Finite Group Databasebeta

← #35395774

Subgroups — #35395774

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919079C211yesmaximal, characteristic
4#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic, complemented
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic, complemented
23#19128072—21no—
24#19128049C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128001—21no—
27#19127993—21no—
28#19127983C2211yescharacteristic, complemented
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127952—21no—
31#19127906C2211yescharacteristic
32#19127905—21no—
33#19127901C2211yescharacteristic, complemented
34#19127900—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127844—21no—
38#19127835—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
41#19127801—21no—
42#19127788—21no—
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44#19127779C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#465×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64#448×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66C8×D4×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050574—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581790—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581784—21no—
84#14581782—41no—
85#14581766—21no—
86#14581765—41no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89#14581757—21no—
90#14581754—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715D411yescharacteristic
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—41no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×SD16×C83—44no—
124C2×SD16×C83D411yescharacteristic
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128#127×C83C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133#120×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050579—42no—
157#13050579—81no—
158#13050578—42no—
159#13050578—81no—
160#13050578SD1614yescomplemented
161#13050577—81no—
162#13050575—42no—
163#13050575—42no—
164#13050575—81no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C24×C83—41no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—42no—
186C2×Q8×C83—81no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—41no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83—42no—
195C2×D4×C83—81no—
196C2×D4×C83—81no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202SD16×C83—22no—
203SD16×C83—42no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—42no—
206SD16×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—42no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—161no—
230C22×D83—41no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—82no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—81no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83—82no—
246D4×C83C2×SD1612yes—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—161no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—81no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—21no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166C2×SD1612yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—164no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C83#57611yescharacteristic
307C4×C83#57711yescharacteristic
308Dic83—22no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83#327411yescharacteristic
316C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C83#329011yescharacteristic
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16D8311yescharacteristic, complemented
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—21no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340D42C2×D8311yescharacteristic
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—1661no—
346#492C2×D8311yescharacteristic
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—21no—
355#461—831no—
356#461—1661no—
357#461C2×D8311yescharacteristic
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—1661no—
361#460C2×D8311yescharacteristic
362#459—831no—
363#450—21no—
364#449—1661no—
365#448—21no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—1661no—
372C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
373#436—831no—
374C8×D4C2×D8311yescharacteristic
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—831no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—3321no—
422#121—1661no—
423#120—41no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—1661no—
437#106C22⋊D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103C22⋊D8311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—3321no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—834no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—6641no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—3321no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—832no—
558Q8—1661no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—13281no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6641no—
575D4—6642no—
576D4SD16×D8312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8#1458181812yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458181811yescharacteristic
628C4#1912850411yescharacteristic
629C4#1912850711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—13281no—
634C2#2491907911yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
636C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingD4×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919079C2
hypercenterD4×SD16D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920442C2semidirect
2. #24920384C2semidirect
4. #24907053C2semidirect
5. #24906974C2semidirect
6. #24906945C2semidirect
7. #24906808C2semidirect
8. #24906804C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906642C2semidirect
11. #24906566C2semidirect
12. #24906557C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050578C2semidirect
15. D4×SD16×C83C2semidirect
17. #19128429C22semidirect
20. #19128104C22semidirect
22. #19128074C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
28. #19127983C22semidirect
33. #19127901C22semidirect
39. #19127832C22semidirect
40. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
160. #13050578SD16semidirect
274. Dic166C2×SD16semidirect
277. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
321. D4×SD16D83semidirect
334. C83#19892semidirect
602. C8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249203842
#249190792
#249070532
#249069742
#249069452
#249068082
#249068042
#249066612
#249066422
#249065662
#249065572
#249063542
C8×#130505782
D4×SD16×C832
#1989283