Finite Group Databasebeta

← #35395744

Subgroups — #35395744

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919059C211yesmaximal, characteristic
4#24907049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic, complemented
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128099C2211yescharacteristic, complemented
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128030—21no—
26#19128018—21no—
27#19128001—21no—
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127988—21no—
31#19127986C2211yescharacteristic, complemented
32#19127978C2211yescharacteristic, complemented
33#19127945—21no—
34#19127927—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127852—21no—
38#19127844—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic, complemented
40#19127811—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
44#106×D83—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#465×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#448×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050574—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581784—21no—
80#14581774—41no—
81#14581771—21no—
82#14581770—41no—
83#14581768—21no—
84#14581763—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—21no—
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581724—21no—
92#14581724—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—41no—
99C4⋊(C83⋊C8)—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×SD16×C83—44no—
124C2×SD16×C83D411yescharacteristic
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128#127×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050578—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—81no—
158#13050578—82no—
159#13050575—42no—
160#13050575SD1614yescomplemented
161#13050574—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D83—42no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C24×C83—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—41no—
183C2×Q8×C83—42no—
184C2×Q8×C83—81no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—22no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—42no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—161no—
228C22×D83—21no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—82no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83C2×SD1612yes—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262D332—21no—
263D332C2×SD1612yescomplemented
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—161no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—164no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#19890—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—81no—
310C2×C83—161no—
311C2×C83#327211yescharacteristic
312C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#329111yescharacteristic
314D83—42no—
315#3384—831no—
316#3335—831no—
317D4×SD16D8311yescharacteristic, complemented
318#3272—831no—
319#1705—831no—
320#1691—831no—
321#1686—831no—
322#1671—831no—
323#1665—831no—
324#1654—831no—
325#1651—831no—
326#1629—831no—
327#1622—831no—
328#1590—831no—
329C8×D8—831no—
330C83#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332C22×SD16—21no—
333#554—831no—
334D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
335#547—831no—
336D42C2×D8311yescharacteristic
337#501—1661no—
338#498—831no—
339#498—831no—
340#498—831no—
341#492—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#483—1661no—
345#481—1661no—
346#478—1661no—
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#475—831no—
351#474—831no—
352#468—1661no—
353#465—21no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461C2×D8311yescharacteristic
357#460C2×D8311yescharacteristic
358#459—831no—
359#450—21no—
360#450—1661no—
361#449—1661no—
362#448—21no—
363#446—831no—
364#442—1661no—
365C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
366C4×D8—831no—
367#436—831no—
368C8×D4—831no—
369C8×D4C2×D8311yescharacteristic
370C2×#106—1661no—
371#335—831no—
372#334—831no—
373#333—831no—
374#332—831no—
375#332—831no—
376#331—831no—
377Q8⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380D4⋊C8—831no—
381C82—831no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—44no—
392C2×SD16—3321no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×D8—831no—
398C2×D8—1661no—
399C2×M16—1661no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—831no—
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406#127C22×D8311yescharacteristic
407#125—1661no—
408#123—3321no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—3321no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1661no—
417#120—41no—
418C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426#107—831no—
427#107—1661no—
428#106—3321no—
429#106—1661no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106C22⋊D8311yescharacteristic
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103C22⋊D8311yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—831no—
448#102—831no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102C22⋊D8311yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—3322no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—1661no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4D4×D8311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—22no—
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—6641no—
498SD16—6642no—
499D8—3322no—
500D8—834no—
501M16—3322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1661no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551Q8—6641no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—832no—
563D4—6642no—
564D4—1661no—
565D4SD16×D8312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—13281no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—832no—
592C8—1662no—
593C8—1661no—
594C8#1458181812yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—1662no—
608C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C4C2×#1458181811yescharacteristic
620C4#1912850711yescharacteristic
621C4#1912851211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—3322no—
626C2#2491905911yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
628C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingD4×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919059C2
hypercenterD4×SD16D83
hypocenterC83#19890
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920358C2semidirect
2. #24919822C2semidirect
4. #24907049C2semidirect
5. #24906960C2semidirect
6. #24906933C2semidirect
7. #24906838C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906745C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906579C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050575C2semidirect
15. D4×SD16×C83C2semidirect
17. #19128411C22semidirect
20. #19128099C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
31. #19127986C22semidirect
32. #19127978C22semidirect
39. #19127832C22semidirect
43. C8×D332C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
160. #13050575SD16semidirect
263. D332C2×SD16semidirect
273. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C83⋊C8C2×SD16semidirect
317. D4×SD16D83semidirect
330. C83#19890semidirect
594. C8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203582
#249198222
#249190592
#249070492
#249069602
#249069332
#249068382
#249068012
#249067452
#249067262
#249065792
#249065342
#249063542
C8×#130505752
D4×SD16×C832
#1989083