Finite Group Databasebeta

← #35395749

Subgroups — #35395749

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919063C211yesmaximal, characteristic
4#24907051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128111—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19127998—21no—
27#19127991—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic, complemented
30#19127949—21no—
31#19127931—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127851—21no—
38#19127846—21no—
39#19127841—21no—
40#19127832C2211yescharacteristic, complemented
41#19127811—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43#19127779C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C83—21no—
60#481×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#465×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#106×C83—21no—
67C2×Q8×D83—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581817—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—41no—
79SD16×D83—44no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050575D411yescharacteristic
82C2×#13050574—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792—21no—
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581772—21no—
88#14581772—41no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581762—41no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—41no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581716—21no—
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114#14581703—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C22×C8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#125×C83—21no—
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127#121×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—81no—
170#13050577—82no—
171#13050575—42no—
172#13050575SD1614yescomplemented
173#13050574—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—42no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—81no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—22no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—42no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—82no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—161no—
229Q8×C83—21no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—81no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83C2×SD1612yescomplemented
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83—161no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—21no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263D332—82no—
264D332C2×SD1612yes—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—82no—
271C8×C83—21no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83D4211yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—164no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57711yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—41no—
306Dic83—81no—
307#19890—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—81no—
310C2×C83#327211yescharacteristic
311C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C83#329111yescharacteristic
313D83—42no—
314D83—161no—
315#3384—831no—
316#3335D8311yescharacteristic, complemented
317D4×SD16—831no—
318#3272—831no—
319#1705—831no—
320#1691—831no—
321#1686—831no—
322#1671—831no—
323#1665—831no—
324#1654—831no—
325#1651—831no—
326#1629—831no—
327#1622—831no—
328#1590—831no—
329C8×D8—831no—
330C83#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332C22×SD16—1661no—
333#554C2×D8311yescharacteristic, complemented
334D4×Q8—831no—
335#547C2×D8311yescharacteristic
336D42—831no—
337#501—1661no—
338#498—831no—
339#498—831no—
340#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#492—831no—
342#492—831no—
343#492—831no—
344#483—21no—
345#481—21no—
346#478—1661no—
347#476—831no—
348#476—1661no—
349#476C2×D8311yescharacteristic
350#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#474—831no—
352#468—1661no—
353#465—21no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#460—831no—
358#459—831no—
359#450—1661no—
360#450—1661no—
361#449—1661no—
362#448—1661no—
363#446—831no—
364#442—1661no—
365C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
366C4×D8—831no—
367#436—831no—
368C8×D4—831no—
369C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
370C2×#106—21no—
371#335—831no—
372#334—831no—
373#333—831no—
374#332—831no—
375#332—831no—
376#331—831no—
377Q8⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380D4⋊C8—831no—
381C82—831no—
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1661no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—3324no—
388C2×SD16—3321no—
389C2×SD16—1661no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×D8—831no—
398C2×D8—1661no—
399C2×M16—1661no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—1661no—
404C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406#127—831no—
407#125—21no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—3321no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—21no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417#120—3321no—
418C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426#107—831no—
427#107—1661no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—3321no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106C22⋊D8311yescharacteristic
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103C22⋊D8311yescharacteristic
446#102—21no—
447#102—831no—
448#102—831no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102C22⋊D8311yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—3321no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—3321no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×Q8—6641no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C2×D4—41no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4D4×D8311yescharacteristic
483C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—22no—
491SD16—3322no—
492SD16—3322no—
493SD16—3322no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—6641no—
497SD16—6641no—
498SD16—6642no—
499D8—3322no—
500D8—834no—
501M16—3322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—831no—
506C2×C8—831no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8—1661no—
511C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—21no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—13281no—
540C23—3321no—
541C23—6642no—
542C23—6642no—
543C23—1661no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—3321no—
550Q8—3321no—
551Q8—6642no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—3321no—
559D4—3321no—
560D4—832no—
561D4—6641no—
562D4—6642no—
563D4—6642no—
564D4—1661no—
565D4SD16×D8312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—6642no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—832no—
592C8—1662no—
593C8—1661no—
594C8#1458181712yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—13284no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22—6641no—
607C22—1662no—
608C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3321no—
617C4—6641no—
618C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C4C2×#1458181711yescharacteristic
620C4#1912850711yescharacteristic
621C4#1912850911yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—13281no—
625C2—3322no—
626C2#2491906311yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
628C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3335C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919063C2
hypercenter#3335D83
hypocenterC83#19890
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920362C2semidirect
2. SD16×D332C2semidirect
4. #24907051C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906937C2semidirect
7. #24906835C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906725C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050575C2semidirect
15. C83×#3335C2semidirect
21. #19128097C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
29. #19127981C22semidirect
40. #19127832C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. #554×C83C22semidirect
58. #498×C83C22semidirect
62. #475×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
172. #13050575SD16semidirect
238. D4×C83C2×SD16semidirect
273. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C83⋊C8C2×SD16semidirect
316. #3335D83semidirect
330. C83#19890semidirect
333. #554C2×D83semidirect
340. #498C2×D83semidirect
350. #475C2×D83semidirect
369. C8×D4C2×D83semidirect
565. D4SD16×D83semidirect
594. C8#14581817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203622
SD16×D3322
#249190632
#249070512
#249069642
#249069372
#249068352
#249068042
#249067472
#249067252
#249065782
#249065352
#249063542
C8×#130505752
C83×#33352
#1989083