30#19128004—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127989—21no—
34#19127987C2211yescharacteristic, complemented
35#19127946—21no—
36#19127930—21no—
37#19127927—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127853—21no—
42#19127850—21no—
43#19127843—21no—
44#19127838—21no—
45#19127828C2211yescharacteristic, complemented
46#19127810—21no—
47C4×#13050579C2211yescharacteristic
48C4×#13050575C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic
50C8×D332C2211yescharacteristic
51C2×#14581724—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—41no—
78C2×#13050577—21no—
79SD16×D83—44no—
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581783—21no—
87#14581776—41no—
88#14581772—21no—
89#14581771—21no—
90#14581770—41no—
91#14581769—41no—
92#14581768—21no—
93#14581766—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96#14581760—41no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723—21no—
112#14581723—21no—
113#14581723—41no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581716—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581713—21no—
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C22×C8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—81no—
163D4×D83—81no—
164C22×Dic83—41no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050579—22no—
170#13050579—42no—
171#13050578—42no—
172#13050578—42no—
173#13050578—81no—
174#13050578—82no—
175#13050577—42no—
176#13050575SD1614yescomplemented
177#13050573—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D83—42no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—41no—
194Dic83⋊C4—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196C22⋊Dic83—41no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—81no—
210D8×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—42no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—82no—
255C2×Dic83—161no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332C2×SD1612yes—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—164no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C83#57711yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#19890—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83#327211yescharacteristic
311C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C83#329111yescharacteristic
313D83—42no—
314D83—81no—
315#3384—831no—
316#3335—831no—
317D4×SD16—831no—
318#3272—831no—
319#1705—831no—
320#1691—831no—
321#1686—831no—
322#1671—831no—
323#1665D8311yescharacteristic, complemented
324#1654—831no—
325#1651—831no—
326#1629—831no—
327#1622—831no—
328#1590—831no—
329C8×D8—831no—
330C83#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332C22×SD16—1661no—
333#554—831no—
334D4×Q8—831no—
335#547—831no—
336D42—831no—
337#501—1661no—
338#498—831no—
339#498—831no—
340#498—831no—
341#492—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#483—1661no—
345#481—1661no—
346#478—1661no—
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#475—831no—
351#474C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#468—1661no—
353#465—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#460—831no—
358#459C2×D8311yescharacteristic
359#450—1661no—
360#450—1661no—
361#449—1661no—
362#448—1661no—
363#446—831no—
364#442—1661no—
365C4×SD16—831no—
366C4×D8—831no—
367#436—831no—
368C8×D4—831no—
369C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
370C2×#106—1661no—
371#335—831no—
372#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
373#333—831no—
374#332—831no—
375#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#331C2×D8311yescharacteristic
377Q8⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380D4⋊C8—831no—
381C82—831no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1661no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—3324no—
390C2×SD16—3321no—
391C2×SD16—831no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—831no—
399C2×M16—1661no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406#127C22×D8311yescharacteristic
407#125—1661no—
408#123—3321no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417#120—3321no—
418C4×Q8—831no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426#107—21no—
427#107—831no—
428#106—3321no—
429#106—831no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—831no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—3321no—
462#41—3322no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3321no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—831no—
468C2×Q8—6641no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3322no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—831no—
480C2×D4—831no—
481C2×D4—6641no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—42no—
491SD16—81no—
492SD16—3322no—
493SD16—3322no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—6641no—
497SD16—6642no—
498SD16—1662no—
499D8—42no—
500D8—834no—
501M16—3322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—831no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8D4×D8311yescharacteristic
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—1661no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—13281no—
540C23—6642no—
541C23—6642no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—6641no—
549Q8—6642no—
550Q8—1661no—
551Q8—1661no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—832no—
559D4—6642no—
560D4—6642no—
561D4—6642no—
562D4—1661no—
563D4—1661no—
564D4—1661no—
565D4SD16×D8312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—13281no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—832no—
592C8—1662no—
593C8—1661no—
594C8#1458181612yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—13284no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—1662no—
608C22#1912833511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C4C2×#1458181611yescharacteristic
620C4#1912850811yescharacteristic
621C4#1912851111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—3322no—
625C2—6641no—
626C2#2491905811yescharacteristic
627C2#2491915611yescharacteristic
628C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1665C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919058C2
hypercenter#1665D83
hypocenterC83#19890
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920366C2semidirect
2. #24919821C2semidirect
3. #24919158C2semidirect
5. #24907049C2semidirect
6. #24906961C2semidirect
7. #24906934C2semidirect
8. #24906839C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
11. #24906580C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906352C2semidirect
14. C8×#13050575C2semidirect
15. C83×#1665C2semidirect
18. #19128408C22semidirect
23. #19128099C22semidirect
24. #19128097C22semidirect
25. #19128097C22semidirect
34. #19127987C22semidirect
45. #19127828C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #474×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
176. #13050575SD16semidirect
237. D4×C83C2×SD16semidirect
275. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C83⋊C8C2×SD16semidirect
323. #1665D83semidirect
330. C83#19890semidirect
351. #474C2×D83semidirect
369. C8×D4C2×D83semidirect
372. #334C2×D83semidirect
375. #332C2×D83semidirect
565. D4SD16×D83semidirect
594. C8#14581816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203662
#249198212
#249191582
#249190582
#249070492
#249069612
#249069342
#249068392
#249067462
#249067272
#249065802
#249065332
#249063522
C8×#130505752
C83×#16652
#1989083