Finite Group Databasebeta

← #35395752

Subgroups — #35395752

Order 21248.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919059C211yesmaximal, characteristic
5#24907049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17C22×#13050578—21no—
18#19128412C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic, complemented
23#19128097C2211yescharacteristic, complemented
24#19128097C2211yescharacteristic, complemented
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128033—21no—
28#19128018—21no—
29#19127999—21no—
30#19127990—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic, complemented
32#19127982C2211yescharacteristic, complemented
33#19127945—21no—
34#19127929—21no—
35#19127928—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127852—21no—
41#19127852—21no—
42#19127844—21no—
43#19127839—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic, complemented
45#19127810—21no—
46C4×#13050578C2211yescharacteristic
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127779C2211yescharacteristic
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127448C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581818—44no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—44no—
78C2×#13050578D411yescharacteristic
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81C2×#13050574—21no—
82C22×C83⋊C8—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581792C2311yescharacteristic
86#14581791—21no—
87#14581783—21no—
88#14581774—41no—
89#14581772—21no—
90#14581771—21no—
91#14581771—21no—
92#14581769—41no—
93#14581768—41no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—21no—
98#14581754—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—21no—
104#14581724—41no—
105#14581723—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723D411yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717—21no—
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×SD16×C83—41no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—41no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#106×C83—21no—
140#106×C83—21no—
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143#102×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160#13050578—22no—
161#13050578—42no—
162#13050578—42no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—81no—
167#13050578—81no—
168#13050575—42no—
169#13050575SD1614yescomplemented
170#13050574—42no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—42no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C24×C83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83—42no—
204C2×D4×C83—81no—
205C2×D4×C83—81no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—82no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—161no—
228C22×D83—21no—
229Q8×C83—81no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—81no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83—82no—
240D4×C83C2×SD1612yes—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—82no—
258D332—21no—
259D332C2×SD1612yescomplemented
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—161no—
264Dic166—21no—
265Dic166—21no—
266Dic166—41no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—41no—
270Dic166—82no—
271C8×C83—22no—
272C8×C83—41no—
273C8×C83—41no—
274C83⋊C8—21no—
275C83⋊C8—21no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C22×C83—22no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—164no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301C4×C83#57711yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307#19890—831nomaximal, Sylow
308C2×C83—42no—
309C2×C83—81no—
310C2×C83—161no—
311C2×C83#327211yescharacteristic
312C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C83#329111yescharacteristic
314D83—42no—
315#3384—831no—
316#3335—831no—
317D4×SD16—831no—
318#3272—831no—
319#1705—831no—
320#1691—831no—
321#1686—831no—
322#1671—831no—
323#1665—831no—
324#1654—831no—
325#1651—831no—
326#1629D8311yescharacteristic, complemented
327#1622—831no—
328#1590—831no—
329C8×D8—831no—
330C83#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
332C22×SD16—1661no—
333#554—831no—
334D4×Q8—831no—
335#547—831no—
336D42C2×D8311yescharacteristic
337#501—1661no—
338#498—831no—
339#498—831no—
340#498—831no—
341#492—831no—
342#492—831no—
343#492C2×D8311yescharacteristic
344#483—1661no—
345#481—1661no—
346#478—1661no—
347#476—1661no—
348#476C2×D8311yescharacteristic
349#476C2×D8311yescharacteristic
350#475—831no—
351#474—831no—
352#468—1661no—
353#465—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#460—831no—
358#459—831no—
359#450—1661no—
360#450—1661no—
361#449—1661no—
362#448—1661no—
363#446—831no—
364#442—1661no—
365C4×SD16—831no—
366C4×D8—831no—
367#436—831no—
368C8×D4—831no—
369C8×D4—831no—
370C2×#106—1661no—
371#335—831no—
372#334—831no—
373#333—831no—
374#332—831no—
375#332—831no—
376#331C2×D8311yescharacteristic
377Q8⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
381C82—831no—
382C2×#41—1661no—
383C22×Q8—1661no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—3324no—
387C2×SD16—41no—
388C2×SD16—3324no—
389C2×SD16—831no—
390C2×SD16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1661no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×D8—831no—
398C2×D8—1661no—
399C2×M16—1661no—
400C22×C8—1661no—
401C22×C8—1661no—
402C4⋊Q8—831no—
403C4⋊Q8—831no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
406#127C22×D8311yescharacteristic
407#125—1661no—
408#123—3321no—
409C22⋊Q8—3321no—
410C22⋊Q8—3321no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—1661no—
417#120—41no—
418C4×Q8—831no—
419C4×D4—831no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4C22×D8311yescharacteristic
423C4×D4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426#107—831no—
427#107—1661no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—3321no—
431#106—831no—
432#106—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435#106—1661no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442#103—831no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—831no—
449#102—831no—
450#102—831no—
451#102—1661no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C22⋊C8—1661no—
456C22⋊C8—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—831no—
459C4×C8—831no—
460C4×C8C22×D8311yescharacteristic
461C24—41no—
462#41—3322no—
463#41—6641no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—3321no—
466C2×Q8—3322no—
467C2×Q8—831no—
468C2×Q8—6641no—
469C2×Q8—1661no—
470C2×Q8—1661no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4D4×D8311yescharacteristic
483C2×D4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—3321no—
489C22×C4—1661no—
490SD16—82no—
491SD16—3322no—
492SD16—3322no—
493SD16—3322no—
494SD16—3322no—
495SD16—3322no—
496SD16—6641no—
497SD16—6641no—
498SD16—1662no—
499D8—3322no—
500D8—834no—
501M16—3322no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—3322no—
507C2×C8—831no—
508C2×C8—831no—
509C2×C8—831no—
510C2×C8—831no—
511C2×C8—1661no—
512C2×C8—1661no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—3321no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—3321no—
519C4⋊C4—831no—
520C4⋊C4—831no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—3321no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C42—1661no—
536C42C23×D8311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—1661no—
544Q8—81no—
545Q8—3321no—
546Q8—3321no—
547Q8—3321no—
548Q8—3321no—
549Q8—6642no—
550Q8—1661no—
551Q8—1661no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—832no—
563D4—6642no—
564D4—1661no—
565D4SD16×D8312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—13281no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4—1661no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C2×C4#1458183711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3321no—
590C8—3321no—
591C8—832no—
592C8—832no—
593C8—1661no—
594C8—1661no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—3321no—
606C22—3321no—
607C22—1662no—
608C22#1912833311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C4—3321no—
616C4—6641no—
617C4—6641no—
618C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
620C4#1912850711yescharacteristic
621C4#1912851111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—3322no—
626C2#2491906111yescharacteristic
627C2#2491915711yescharacteristic
628C2#2491925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1629C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919059C2
hypercenter#1629D83
hypocenterC83#19890
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920361C2semidirect
2. #24919817C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
5. #24907049C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906934C2semidirect
8. #24906840C2semidirect
9. #24906803C2semidirect
10. #24906749C2semidirect
11. #24906728C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906255C2semidirect
15. C83×#1629C2semidirect
18. #19128412C22semidirect
22. #19128099C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
24. #19128097C22semidirect
31. #19127987C22semidirect
32. #19127982C22semidirect
44. #19127828C22semidirect
50. #19127766C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127448C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
169. #13050575SD16semidirect
259. D332C2×SD16semidirect
278. C83⋊C8C2×SD16semidirect
279. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. #1629D83semidirect
330. C83#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203612
#249198172
D4×#130505782
#249190592
#249070492
#249069642
#249069342
#249068402
#249068032
#249067492
#249067282
#249065322
#249063562
#249062552
C83×#16292
#1989083