Finite Group Databasebeta

← #35395758

Subgroups — #35395758

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919058C211yesmaximal, characteristic
5#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17#19128412C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128097C2211yescharacteristic, complemented
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic, complemented
25#19128051C2211yescharacteristic, complemented
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128032—21no—
28#19128018—21no—
29#19127999—21no—
30#19127990—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic, complemented
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127946—21no—
35#19127930—21no—
36#19127929—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127853—21no—
41#19127853—21no—
42#19127843—21no—
43#19127842—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic, complemented
45#19127810—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50C2×#14581717—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581783—21no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581771—21no—
89#14581769—41no—
90#14581768—41no—
91#14581766—21no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581760—41no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—21no—
99#14581754—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717D411yescharacteristic
117#14581716—41no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—41no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—81no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162D4×D83—81no—
163C22×Dic83—41no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—41no—
169#13050579—42no—
170#13050579—81no—
171#13050578—42no—
172#13050578—81no—
173#13050578—81no—
174#13050575SD1614yescomplemented
175#13050573—42no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83—21no—
206D8×C83—42no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—81no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—161no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83C2×SD1612yes—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—82no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332C2×SD1612yes—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—161no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—82no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—164no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#19891—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#327311yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#329011yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—81no—
311#3384—831no—
312#3298—831no—
313#3295—831no—
314#3272—831no—
315#1708—831no—
316#1691—831no—
317#1686—831no—
318#1679—831no—
319#1677D8311yescharacteristic, complemented
320#1643—831no—
321#1639—831no—
322#1635—831no—
323#1627—831no—
324#1590—831no—
325C8×D8—831no—
326C83#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
328#554—831no—
329D4×Q8—831no—
330#547—831no—
331D42—831no—
332#501—1661no—
333#498—831no—
334#492—831no—
335#487—831no—
336#487—831no—
337#486—831no—
338#486C2×D8311yescharacteristic
339#483—1661no—
340#481—1661no—
341#478—1661no—
342#476—831no—
343#476—1661no—
344#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#475—831no—
346#474—831no—
347#468—1661no—
348#465—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#461—831no—
352#460—831no—
353#459C2×D8311yescharacteristic
354#450—1661no—
355#450—1661no—
356#449—1661no—
357#448—1661no—
358#446—831no—
359#442—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×D8—831no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
365C2×#103—1661no—
366C2×#102—1661no—
367#335—831no—
368#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#332—831no—
371#332—831no—
372#331C2×D8311yescharacteristic
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377C82—831no—
378C2×#41—1661no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—831no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—831no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—3321no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#106—21no—
421#106—831no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—3321no—
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—3321no—
443#102—831no—
444#102—831no—
445#102—831no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—1661no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C24—3321no—
457#41—3322no—
458#41—6641no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—6641no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485SD16—3321no—
486SD16—3322no—
487SD16—3322no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491D8—42no—
492D8—834no—
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C2×C8D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—1661no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—13281no—
532C23—6642no—
533C23—6642no—
534C23—1661no—
535C23—1661no—
536Q8—81no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—3321no—
541Q8—6642no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—832no—
551D4—6642no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556D4—1661no—
557D4SD16×D8312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—13281no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—832no—
586C8—1661no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—13284no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—1662no—
600C22#1912833511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
611C4#1912849811yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C4#1912850811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—3322no—
617C2—6641no—
618C2#2491906911yescharacteristic
619C2#2491915611yescharacteristic
620C2#2491924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1677C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919058C2
hypercenter#1677D83
hypocenterC83#19891
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920361C2semidirect
2. #24919329C2semidirect
3. #24919286C2semidirect
5. #24907063C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906934C2semidirect
8. #24906887C2semidirect
9. #24906671C2semidirect
10. #24906643C2semidirect
11. #24906612C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906352C2semidirect
14. C8×#13050575C2semidirect
15. C83×#1677C2semidirect
18. D4×Dic166C22semidirect
22. #19128097C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
25. #19128051C22semidirect
32. #19127987C22semidirect
44. #19127828C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
174. #13050575SD16semidirect
319. #1677D83semidirect
326. C83#19891semidirect
344. #476C2×D83semidirect
364. C8×D4C2×D83semidirect
368. #334C2×D83semidirect
369. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203612
#249193292
#249192862
#249190582
#249070632
#249069652
#249069342
#249068872
#249066712
#249066432
#249066122
#249065652
#249063522
C8×#130505752
C83×#16772
#1989183