Finite Group Databasebeta

← #35395777

Subgroups — #35395777

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919082C211yesmaximal, characteristic
5#24906973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic, complemented
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128109—21no—
23#19128072—21no—
24#19128004—21no—
25#19127995—21no—
26#19127983C2211yescharacteristic, complemented
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127951—21no—
29#19127927—21no—
30#19127904—21no—
31#19127903C2211yescharacteristic
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127899—21no—
34#19127898C2211yescharacteristic
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic, complemented
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127850—21no—
39#19127843—21no—
40#19127838—21no—
41#19127833—21no—
42#19127831C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
44#19127800—21no—
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48#19127780C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127452C2211yescharacteristic, complemented
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127447C2211yescharacteristic, complemented
53#19127447C2211yescharacteristic, complemented
54#19127445C2211yescharacteristic
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127433C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C83C2211yescharacteristic
62#492×C83C2211yescharacteristic
63#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79SD16×D83—44no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581788—21no—
86#14581783—21no—
87#14581782—41no—
88#14581770—41no—
89#14581768—21no—
90#14581764—41no—
91#14581763—21no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581760—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103#14581725—21no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581724D411yescharacteristic
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112Dic83⋊C8—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581716—21no—
116#14581716—21no—
117#14581715—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127#14581702—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#127×C83C2311yescharacteristic
138#127×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140#107×C83—21no—
141#102×C83—41no—
142#102×C83—41no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—81no—
163D4×D83—81no—
164C22×Dic83—41no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—22no—
169#13050579SD1614yescomplemented
170#13050578—42no—
171#13050578—42no—
172#13050578—81no—
173#13050577—42no—
174#13050577—81no—
175#13050575—42no—
176#13050573—42no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C8×D83—42no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—41no—
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208SD16×C83—42no—
209SD16×C83—42no—
210SD16×C83—81no—
211SD16×C83—81no—
212D8×C83—42no—
213D8×C83—81no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—81no—
244D4×C83—81no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—161no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—82no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332—21no—
264D332C2×SD1612yes—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—21no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—82no—
274Dic166C2×SD1612yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83C2×SD1612yescomplemented
279C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—81no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57611yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—161no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83#327411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#329011yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—81no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706D8311yescharacteristic, complemented
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500C2×D8311yescharacteristic, complemented
343#493C2×D8311yescharacteristic
344#492—1661no—
345#492C2×D8311yescharacteristic
346#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#486C2×D8311yescharacteristic
348#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460—1661no—
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16—1661no—
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—3324no—
396C2×SD16—831no—
397C2×SD16—831no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—1661no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—1661no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444#103—831no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—6641no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—6641no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—834no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—3322no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—1661no—
513C2×C8—1661no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—3321no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—13281no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—832no—
555Q8—6642no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—13281no—
570D4—832no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6642no—
585C2×C4—1661no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8SD16×D8312yescomplemented
602C8#1458181612yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—1662no—
616C22#1912833611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458181611yescharacteristic
628C4#1912850211yescharacteristic
629C4#1912850711yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491908211yescharacteristic
635C2#2491915811yescharacteristic
636C2#2491924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1706C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919082C2
hypercenter#1706D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920441C2semidirect
2. #24920389C2semidirect
3. #24919158C2semidirect
5. #24906973C2semidirect
6. #24906944C2semidirect
7. #24906808C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906660C2semidirect
10. #24906639C2semidirect
11. #24906563C2semidirect
12. #24906556C2semidirect
13. #24906355C2semidirect
14. C8×#13050579C2semidirect
15. C83×#1706C2semidirect
18. #19128426C22semidirect
26. #19127983C22semidirect
36. #19127898C22semidirect
42. #19127831C22semidirect
43. C8×Dic166C22semidirect
50. #19127452C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127447C22semidirect
53. #19127447C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
56. #19127433C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
60. #500×C83C22semidirect
63. #492×C83C22semidirect
65. #486×C83C22semidirect
66. C82×C83C22semidirect
169. #13050579SD16semidirect
274. Dic166C2×SD16semidirect
278. C8×C83C2×SD16semidirect
279. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1706D83semidirect
334. C83#19892semidirect
342. #500C2×D83semidirect
346. #492C2×D83semidirect
348. #486C2×D83semidirect
385. C82C2×D83semidirect
601. C8SD16×D83semidirect
602. C8#14581816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204412
#249203892
#249191582
#249190822
#249069732
#249069442
#249068082
#249068012
#249066602
#249066392
#249065632
#249065562
#249063552
C8×#130505792
C83×#17062
#1989283