Finite Group Databasebeta

← #35395775

Subgroups — #35395775

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919085C211yesmaximal, characteristic
5#24907056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic, complemented
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128109—21no—
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic, complemented
26#19128072—21no—
27#19128049C2211yescharacteristic
28#19128049C2211yescharacteristic, complemented
29#19128004—21no—
30#19127995—21no—
31#19127983C2211yescharacteristic, complemented
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127954—21no—
34#19127933—21no—
35#19127905—21no—
36#19127902C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic, complemented
39#19127899—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127850—21no—
42#19127848—21no—
43#19127841—21no—
44#19127837—21no—
45#19127831C2211yescharacteristic, complemented
46#19127825C2211yescharacteristic, complemented
47#19127800—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127786—21no—
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127444C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581820—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—21no—
81SD16×D83—44no—
82C2×D664—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664—21no—
85C2×C8×D83—21no—
86#14581791—21no—
87#14581790—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788—21no—
91#14581783—21no—
92#14581782—41no—
93#14581770—41no—
94#14581768—21no—
95#14581767—21no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581765—41no—
99#14581762—41no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103#14581757—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105#14581754—21no—
106#14581754—21no—
107#14581725—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581723D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712—41no—
125#14581712—41no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581702—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×M16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—41no—
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—81no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—41no—
171C2×C4×D83—41no—
172#13050579—42no—
173#13050579—42no—
174#13050579—81no—
175#13050579SD1614yescomplemented
176#13050578—22no—
177#13050577—42no—
178#13050577—42no—
179#13050577—81no—
180#13050577—81no—
181D664—42no—
182D664—42no—
183D664—81no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197Dic83⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—41no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—42no—
210SD16×C83—81no—
211M16×C83—42no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—161no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253D332—21no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263D332—81no—
264D332—82no—
265D332C2×SD1612yes—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—82no—
274Dic166C2×SD1612yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83C2×SD1612yescomplemented
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83#327411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#329011yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—161no—
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693D8311yescharacteristic, complemented
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—1661no—
356#461C2×D8311yescharacteristic
357#461C2×D8311yescharacteristic
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460—1661no—
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16—1661no—
373#436C2×D8311yescharacteristic
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—831no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—831no—
447#103—831no—
448#103—1661no—
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—3321no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—832no—
555Q8—6642no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—13281no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—832no—
571D4—6641no—
572D4—6641no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8SD16×D8312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22#1912833511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912851011yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—13281no—
632C2—13281no—
633C2—3322no—
634C2#2491908011yescharacteristic
635C2#2491916211yescharacteristic
636C2#2491925211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1693C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919085C2
hypercenter#1693D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920439C2semidirect
2. #24920389C2semidirect
3. #24919162C2semidirect
5. #24907056C2semidirect
6. #24906948C2semidirect
7. #24906814C2semidirect
8. #24906807C2semidirect
9. #24906661C2semidirect
10. #24906640C2semidirect
11. #24906567C2semidirect
12. #24906560C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. #24906262C2semidirect
15. C83×#1693C2semidirect
18. #19128426C22semidirect
25. #19128075C22semidirect
28. #19128049C22semidirect
31. #19127983C22semidirect
38. #19127902C22semidirect
45. #19127831C22semidirect
46. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
175. #13050579SD16semidirect
274. Dic166C2×SD16semidirect
279. C8×C83C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1693D83semidirect
334. C83#19892semidirect
342. #500C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
377. #332C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect
602. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204392
#249203892
#249191622
#249190852
#249070562
#249069482
#249068142
#249068072
#249066612
#249066402
#249065672
#249065602
#249063512
#249062622
C83×#16932
#1989283