Finite Group Databasebeta

← #35395779

Subgroups — #35395779

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919083C211yesmaximal, characteristic
4#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128111—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128074C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19127998—21no—
27#19127996—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic, complemented
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127952—21no—
31#19127931—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127853—21no—
37#19127846—21no—
38#19127841—21no—
39#19127834—21no—
40#19127832C2211yescharacteristic, complemented
41#19127799—21no—
42C4×#13050577C2211yescharacteristic
43#19127779C2211yescharacteristic
44C8×D332C2211yescharacteristic
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127448C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#492×C83—21no—
59#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#461×C83—21no—
61#461×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581817—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77SD16×D83—44no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—21no—
81C2×#13050574—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581767—21no—
89#14581766—21no—
90#14581762—41no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723D411yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581716—21no—
103#14581716D411yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—41no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712—41no—
111#14581712D411yescharacteristic
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114#14581703—21no—
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125#127×C83—21no—
126#127×C83C2311yescharacteristic
127#125×C83—21no—
128#125×C83—41no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—41no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83D411yescharacteristic
144C4×C8×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—42no—
164#13050579—81no—
165#13050578—42no—
166#13050577—42no—
167#13050577—42no—
168#13050577SD1614yescomplemented
169#13050575—42no—
170#13050575—42no—
171#13050575—81no—
172#13050574—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—42no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—81no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—41no—
200SD16×C83—22no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—81no—
203SD16×C83—81no—
204SD16×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83—41no—
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—41no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233Q8×C83—21no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
237D4×C83—21no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—81no—
245D4×C83—161no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—21no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267D332—82no—
268D332C2×SD1612yes—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—41no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57711yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83#327411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#329011yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—161no—
319#3392D8311yescharacteristic, complemented
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#550C2×D8311yescharacteristic
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—21no—
345#492—831no—
346#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—21no—
356#461—831no—
357#461C2×D8311yescharacteristic
358#460—21no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#440—1661no—
370C4×SD16—21no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82—831no—
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—3324no—
396C2×SD16—831no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—831no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—1661no—
437#106C22⋊D8311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—831no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103C22⋊D8311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—3321no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102C22⋊D8311yescharacteristic
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—831no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—6641no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—81no—
500SD16—3322no—
501SD16—3322no—
502SD16—3322no—
503SD16—3322no—
504SD16—834no—
505SD16—6641no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3322no—
512C2×C8—831no—
513C2×C8—831no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—13281no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3321no—
556Q8—3321no—
557Q8—6642no—
558Q8SD16×D8312yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—832no—
573D4—6641no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3321no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8#1458181712yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458181711yescharacteristic
628C4#1912850411yescharacteristic
629C4#1912850711yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—13281no—
633C2—3322no—
634C2#2491908311yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
636C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3392C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919083C2
hypercenter#3392D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920380C2semidirect
2. SD16×D332C2semidirect
4. #24907053C2semidirect
5. #24906974C2semidirect
6. #24906945C2semidirect
7. #24906811C2semidirect
8. #24906801C2semidirect
9. #24906663C2semidirect
10. #24906640C2semidirect
11. #24906564C2semidirect
12. #24906559C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#3392C2semidirect
21. #19128104C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
28. #19127986C22semidirect
40. #19127832C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127448C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. #557×C83C22semidirect
59. #492×C83C22semidirect
63. #460×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
168. #13050577SD16semidirect
236. Q8×C83C2×SD16semidirect
277. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C83⋊C8C2×SD16semidirect
319. #3392D83semidirect
334. C83#19892semidirect
337. #557C2×D83semidirect
346. #492C2×D83semidirect
361. #460C2×D83semidirect
368. C8×Q8C2×D83semidirect
558. Q8SD16×D83semidirect
602. C8#14581817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203802
SD16×D3322
#249190832
#249070532
#249069742
#249069452
#249068112
#249068012
#249066632
#249066402
#249065642
#249065592
#249063542
C8×#130505772
C83×#33922
#1989283