Finite Group Databasebeta

← #35395756

Subgroups — #35395756

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919063C211yesmaximal, characteristic
5#24907066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic, complemented
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128031—21no—
27#19128021—21no—
28#19127999—21no—
29#19127990—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic, complemented
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127949—21no—
33#19127931—21no—
34#19127928—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127896C2211yescharacteristic
39#19127853—21no—
40#19127851—21no—
41#19127846—21no—
42#19127839—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic, complemented
44#19127810—21no—
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127779C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#19127766C2211yescharacteristic
50C2×#14581715—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic166—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581817—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050574—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581783—21no—
86#14581772—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581768—41no—
90#14581767—21no—
91#14581766—21no—
92#14581762—41no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581716—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—41no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#123×C83—41no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133#121×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—41no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050579—81no—
165#13050578—41no—
166#13050578—81no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—81no—
170#13050575—42no—
171#13050575SD1614yescomplemented
172#13050574—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—41no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194#41×C83—42no—
195#41×C83—81no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—41no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—41no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—161no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—81no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83C2×SD1612yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—81no—
257D332—82no—
258D332C2×SD1612yes—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—161no—
262Dic166—21no—
263Dic166—21no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—82no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—164no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303#19891—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#327311yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#329011yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—161no—
311#3384—831no—
312#3298—831no—
313#3295—831no—
314#3272—831no—
315#1708—831no—
316#1691—831no—
317#1686—831no—
318#1679—831no—
319#1677—831no—
320#1643—831no—
321#1639—831no—
322#1635D8311yescharacteristic, complemented
323#1627—831no—
324#1590—831no—
325C8×D8—831no—
326C83#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
328#554—831no—
329D4×Q8—831no—
330#547C2×D8311yescharacteristic
331D42—831no—
332#501—1661no—
333#498—831no—
334#492—831no—
335#487—831no—
336#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#486—831no—
338#486—831no—
339#483—1661no—
340#481—1661no—
341#478—1661no—
342#476—1661no—
343#476C2×D8311yescharacteristic
344#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#475—831no—
346#474—831no—
347#468—1661no—
348#465—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#461—831no—
352#460—831no—
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#450—1661no—
356#449—1661no—
357#448—1661no—
358#446—831no—
359#442—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×D8—831no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#103—1661no—
366C2×#102—1661no—
367#335—831no—
368#334—831no—
369#333—831no—
370#332—831no—
371#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#331—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
377C82—831no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—831no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#125—1661no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—3321no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—41no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—1661no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C24—3321no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3321no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—6641no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—1661no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—3321no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491D8—3322no—
492D8—834no—
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—1661no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—13281no—
532C23—3321no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—1661no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6642no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4SD16×D8312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—13281no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—832no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C8—1661no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—13284no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—1662no—
600C22#1912833311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
611C4#1912850011yescharacteristic
612C4#1912850311yescharacteristic
613C4#1912851111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—13281no—
617C2—3322no—
618C2#2491906711yescharacteristic
619C2#2491915711yescharacteristic
620C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1635C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919063C2
hypercenter#1635D83
hypocenterC83#19891
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920361C2semidirect
2. #24919322C2semidirect
3. #24919284C2semidirect
5. #24907066C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906938C2semidirect
8. #24906889C2semidirect
9. #24906874C2semidirect
10. #24906667C2semidirect
11. #24906644C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906255C2semidirect
15. C83×#1635C2semidirect
18. D4×Dic166C22semidirect
21. #19128097C22semidirect
23. #19128053C22semidirect
30. #19127983C22semidirect
43. #19127828C22semidirect
48. D4×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #487×C83C22semidirect
63. #476×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
171. #13050575SD16semidirect
322. #1635D83semidirect
326. C83#19891semidirect
336. #487C2×D83semidirect
344. #476C2×D83semidirect
371. #332C2×D83semidirect
376. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203612
#249193222
#249192842
#249190632
#249070662
#249069642
#249069382
#249068892
#249068742
#249066672
#249066442
#249065692
#249063562
#249062552
C83×#16352
#1989183