Finite Group Databasebeta

← #35395757

Subgroups — #35395757

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919064C211yesmaximal, characteristic
4#24907065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128355C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128074C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic, complemented
21#19128051C2211yescharacteristic, complemented
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128029—21no—
25#19128019—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127986C2211yescharacteristic, complemented
28#19127948—21no—
29#19127932—21no—
30#19127932—21no—
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127853—21no—
36#19127851—21no—
37#19127847—21no—
38#19127840—21no—
39C4×#13050577C2211yescharacteristic
40#19127780C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581716—21no—
44C2×#14581712—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#501×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C83—21no—
61#476×C83—21no—
62#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581776—41no—
84#14581772—21no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581762—41no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723D411yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—41no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×D8×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—81no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162#13050579—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—42no—
165#13050577—41no—
166#13050577—81no—
167#13050577—81no—
168#13050575—42no—
169#13050573—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C2×C83⋊C8—81no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—41no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×Q8×C83—81no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83—41no—
197D8×C83SD1614yescomplemented
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—161no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—81no—
230Q8×C83—82no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83C2×SD1612yes—
234D4×C83C2×SD1612yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—82no—
246C2×C4×C83—161no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—82no—
255D332—21no—
256D332—21no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83C2×SD1612yes—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—164no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C83#57511yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303#19891—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83—42no—
306C2×C83#327311yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#329011yescharacteristic
309D83—81no—
310D83—161no—
311#3384D8311yescharacteristic, complemented
312#3298—831no—
313#3295—831no—
314#3272—831no—
315#1708—831no—
316#1691—831no—
317#1686—831no—
318#1679—831no—
319#1677—831no—
320#1643—831no—
321#1639—831no—
322#1635—831no—
323#1627—831no—
324#1590—831no—
325C8×D8—831no—
326C83#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
328#554C2×D8311yescharacteristic
329D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#547—831no—
331D42—831no—
332#501—21no—
333#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#492—831no—
335#487—831no—
336#487—831no—
337#486—831no—
338#486—831no—
339#483—1661no—
340#481—1661no—
341#478—21no—
342#476—21no—
343#476—831no—
344#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#475—831no—
346#474C2×D8311yescharacteristic
347#468—1661no—
348#465—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#461—831no—
352#460—831no—
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#450—1661no—
356#449—1661no—
357#448—1661no—
358#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#442—21no—
360C4×SD16—831no—
361C4×D8C2×D8311yescharacteristic
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#103—1661no—
366C2×#102—1661no—
367#335—831no—
368#334—831no—
369#333—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377C82—831no—
378C2×#41—1661no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—831no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#125—21no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—21no—
419#107C22⋊D8311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—831no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—3321no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102C22⋊D8311yescharacteristic
448#102C22⋊D8311yescharacteristic
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—21no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C24—3321no—
457#41—3322no—
458#41—6641no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—1661no—
485SD16—3322no—
486SD16—3321no—
487SD16—3322no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491D8—3322no—
492D8#1305057714yescomplemented
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—6641no—
498C2×C8—6641no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—13281no—
532C23—3321no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—3321no—
543Q8—3321no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—6641no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556D4C2×#1305057712yes—
557D4C2×#1305057712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C8C2×#1305057712yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—13284no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4C22×#1305057711yescharacteristic
611C4#1912849711yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C4#1912850911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—13281no—
617C2—6641no—
618C2#2491906811yescharacteristic
619C2D4×#1305057711yescharacteristic
620C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3384C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919064C2
hypercenter#3384D83
hypocenterC83#19891
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919328C2semidirect
2. #24919281C2semidirect
4. #24907065C2semidirect
5. #24906959C2semidirect
6. #24906935C2semidirect
7. #24906884C2semidirect
8. #24906874C2semidirect
9. #24906670C2semidirect
10. #24906641C2semidirect
11. #24906612C2semidirect
12. #24906566C2semidirect
13. #24906353C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3384C2semidirect
20. #19128051C22semidirect
21. #19128051C22semidirect
27. #19127986C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
57. D4×Q8×C83C22semidirect
59. #498×C83C22semidirect
62. #476×C83C22semidirect
64. #446×C83C22semidirect
197. D8×C83SD16semidirect
311. #3384D83semidirect
326. C83#19891semidirect
329. D4×Q8C2×D83semidirect
333. #498C2×D83semidirect
344. #476C2×D83semidirect
358. #446C2×D83semidirect
492. D8#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249193282
#249192812
#249190642
#249070652
#249069592
#249069352
#249068842
#249068742
#249066702
#249066412
#249066122
#249065662
#249063532
D8×C83⋊C82
C83×#33842
#1989183