Finite Group Databasebeta

← #35395782

Subgroups — #35395782

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919079C211yesmaximal, characteristic
5#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17C22×#13050578—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic, complemented
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128104C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128075C2211yescharacteristic, complemented
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128072—21no—
27#19128048C2211yescharacteristic, complemented
28#19128003—21no—
29#19127995—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic, complemented
31#19127952—21no—
32#19127928—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127905—21no—
35#19127902C2211yescharacteristic, complemented
36#19127899—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127852—21no—
41#19127844—21no—
42#19127839—21no—
43#19127835—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic, complemented
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46#19127798—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127786—21no—
50#19127779C2211yescharacteristic
51D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55#19127447C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581818—44no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—44no—
77C2×#13050578D411yescharacteristic
78C2×#13050578D411yescharacteristic
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—21no—
81C2×#13050575—21no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050575—21no—
84C2×#13050574—21no—
85C22×C83⋊C8—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581791—21no—
88#14581790—21no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788—21no—
91#14581783—21no—
92#14581782—41no—
93#14581771—21no—
94#14581769—41no—
95#14581766—21no—
96#14581765—41no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107#14581723D411yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—41no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C22×D4×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136#120×C83—41no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#107×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#102×C83—41no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C22×Dic83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050579—81no—
162#13050578—22no—
163#13050578—42no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—42no—
167#13050578—81no—
168#13050578SD1614yescomplemented
169#13050577—42no—
170#13050577—81no—
171#13050575—42no—
172#13050575—42no—
173#13050575—81no—
174#13050574—42no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—42no—
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C24×C83—41no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—41no—
203C2×D4×C83—41no—
204C2×D4×C83—42no—
205C2×D4×C83—42no—
206C2×D4×C83—81no—
207C2×D4×C83—81no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212SD16×C83—81no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—82no—
228C23×C83—82no—
229C23×C83—161no—
230C22×D83—41no—
231Q8×C83—41no—
232Q8×C83—41no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241D4×C83—82no—
242D4×C83—82no—
243D4×C83C2×SD1612yes—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—161no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—82no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—81no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270Dic166—21no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—82no—
274Dic166C2×SD1612yescomplemented
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—41no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—164no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—81no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—81no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83—161no—
315C2×C83#327411yescharacteristic
316C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
317C2×C83#329011yescharacteristic
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639D8311yescharacteristic, complemented
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8—831no—
340D42C2×D8311yescharacteristic
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486C2×D8311yescharacteristic
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474C2×D8311yescharacteristic
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—1661no—
357#461C2×D8311yescharacteristic
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460—1661no—
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446—831no—
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16—1661no—
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334—831no—
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331C2×D8311yescharacteristic
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385C82—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—3324no—
393C2×SD16—831no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—3321no—
422#121—1661no—
423#120—41no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—831no—
446#103—831no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—3321no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—1661no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3321no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—831no—
473C2×Q8—6641no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4D4×D8311yescharacteristic
490C2×D4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495SD16—81no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C42—3321no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—3321no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—832no—
555Q8—6642no—
556Q8—1661no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—13281no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—6641no—
575D4—6642no—
576D4SD16×D8312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183711yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—832no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8—1661no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—6641no—
616C22#1912833311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850211yescharacteristic
629C4#1912851111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—13281no—
634C2#2491908111yescharacteristic
635C2#2491915711yescharacteristic
636C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1639C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919079C2
hypercenter#1639D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920439C2semidirect
2. #24920388C2semidirect
3. D4×#13050578C2semidirect
5. #24907054C2semidirect
6. #24906974C2semidirect
7. #24906946C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906806C2semidirect
10. #24906665C2semidirect
11. #24906569C2semidirect
12. #24906556C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1639C2semidirect
18. #19128426C22semidirect
22. #19128104C22semidirect
24. #19128075C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
30. #19127987C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
44. #19127828C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. #19127447C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
168. #13050578SD16semidirect
274. Dic166C2×SD16semidirect
282. C83⋊C8C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
329. #1639D83semidirect
334. C83#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204392
#249203882
D4×#130505782
#249190792
#249070542
#249069742
#249069462
#249068102
#249068062
#249066652
#249065692
#249065562
#249063562
#249062662
C83×#16392
#1989283