Finite Group Databasebeta

← #35395778

Subgroups — #35395778

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13050578—21no—
17#19128430C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128108—21no—
20#19128106C2211yescharacteristic, complemented
21#19128073—21no—
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic, complemented
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19127999—21no—
27#19127994—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic, complemented
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127928—21no—
31#19127906—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127898—21no—
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127898C2211yescharacteristic, complemented
37#19127852—21no—
38#19127839—21no—
39#19127831C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#19127802—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127446C2211yescharacteristic, complemented
48#19127446C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#19127431C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic
58D42×C83C2211yescharacteristic
59#493×C83C2211yescharacteristic
60#469×C83—21no—
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64#447×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—44no—
77C2×#13050578D411yescharacteristic
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581783—21no—
84#14581783—41no—
85#14581771—21no—
86#14581769—41no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90D4×Dic83—21no—
91#14581726—21no—
92#14581726—21no—
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic83⋊C8—21no—
101#14581716—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581715D411yescharacteristic
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—41no—
109#14581713—41no—
110#14581713D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581702—21no—
113C4×C83⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83D411yescharacteristic
122C2×D8×C83—21no—
123C2×D8×C83—21no—
124C2×D8×C83—21no—
125C2×M16×C83—21no—
126#127×C83—21no—
127#127×C83C2311yescharacteristic
128#127×C83C2311yescharacteristic
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—21no—
132#121×C83—41no—
133#120×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83—41no—
153#13050578—22no—
154#13050578—42no—
155#13050578—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—42no—
158#13050578—81no—
159#13050578—81no—
160#13050578—81no—
161#13050578—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—42no—
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C24×C83—41no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—81no—
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—81no—
199C2×D4×C83—81no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—41no—
205SD16×C83—42no—
206SD16×C83SD1614yescomplemented
207D8×C83—42no—
208D8×C83—42no—
209D8×C83—81no—
210M16×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C22⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—82no—
230C23×C83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83—81no—
246D4×C83—81no—
247D4×C83—82no—
248D4×C83—82no—
249D4×C83—161no—
250D4×C83C2×SD1612yes—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—82no—
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—82no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83C2×SD1612yescomplemented
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—164no—
297C22×C83D4211yescharacteristic
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C83#57611yescharacteristic
306C4×C83#57711yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83—161no—
316C2×C83#327411yescharacteristic
317C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C83#329011yescharacteristic
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274D8311yescharacteristic
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550C2×D8311yescharacteristic
339D4×Q8—831no—
340D42C2×D8311yescharacteristic
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493C2×D8311yescharacteristic
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—21no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—1661no—
361#460C2×D8311yescharacteristic
362#459C2×D8311yescharacteristic
363#450—1661no—
364#449—21no—
365#448—1661no—
366#447—21no—
367#446—831no—
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—1661no—
372C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
373#436C2×D8311yescharacteristic
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82—831no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—44no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—21no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#120—41no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—1661no—
437#106C22⋊D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103C22⋊D8311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3321no—
452#102—3321no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495SD16—42no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—6641no—
501SD16—6641no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—1662no—
505SD16#1305057814yescomplemented
506D8—42no—
507D8—42no—
508D8—81no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—3321no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—21no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—6642no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8C2×#1305057812yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4C2×#1305057812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8C2×#1305057812yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4C22×#1305057811yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912851211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#2491907711yescharacteristic
635C2D4×#1305057811yescharacteristic
636C2#2491924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3274C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3274D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920444C2semidirect
2. #24920382C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
4. #24907052C2semidirect
5. #24906976C2semidirect
6. #24906944C2semidirect
7. #24906809C2semidirect
8. #24906802C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906642C2semidirect
11. #24906565C2semidirect
12. #24906558C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. SD16×C83⋊C8C2semidirect
17. #19128430C22semidirect
20. #19128106C22semidirect
23. #19128073C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
28. #19127986C22semidirect
36. #19127898C22semidirect
39. #19127831C22semidirect
40. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127446C22semidirect
48. #19127446C22semidirect
50. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. #19127431C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
206. SD16×C83SD16semidirect
232. Q8×C83C2×SD16semidirect
277. C8×C83C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. C83#19892semidirect
505. SD16#13050578semidirect
558. Q8C2×#13050578semidirect
602. C8C2×#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204442
#249203822
D4×#130505782
#249070522
#249069762
#249069442
#249068092
#249068022
#249066632
#249066422
#249065652
#249065582
#249063512
SD16×C83⋊C82
C83×#32742
#1989283