Finite Group Databasebeta

← #35395771

Subgroups — #35395771

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919083C211yesmaximal, characteristic
5#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128430C2211yescharacteristic, complemented
19#19128366C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128073—21no—
26#19128073C2211yescharacteristic, complemented
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128000—21no—
29#19127994—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127952—21no—
32#19127933—21no—
33#19127906—21no—
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127902C2211yescharacteristic
36#19127901C2211yescharacteristic
37#19127898—21no—
38#19127898C2211yescharacteristic, complemented
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127850—21no—
41#19127846—21no—
42#19127841—21no—
43#19127834—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#19127804—21no—
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C4×#13050578—21no—
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127779C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581817—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577D411yescharacteristic
81SD16×D83—44no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050575—21no—
85C2×#13050574—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581792—21no—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581791—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581783—21no—
92#14581783—41no—
93#14581770—41no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581766—21no—
97#14581762—41no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—21no—
103#14581726—21no—
104#14581725—21no—
105#14581725—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107#14581723D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—41no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83—21no—
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—41no—
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050579—42no—
165#13050578—22no—
166#13050578—42no—
167#13050578—81no—
168#13050578—81no—
169#13050578—81no—
170#13050577—42no—
171#13050577—42no—
172#13050577—81no—
173#13050577SD1614yescomplemented
174#13050575—42no—
175#13050575—42no—
176#13050575—81no—
177#13050574—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199#41×C83—42no—
200#41×C83—81no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—41no—
207C2×D4×C83—41no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—41no—
211SD16×C83—42no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—161no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—82no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—41no—
259D332—21no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—81no—
265D332—82no—
266D332C2×SD1612yes—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83#327411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#329011yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642D8311yescharacteristic, complemented
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550C2×D8311yescharacteristic
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—1661no—
357#461C2×D8311yescharacteristic
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460—1661no—
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16—1661no—
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385C82—831no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—831no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—21no—
436#106—831no—
437#106—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—831no—
447#103—831no—
448#103—1661no—
449#102—41no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—6641no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—42no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—834no—
501SD16—6641no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—13281no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—6642no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8SD16×D8312yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—832no—
573D4—6641no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22#1912833311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850311yescharacteristic
629C4#1912851111yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—13281no—
633C2—3322no—
634C2#2491907611yescharacteristic
635C2#2491915711yescharacteristic
636C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1642C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919083C2
hypercenter#1642D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920444C2semidirect
2. #24920383C2semidirect
3. #24919162C2semidirect
5. #24907054C2semidirect
6. #24906974C2semidirect
7. #24906946C2semidirect
8. #24906813C2semidirect
9. #24906803C2semidirect
10. #24906644C2semidirect
11. #24906563C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906260C2semidirect
15. C83×#1642C2semidirect
18. #19128430C22semidirect
22. #19128104C22semidirect
26. #19128073C22semidirect
38. #19127898C22semidirect
44. #19127828C22semidirect
45. Q8×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #486×C83C22semidirect
62. #475×C83C22semidirect
64. #331×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
173. #13050577SD16semidirect
234. Q8×C83C2×SD16semidirect
282. C83⋊C8C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
328. #1642D83semidirect
334. C83#19892semidirect
348. #486C2×D83semidirect
351. #475C2×D83semidirect
380. #331C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect
558. Q8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204442
#249203832
#249191622
#249190832
#249070542
#249069742
#249069462
#249068132
#249068032
#249066442
#249065632
#249065622
#249063562
#249062602
C83×#16422
#1989283