Finite Group Databasebeta

← #35395773

Subgroups — #35395773

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919078C211yesmaximal, characteristic
5#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128430C2211yescharacteristic, complemented
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128108—21no—
23#19128104C2211yescharacteristic, complemented
24#19128077C2211yescharacteristic
25#19128074—21no—
26#19128074C2211yescharacteristic, complemented
27#19128049C2211yescharacteristic, complemented
28#19128047C2211yescharacteristic
29#19128000—21no—
30#19127994—21no—
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127953—21no—
33#19127927—21no—
34#19127907—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127902—21no—
38#19127902C2211yescharacteristic, complemented
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127850—21no—
42#19127845—21no—
43#19127838—21no—
44#19127836—21no—
45#19127828C2211yescharacteristic, complemented
46#19127804—21no—
47C4×#13050579—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127778C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127446C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577D411yescharacteristic
80SD16×D83—44no—
81C2×D664—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581792—21no—
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581791—21no—
89#14581789—21no—
90#14581789C2311yescharacteristic
91#14581783—21no—
92#14581783—41no—
93#14581770—41no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581767—41no—
97#14581763—21no—
98#14581763—21no—
99#14581760—41no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106#14581754—21no—
107#14581726—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581716—21no—
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581712—41no—
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128#14581702—21no—
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×SD16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C22⋊D83—41no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166D4×D83—81no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—41no—
170C2×C4×D83—41no—
171#13050579—22no—
172#13050579—42no—
173#13050579—81no—
174#13050579—81no—
175#13050579—81no—
176#13050578—42no—
177#13050577—42no—
178#13050577SD1614yescomplemented
179D664—42no—
180#13050575—42no—
181#13050575—81no—
182#13050573—42no—
183C2×C83⋊C8—21no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D83—42no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—41no—
191C4⋊Dic83—41no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—41no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210SD16×C83—42no—
211SD16×C83—42no—
212SD16×C83—81no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—41no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—82no—
261D332—81no—
262D332—161no—
263D332C2×SD1612yes—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—161no—
313C2×C83#327411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#329011yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—81no—
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666D8311yescharacteristic, complemented
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—1661no—
346#492C2×D8311yescharacteristic
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—1661no—
361#460C2×D8311yescharacteristic
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16—1661no—
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#331—831no—
380#331C2×D8311yescharacteristic
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—3324no—
395C2×SD16—831no—
396C2×SD16—831no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—831no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—21no—
436#106—831no—
437#106—831no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—831no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—3321no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—6641no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—6642no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8SD16×D8312yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—13281no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—832no—
570D4—6642no—
571D4—6641no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8#1458181912yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22#1912833511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458181911yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912850811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—13281no—
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491907811yescharacteristic
635C2#2491915611yescharacteristic
636C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1666C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919078C2
hypercenter#1666D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920445C2semidirect
2. #24920383C2semidirect
3. #24919158C2semidirect
5. #24907053C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906946C2semidirect
8. #24906805C2semidirect
9. #24906662C2semidirect
10. #24906643C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906558C2semidirect
13. #24906352C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#1666C2semidirect
18. #19128430C22semidirect
23. #19128104C22semidirect
26. #19128074C22semidirect
27. #19128049C22semidirect
38. #19127902C22semidirect
45. #19127828C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127446C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #475×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
178. #13050577SD16semidirect
234. Q8×C83C2×SD16semidirect
279. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
326. #1666D83semidirect
334. C83#19892semidirect
351. #475C2×D83semidirect
368. C8×Q8C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect
558. Q8SD16×D83semidirect
602. C8#14581819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249203832
#249191582
#249190782
#249070532
#249069752
#249069462
#249068052
#249066622
#249066432
#249065672
#249065582
#249063522
C8×#130505772
C83×#16662
#1989283