Finite Group Databasebeta

← #35395780

Subgroups — #35395780

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919084C211yesmaximal, characteristic
5#24907055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17C22×#13050579—21no—
18#19128430C2211yescharacteristic, complemented
19#19128373C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128108—21no—
23#19128106C2211yescharacteristic, complemented
24#19128078C2211yescharacteristic
25#19128074—21no—
26#19128074C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic, complemented
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic, complemented
30#19127999—21no—
31#19127994—21no—
32#19127986C2211yescharacteristic, complemented
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127955—21no—
35#19127930—21no—
36#19127907—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127902—21no—
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic, complemented
42#19127901C2211yescharacteristic
43#19127896C2211yescharacteristic
44#19127854—21no—
45#19127849—21no—
46#19127842—21no—
47#19127836—21no—
48#19127831C2211yescharacteristic, complemented
49#19127802—21no—
50C4×#13050579—21no—
51C4×#13050579C2211yescharacteristic
52#19127780C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62C8×D4×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581819—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×#13050579—21no—
80C2×#13050579—44no—
81C2×#13050579D411yescharacteristic
82C2×#13050577—21no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664—21no—
85C2×#13050575—21no—
86C2×#13050573—21no—
87#14581792—21no—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581792C2311yescharacteristic
90#14581791—21no—
91#14581789—21no—
92#14581789C2311yescharacteristic
93#14581789C2311yescharacteristic
94#14581783—21no—
95#14581783—41no—
96#14581771—21no—
97#14581769—41no—
98#14581767—21no—
99#14581767—21no—
100#14581767—41no—
101#14581766—21no—
102#14581762—41no—
103Q8×Dic83—21no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166C2311yescharacteristic
106C4×D332—21no—
107C4×D332C2311yescharacteristic
108D4×Dic83—21no—
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581725—21no—
112#14581724D411yescharacteristic
113#14581723—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic83⋊C8—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581716—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—41no—
124#14581714—41no—
125#14581714D411yescharacteristic
126#14581713—21no—
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130#14581702—21no—
131C2×SD16×C83D411yescharacteristic
132C22×C8×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050591—42no—
148#13050591—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—81no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—81no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—41no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—81no—
170C22×Dic83—41no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050579—22no—
174#13050579—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—42no—
177#13050579—42no—
178#13050579—81no—
179#13050579—81no—
180#13050579—81no—
181#13050579—81no—
182#13050577—42no—
183D664—42no—
184D664—81no—
185#13050575—42no—
186#13050573—42no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83—41no—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200C22⋊Dic83—41no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83SD1614yescomplemented
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—42no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83C2×SD1612yescomplemented
233D4×C83—21no—
234D4×C83C2×SD1612yes—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—82no—
261D332—81no—
262D332—81no—
263D332—82no—
264D332—161no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—82no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83C2×SD1612yescomplemented
281C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83#327411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#329011yescharacteristic
316D83—81no—
317D83—161no—
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460—1661no—
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—1661no—
372C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
373#436—831no—
374C8×D4C2×D8311yescharacteristic
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385C82C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—3324no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16D33211yescharacteristic
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—831no—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—1661no—
437#106D33211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103D33211yescharacteristic
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102D33211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—3322no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—6641no—
501SD16—6641no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—1662no—
505SD16#1305057914yescomplemented
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×D33211yescharacteristic
519C2×C8C2×D33211yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—3321no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—6642no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8C2×#1305057912yescomplemented
559D4—21no—
560D4—13281no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—6642no—
570D4—6641no—
571D4—6641no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4C2×#1305057912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×D33211yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8C2×#1305057912yescomplemented
602C8#1458181912yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—3321no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22D4×D33211yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—6641no—
626C4C22×#1305057911yescharacteristic
627C4C2×#1458181911yescharacteristic
628C4#1912850311yescharacteristic
629C4#1912851311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—13281no—
632C2—13281no—
633C2—6641no—
634C2#2491908411yescharacteristic
635C2D4×#1305057911yescharacteristic
636C2#2491925111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC8×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919084C2
hypercenterC8×SD16D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920445C2semidirect
2. #24920382C2semidirect
3. D4×#13050579C2semidirect
5. #24907055C2semidirect
6. #24906977C2semidirect
7. #24906948C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906804C2semidirect
10. #24906666C2semidirect
11. #24906645C2semidirect
12. #24906569C2semidirect
13. #24906562C2semidirect
14. #24906355C2semidirect
15. C8×SD16×C83C2semidirect
18. #19128430C22semidirect
23. #19128106C22semidirect
27. #19128074C22semidirect
29. #19128048C22semidirect
32. #19127986C22semidirect
41. #19127902C22semidirect
48. #19127831C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
60. C8×Q8×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. C82×C83C22semidirect
209. SD16×C83SD16semidirect
232. Q8×C83C2×SD16semidirect
280. C8×C83C2×SD16semidirect
281. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. C8×SD16D83semidirect
334. C83#19892semidirect
368. C8×Q8C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect
385. C82C2×D83semidirect
505. SD16#13050579semidirect
558. Q8C2×#13050579semidirect
601. C8C2×#13050579semidirect
602. C8#14581819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249203822
D4×#130505792
#249190842
#249070552
#249069772
#249069482
#249068112
#249068042
#249066662
#249066452
#249065692
#249065622
#249063552
C8×SD16×C832
#1989283