Finite Group Databasebeta

← #35395776

Subgroups — #35395776

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919086C211yesmaximal, characteristic
5#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C22×#13050577—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic, complemented
19#19128371C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128107—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic, complemented
26#19128072—21no—
27#19128048C2211yescharacteristic
28#19128001—21no—
29#19127993—21no—
30#19127983C2211yescharacteristic, complemented
31#19127981C2211yescharacteristic
32#19127953—21no—
33#19127932—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127904—21no—
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127902C2211yescharacteristic
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127900—21no—
40#19127851—21no—
41#19127847—21no—
42#19127840—21no—
43#19127833—21no—
44#19127832C2211yescharacteristic, complemented
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46#19127801—21no—
47#19127792—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49C4×#13050578C2211yescharacteristic
50#19127778C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—44no—
81C2×#13050577D411yescharacteristic
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050573—21no—
85C22×C83⋊C8—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581790—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581788—21no—
90#14581784—21no—
91#14581782—41no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581764—41no—
95#14581763—21no—
96#14581762—41no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99#14581757—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107#14581723D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581714—41no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712D411yescharacteristic
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125#14581703—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×Q8×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—41no—
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—81no—
163C22×Dic83—41no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167#13050578—42no—
168#13050578—81no—
169#13050578SD1614yescomplemented
170#13050577—22no—
171#13050577—42no—
172#13050577—42no—
173#13050577—42no—
174#13050577—81no—
175#13050575—42no—
176#13050575—81no—
177#13050573—42no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—42no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—41no—
200C2×Q8×C83—42no—
201C2×Q8×C83—81no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209SD16×C83—81no—
210D8×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—82no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83C2×SD1612yes—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D83—82no—
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—161no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—82no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—81no—
268D332—82no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271Dic166—21no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166C2×SD1612yescomplemented
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83#327411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#329011yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627D8311yescharacteristic, complemented
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—1661no—
361#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16—1661no—
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385C82—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—831no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—3321no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—81no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—42no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—13281no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—832no—
558Q8—1661no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—13281no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—6641no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4SD16×D8312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22#1912833311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850211yescharacteristic
629C4#1912851011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—13281no—
633C2—6641no—
634C2#2491908111yescharacteristic
635C2#2491915211yescharacteristic
636C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919086C2
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920443C2semidirect
2. #24920384C2semidirect
3. D4×#13050577C2semidirect
5. #24907054C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906945C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906802C2semidirect
10. #24906660C2semidirect
11. #24906645C2semidirect
12. #24906561C2semidirect
13. #24906350C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1627C2semidirect
18. #19128429C22semidirect
22. #19128104C22semidirect
25. #19128073C22semidirect
30. #19127983C22semidirect
44. #19127832C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #486×C83C22semidirect
62. #460×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
169. #13050578SD16semidirect
274. Dic166C2×SD16semidirect
282. C83⋊C8C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1627D83semidirect
334. C83#19892semidirect
348. #486C2×D83semidirect
361. #460C2×D83semidirect
378. #332C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203842
D4×#130505772
#249190862
#249070542
#249069752
#249069452
#249068142
#249068022
#249066602
#249066452
#249065612
#249063502
#249062662
C83×#16272
#1989283