Finite Group Databasebeta

← #35395764

Subgroups — #35395764

Order 21248.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919063C211yesmaximal, characteristic
4#24907066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128053C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128021—21no—
26#19128001—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic, complemented
29#19127988—21no—
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127949—21no—
32#19127933—21no—
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127851—21no—
37#19127850—21no—
38#19127846—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic, complemented
40#19127811—21no—
41C4×#13050575C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#102×D83—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#465×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#448×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C83—21no—
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69#14581817—44no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581784—21no—
81#14581770—41no—
82#14581768—21no—
83#14581767—21no—
84#14581766—21no—
85#14581762—41no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725D411yescharacteristic
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14581716—21no—
100#14581715—41no—
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713D411yescharacteristic
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—41no—
128#121×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050577—42no—
160#13050577—42no—
161#13050577—81no—
162#13050577—81no—
163#13050575—42no—
164#13050575SD1614yescomplemented
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D83—81no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181#41×C83—42no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—81no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196SD16×C83—41no—
197SD16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—81no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2411yescharacteristic
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—161no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—41no—
228Q8×C83—41no—
229Q8×C83—41no—
230Q8×C83—41no—
231Q8×C83—82no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—82no—
236D4×C83C2×SD1612yes—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83—82no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255D332—21no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261D332—82no—
262D332C2×SD1612yes—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—161no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8C2×SD1612yes—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—164no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C83#57511yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300C4×C83#57711yescharacteristic
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303#19891—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—42no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#327311yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#329011yescharacteristic
309D83—42no—
310D83—161no—
311#3384—831no—
312#3298D8311yescharacteristic, complemented
313#3295—831no—
314#3272—831no—
315#1708—831no—
316#1691—831no—
317#1686—831no—
318#1679—831no—
319#1677—831no—
320#1643—831no—
321#1639—831no—
322#1635—831no—
323#1627—831no—
324#1590—831no—
325C8×D8—831no—
326C83#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
328#554—831no—
329D4×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#547C2×D8311yescharacteristic
331D42—831no—
332#501—1661no—
333#498—831no—
334#492—831no—
335#487—831no—
336#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#486—831no—
338#486—831no—
339#483—21no—
340#481—1661no—
341#478—1661no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476—1661no—
345#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#474—831no—
347#468—1661no—
348#465—21no—
349#465—1661no—
350#461—831no—
351#461C2×D8311yescharacteristic
352#460—831no—
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#450—1661no—
356#449—1661no—
357#448—21no—
358#446—831no—
359#442—1661no—
360C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
361C4×D8—831no—
362#436—831no—
363C8×D4—831no—
364C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
365C2×#103—21no—
366C2×#102—1661no—
367#335—831no—
368#334—831no—
369#333—831no—
370#332—831no—
371#332—831no—
372#331—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376D4⋊C8—831no—
377C82—831no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382AGL(1,ℤ/8)—3324no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1661no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#125—1661no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—3321no—
405C22⋊Q8—1661no—
406#121—21no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#120—3321no—
410C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#106—21no—
421#106—1661no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106C22⋊D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—3321no—
436#103—1661no—
437#103C22⋊D8311yescharacteristic
438#102—3321no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102C22⋊D8311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452#97—1661no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8—831no—
455C4×C8C22×D8311yescharacteristic
456C24—3321no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×D4—41no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—6641no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—1661no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—3322no—
488SD16—3322no—
489SD16—6641no—
490SD16—6641no—
491D8—3322no—
492D8—834no—
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—6641no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42—21no—
528C42C23×D8311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—13281no—
532C23—3321no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—1661no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—6641no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4SD16×D8312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—13281no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8—3321no—
585C8—832no—
586C8—1661no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—13284no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22—6641no—
599C22—1662no—
600C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3321no—
609C4—6641no—
610C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
611C4#1912849911yescharacteristic
612C4#1912850411yescharacteristic
613C4#1912850711yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—13281no—
617C2—3322no—
618C2#2491907011yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3298C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919063C2
hypercenter#3298D83
hypocenterC83#19891
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920358C2semidirect
2. #24919289C2semidirect
4. #24907066C2semidirect
5. #24906960C2semidirect
6. #24906937C2semidirect
7. #24906883C2semidirect
8. #24906872C2semidirect
9. #24906669C2semidirect
10. #24906640C2semidirect
11. #24906614C2semidirect
12. #24906566C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050575C2semidirect
15. C83×#3298C2semidirect
20. #19128097C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
28. #19127991C22semidirect
39. #19127832C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. D4×Q8×C83C22semidirect
58. #487×C83C22semidirect
60. #475×C83C22semidirect
65. C8×D4×C83C22semidirect
164. #13050575SD16semidirect
312. #3298D83semidirect
326. C83#19891semidirect
329. D4×Q8C2×D83semidirect
336. #487C2×D83semidirect
345. #475C2×D83semidirect
364. C8×D4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203582
#249192892
#249190632
#249070662
#249069602
#249069372
#249068832
#249068722
#249066692
#249066402
#249066142
#249065662
#249063542
C8×#130505752
C83×#32982
#1989183