Finite Group Databasebeta

← #35395748

Subgroups — #35395748

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3272C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578—21no—
17#19128408C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128109—21no—
20#19128099C2211yescharacteristic, complemented
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128031—21no—
26#19128017—21no—
27#19128003—21no—
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127989—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic, complemented
32#19127981C2211yescharacteristic, complemented
33#19127928—21no—
34#19127928—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127852—21no—
38#19127839—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic, complemented
40#19127813—21no—
41C4×#13050578C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14581723—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
57#547×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#468×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×D8×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—41no—
73C2×#13050578—44no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C22×C83⋊C8—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581783—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581769—41no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581724—21no—
91#14581724—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—41no—
98#14581723D411yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—21no—
110#14581713D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581702—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×D8×C83—21no—
124C2×D8×C83D411yescharacteristic
125C2×M16×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#123×C83—41no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—41no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#107×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83—41no—
154#13050578—22no—
155#13050578—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159#13050578—82no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—42no—
165C2×C83⋊C8—42no—
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—41no—
177C22⋊Dic83—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C4×Dic83—21no—
180C24×C83—41no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—42no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—81no—
193C2×D4×C83—81no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—42no—
203SD16×C83—81no—
204D8×C83—42no—
205D8×C83SD1614yescomplemented
206M16×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—161no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—81no—
240D4×C83—82no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83C2×SD1612yes—
244D4×C83C2×SD1612yescomplemented
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—82no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—82no—
264C2×Dic83—161no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—82no—
270Dic166—81no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83C2×SD1612yescomplemented
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—164no—
293C22×C83D4211yescharacteristic
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302C4×C83#57711yescharacteristic
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#19890—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—42no—
310C2×C83—81no—
311C2×C83—161no—
312C2×C83#327211yescharacteristic
313C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C83#329111yescharacteristic
315#3384—831no—
316#3335—831no—
317D4×SD16—831no—
318#3272D8311yescharacteristic
319#1705—831no—
320#1691—831no—
321#1686—831no—
322#1671—831no—
323#1665—831no—
324#1654—831no—
325#1651—831no—
326#1629—831no—
327#1622—831no—
328#1590—831no—
329C8×D8—831no—
330C83#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
332C22×SD16—1661no—
333#554—831no—
334D4×Q8—831no—
335#547C2×D8311yescharacteristic
336D42C2×D8311yescharacteristic
337#501—1661no—
338#498—831no—
339#498—831no—
340#498—831no—
341#492—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#483—1661no—
345#481—1661no—
346#478—1661no—
347#476—831no—
348#476—831no—
349#476—1661no—
350#475—831no—
351#474—831no—
352#468—21no—
353#465—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461C2×D8311yescharacteristic
357#460—831no—
358#459C2×D8311yescharacteristic
359#450—21no—
360#450—1661no—
361#449—21no—
362#448—1661no—
363#446—831no—
364#442—1661no—
365C4×SD16—831no—
366C4×D8C2×D8311yescharacteristic
367#436C2×D8311yescharacteristic
368C8×D4—831no—
369C8×D4—831no—
370C2×#106—1661no—
371#335—831no—
372#334—831no—
373#333—831no—
374#332—831no—
375#332—831no—
376#331—831no—
377Q8⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380D4⋊C8—831no—
381C82—831no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3324no—
391C2×SD16—3321no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1661no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406#127C22×D8311yescharacteristic
407#125—1661no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—3321no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#120—41no—
418C4×Q8—831no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4C22×D8311yescharacteristic
422C4×D4C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426#107—1661no—
427#107C22⋊D8311yescharacteristic
428#106—3321no—
429#106—831no—
430#106—1661no—
431#106—1661no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—831no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—831no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102C22⋊D8311yescharacteristic
453#102C22⋊D8311yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3321no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—831no—
468C2×Q8—6641no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4D4×D8311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—3321no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—3322no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—6641no—
497SD16—6642no—
498SD16—1662no—
499D8—42no—
500D8#1305057814yescomplemented
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C42—1661no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—6641no—
549Q8—6642no—
550Q8—1661no—
551Q8—1661no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4C2×#1305057812yes—
565D4C2×#1305057812yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—13281no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—832no—
592C8—1662no—
593C8—1661no—
594C8C2×#1305057812yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4C22×#1305057811yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
620C4#1912851111yescharacteristic
621C4#1912851211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2#2491905711yescharacteristic
627C2D4×#1305057811yescharacteristic
628C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3272C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3272D83
hypocenterC83#19890
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920360C2semidirect
2. #24919820C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
4. #24907049C2semidirect
5. #24906962C2semidirect
6. #24906932C2semidirect
7. #24906836C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
11. #24906579C2semidirect
12. #24906533C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
17. #19128408C22semidirect
20. #19128099C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
31. #19127983C22semidirect
32. #19127981C22semidirect
39. #19127831C22semidirect
43. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. #19127431C22semidirect
54. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
205. D8×C83SD16semidirect
244. D4×C83C2×SD16semidirect
273. C8×C83C2×SD16semidirect
279. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. C83#19890semidirect
500. D8#13050578semidirect
565. D4C2×#13050578semidirect
594. C8C2×#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203602
#249198202
D4×#130505782
#249070492
#249069622
#249069322
#249068362
#249068022
#249067472
#249067242
#249065792
#249065332
#249063512
D8×C83⋊C82
C83×#32722
#1989083