Finite Group Databasebeta

← #35395772

Subgroups — #35395772

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919084C211yesmaximal, characteristic
4#24907056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C22×#13050577—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128078C2211yescharacteristic
21#19128075—21no—
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic, complemented
26#19127955—21no—
27#19127932—21no—
28#19127903—21no—
29#19127903C2211yescharacteristic
30#19127903C2211yescharacteristic
31#19127901—21no—
32#19127901C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic, complemented
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127851—21no—
37#19127849—21no—
38#19127840—21no—
39#19127836—21no—
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43#19127780C2211yescharacteristic
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127447C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127444C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#501×C83—21no—
59#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C83—21no—
61#477×C83—21no—
62#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#474×C83C2211yescharacteristic
64#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—44no—
81C2×#13050577D411yescharacteristic
82C2×D664—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×#13050575—21no—
85C2×#13050573—21no—
86C22×C83⋊C8—21no—
87#14581789—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581767—21no—
91#14581767—21no—
92#14581767—41no—
93#14581766—21no—
94#14581762—41no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581723D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110#14581712—41no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—81no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050577—22no—
167#13050577—42no—
168#13050577—42no—
169#13050577—42no—
170#13050577—42no—
171#13050577—42no—
172#13050577—81no—
173#13050577—81no—
174#13050577—81no—
175#13050577—81no—
176D664—42no—
177D664—81no—
178#13050575—42no—
179#13050573—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—42no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—41no—
194C2×Q8×C83—42no—
195C2×Q8×C83—81no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201SD16×C83SD1614yescomplemented
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—82no—
239Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
240D4×C83—21no—
241D4×C83C2×SD1612yes—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D83—82no—
256C2×Dic83—21no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—82no—
268D332—81no—
269D332—81no—
270D332—82no—
271D332—161no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83C2×SD1612yescomplemented
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309C4×C83#57711yescharacteristic
310Dic83—41no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#327411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#329011yescharacteristic
316D83—81no—
317D83—161no—
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386D8311yescharacteristic, complemented
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#550—831no—
339D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340D42—831no—
341#501—21no—
342#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—21no—
350#477—21no—
351#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#474C2×D8311yescharacteristic
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460—1661no—
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—831no—
369#440—21no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—1661no—
372C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—3324no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#106—21no—
436#106—831no—
437#106C22⋊D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103C22⋊D8311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—3321no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—21no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—6641no—
501SD16—6641no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—1662no—
505SD16#1305057714yescomplemented
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8C2×#1305057712yescomplemented
559D4—21no—
560D4—13281no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6642no—
570D4—6641no—
571D4—6641no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4C2×#1305057712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8C2×#1305057712yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3321no—
626C4C22×#1305057711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912850911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—13281no—
632C2—13281no—
633C2—6641no—
634C2#2491907711yescharacteristic
635C2D4×#1305057711yescharacteristic
636C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3386C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919084C2
hypercenter#3386D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920440C2semidirect
2. D4×#13050577C2semidirect
4. #24907056C2semidirect
5. #24906973C2semidirect
6. #24906947C2semidirect
7. #24906813C2semidirect
8. #24906806C2semidirect
9. #24906662C2semidirect
10. #24906641C2semidirect
11. #24906566C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906353C2semidirect
14. SD16×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3386C2semidirect
23. #19128075C22semidirect
25. #19128049C22semidirect
34. #19127901C22semidirect
40. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127447C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. #557×C83C22semidirect
59. #500×C83C22semidirect
62. #475×C83C22semidirect
64. #446×C83C22semidirect
201. SD16×C83SD16semidirect
239. Q8×C83C2×SD16semidirect
277. C8×C83C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #3386D83semidirect
334. C83#19892semidirect
337. #557C2×D83semidirect
342. #500C2×D83semidirect
351. #475C2×D83semidirect
367. #446C2×D83semidirect
505. SD16#13050577semidirect
558. Q8C2×#13050577semidirect
602. C8C2×#13050577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204402
D4×#130505772
#249190842
#249070562
#249069732
#249069472
#249068132
#249068062
#249066622
#249066412
#249065662
#249065592
#249063532
SD16×C83⋊C82
C83×#33862
#1989283