Finite Group Databasebeta

← #35395745

Subgroups — #35395745

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919065C211yesmaximal, characteristic
5#24907051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128412C2211yescharacteristic, complemented
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128108—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic, complemented
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128075C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128033—21no—
29#19128018—21no—
30#19128000—21no—
31#19127990—21no—
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic, complemented
34#19127978C2211yescharacteristic, complemented
35#19127947—21no—
36#19127933—21no—
37#19127929—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127854—21no—
42#19127850—21no—
43#19127848—21no—
44#19127841—21no—
45#19127831C2211yescharacteristic, complemented
46#19127812—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48C4×D664C2211yescharacteristic
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127446C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581820—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—41no—
80SD16×D83—44no—
81C2×D664—21no—
82C2×D664D411yescharacteristic
83C2×C8×D83—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581783—21no—
89#14581774—41no—
90#14581772—21no—
91#14581771—21no—
92#14581770—41no—
93#14581768—21no—
94#14581768—41no—
95#14581767—21no—
96#14581766—21no—
97#14581763—21no—
98#14581762—41no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—21no—
103#14581754—21no—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C4⋊C4×D83—21no—
106#14581726D411yescharacteristic
107#14581725—21no—
108#14581724—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—21no—
112#14581723—41no—
113#14581723D411yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic83⋊C8—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581714D411yescharacteristic
123#14581713D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125#14581712—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050579—42no—
172#13050579—42no—
173#13050579—42no—
174#13050579—81no—
175#13050578—22no—
176#13050577—42no—
177#13050577—81no—
178#13050577—82no—
179D664—42no—
180D664SD1614yescomplemented
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D83—42no—
186C8×D83—42no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203C4×Dic83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208SD16×C83—42no—
209M16×C83—42no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—81no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332—82no—
257D332C2×SD1612yes—
258D332C2×SD1612yescomplemented
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—161no—
266Dic166—21no—
267Dic166—21no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—82no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C8×C83—41no—
275C8×C83C2×SD1612yescomplemented
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—21no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83D4211yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—22no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—164no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307#19890—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—81no—
309C2×C83#327211yescharacteristic
310C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
311C2×C83#329111yescharacteristic
312D83—42no—
313D83—42no—
314D83—161no—
315#3384—831no—
316#3335—831no—
317D4×SD16—831no—
318#3272—831no—
319#1705—831no—
320#1691D8311yescharacteristic, complemented
321#1686—831no—
322#1671—831no—
323#1665—831no—
324#1654—831no—
325#1651—831no—
326#1629—831no—
327#1622—831no—
328#1590—831no—
329C8×D8—831no—
330C83#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332C22×SD16—1661no—
333#554—831no—
334D4×Q8—831no—
335#547—831no—
336D42—831no—
337#501—1661no—
338#498—831no—
339#498—831no—
340#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#492—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#483—1661no—
345#481—1661no—
346#478—1661no—
347#476—831no—
348#476—1661no—
349#476C2×D8311yescharacteristic
350#475—831no—
351#474—831no—
352#468—1661no—
353#465—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461C2×D8311yescharacteristic
357#460—831no—
358#459—831no—
359#450—1661no—
360#450—1661no—
361#449—1661no—
362#448—1661no—
363#446—831no—
364#442—1661no—
365C4×SD16—831no—
366C4×D8—831no—
367#436C2×D8311yescharacteristic
368C8×D4—831no—
369C8×D4—831no—
370C2×#106—1661no—
371#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#334—831no—
373#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#332—831no—
375#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
376#331—831no—
377Q8⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380D4⋊C8—831no—
381C82—831no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1661no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—3324no—
389C2×SD16—3321no—
390C2×SD16—831no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—831no—
398C2×D8—1661no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1661no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406#127—831no—
407#125—1661no—
408#123—3321no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417#120—3321no—
418C4×Q8—831no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426#107—831no—
427#107—1661no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—3321no—
432#106—831no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—1661no—
439C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—831no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—831no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—3321no—
462#41—3322no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×Q8—831no—
469C2×Q8—6641no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3322no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—6641no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—42no—
491SD16—3322no—
492SD16—3322no—
493SD16—3322no—
494SD16—3322no—
495SD16—6641no—
496SD16—6641no—
497SD16—6642no—
498SD16—1662no—
499D8—3322no—
500D8—834no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—831no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8D4×D8311yescharacteristic
512C2×C8D4×D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—831no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—831no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—3321no—
530C22⋊C4—3321no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—1661no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—13281no—
539C23—3321no—
540C23—6642no—
541C23—6642no—
542C23—1661no—
543C23—1661no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—6642no—
550Q8—1661no—
551Q8—1661no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—832no—
559D4—832no—
560D4—6641no—
561D4—6642no—
562D4—6642no—
563D4—6642no—
564D4—1661no—
565D4—1661no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—13281no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—6642no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183811yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—3321no—
591C8—832no—
592C8—1662no—
593C8—1661no—
594C8SD16×D8312yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—13284no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22#1912833511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—3321no—
617C4—6641no—
618C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
620C4#1912851011yescharacteristic
621C4#1912851011yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—13281no—
624C2—3322no—
625C2—3322no—
626C2#2491906011yescharacteristic
627C2#2491916211yescharacteristic
628C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919065C2
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19890
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920367C2semidirect
2. #24919817C2semidirect
3. #24919162C2semidirect
5. #24907051C2semidirect
6. #24906936C2semidirect
7. #24906841C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906745C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. #24906257C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
18. #19128412C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
24. #19128097C22semidirect
33. #19127987C22semidirect
34. #19127978C22semidirect
45. #19127831C22semidirect
50. #19127766C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127446C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
180. D664SD16semidirect
258. D332C2×SD16semidirect
275. C8×C83C2×SD16semidirect
279. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #1691D83semidirect
330. C83#19890semidirect
340. #498C2×D83semidirect
371. #335C2×D83semidirect
373. #333C2×D83semidirect
375. #332C2×D83semidirect
594. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203672
#249198172
#249191622
#249190652
#249070512
#249069362
#249068412
#249068072
#249067452
#249067272
#249065782
#249065362
#249063512
#249062572
C83×#16912
#1989083