Finite Group Databasebeta

← #35395763

Subgroups — #35395763

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#19128408C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128109—21no—
19#19128099C2211yescharacteristic, complemented
20#19128053C2211yescharacteristic, complemented
21#19128053C2211yescharacteristic, complemented
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128031—21no—
25#19128017—21no—
26#19128003—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic, complemented
29#19127989—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic, complemented
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127928—21no—
33#19127928—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127852—21no—
37#19127839—21no—
38#19127831C2211yescharacteristic, complemented
39#19127813—21no—
40C4×#13050578C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581715—21no—
44C2×#14581713—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51#19127431C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
57#547×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#468×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#449×C83—21no—
65C4×D8×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C22×C83⋊C8—21no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581791—21no—
76#14581783—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581769—41no—
80#14581769—41no—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82D4×Dic83—21no—
83D4×Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581724—21no—
87#14581724—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723D411yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic83⋊C8—21no—
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—41no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581702—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×D8×C83—21no—
123C2×D8×C83D411yescharacteristic
124C2×M16×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#120×C83—41no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153#13050578—41no—
154#13050578—81no—
155#13050578—81no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—81no—
161C2×C83⋊C8—81no—
162C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—41no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173C22⋊Dic83—41no—
174C22⋊Dic83—41no—
175C4×Dic83—21no—
176C24×C83—41no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—81no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—81no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197SD16×C83—42no—
198SD16×C83—42no—
199SD16×C83—81no—
200D8×C83—42no—
201D8×C83SD1614yescomplemented
202M16×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—82no—
223C23×C83—82no—
224C23×C83—161no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83C2×SD1612yes—
240D4×C83C2×SD1612yes—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—82no—
260C2×Dic83—161no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—82no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83C2×SD1612yes—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—164no—
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302Dic83—81no—
303#19891—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83—42no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#327311yescharacteristic
309C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
310C2×C83#329011yescharacteristic
311#3384—831no—
312#3298—831no—
313#3295—831no—
314#3272D8311yescharacteristic
315#1708—831no—
316#1691—831no—
317#1686—831no—
318#1679—831no—
319#1677—831no—
320#1643—831no—
321#1639—831no—
322#1635—831no—
323#1627—831no—
324#1590—831no—
325C8×D8—831no—
326C83#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
328#554—831no—
329D4×Q8—831no—
330#547C2×D8311yescharacteristic
331D42C2×D8311yescharacteristic
332#501—1661no—
333#498—831no—
334#492C2×D8311yescharacteristic
335#487—831no—
336#487—831no—
337#486—831no—
338#486—831no—
339#483—1661no—
340#481—1661no—
341#478—1661no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476—1661no—
345#475—831no—
346#474—831no—
347#468—21no—
348#465—1661no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#461C2×D8311yescharacteristic
352#460—831no—
353#459C2×D8311yescharacteristic
354#450—21no—
355#450—1661no—
356#449—21no—
357#448—1661no—
358#446—831no—
359#442—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×D8C2×D8311yescharacteristic
362#436C2×D8311yescharacteristic
363C8×D4—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#103—1661no—
366C2×#102—1661no—
367#335—831no—
368#334—831no—
369#333—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377C82—831no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1661no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16—1661no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#125—1661no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—3321no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—1661no—
419#107C22⋊D8311yescharacteristic
420#106—831no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—3321no—
433#103—831no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#102—21no—
439#102—3321no—
440#102—831no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102C22⋊D8311yescharacteristic
448#102C22⋊D8311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—1661no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3321no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—831no—
463C2×Q8—6641no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D8311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—3321no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491D8—42no—
492D8#1305057814yescomplemented
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—6641no—
498C2×C8—6641no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C42—1661no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540Q8—6641no—
541Q8—6642no—
542Q8—1661no—
543Q8—1661no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#1305057812yes—
557D4C2×#1305057812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—13281no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—1661no—
585C8—1661no—
586C8C2×#1305057812yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—3321no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C4C22×#1305057811yescharacteristic
611C4#1912849711yescharacteristic
612C4#1912850511yescharacteristic
613C4#1912851211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2#2491906811yescharacteristic
619C2D4×#1305057811yescharacteristic
620C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3272C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3272D83
hypocenterC83#19891
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920360C2semidirect
2. #24919322C2semidirect
3. #24919287C2semidirect
4. #24907062C2semidirect
5. #24906962C2semidirect
6. #24906932C2semidirect
7. #24906888C2semidirect
8. #24906870C2semidirect
9. #24906668C2semidirect
10. #24906642C2semidirect
11. #24906614C2semidirect
12. #24906565C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
17. D4×Dic166C22semidirect
19. #19128099C22semidirect
20. #19128053C22semidirect
21. #19128053C22semidirect
28. #19127991C22semidirect
30. #19127983C22semidirect
38. #19127831C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. #19127431C22semidirect
54. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
201. D8×C83SD16semidirect
326. C83#19891semidirect
492. D8#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203602
#249193222
#249192872
#249070622
#249069622
#249069322
#249068882
#249068702
#249066682
#249066422
#249066142
#249065652
#249063512
D8×C83⋊C82
C83×#32722
#1989183