Finite Group Databasebeta

← #35395783

Subgroups — #35395783

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919085C211yesmaximal, characteristic
5#24907055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic, complemented
19#19128372C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128110—21no—
23#19128106C2211yescharacteristic, complemented
24#19128078C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic
26#19128074C2211yescharacteristic, complemented
27#19128072—21no—
28#19128048C2211yescharacteristic
29#19128048C2211yescharacteristic, complemented
30#19128002—21no—
31#19127997—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic, complemented
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127954—21no—
35#19127931—21no—
36#19127906C2211yescharacteristic
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127905—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic, complemented
42#19127900—21no—
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127853—21no—
45#19127848—21no—
46#19127841—21no—
47#19127837—21no—
48C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
49#19127803—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51#19127788—21no—
52C8×D332C2211yescharacteristic
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×D332—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581820—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579D411yescharacteristic
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050577—21no—
81C2×#13050577—21no—
82SD16×D83—44no—
83C2×D664—21no—
84C2×D664—21no—
85C2×D664—21no—
86C2×C8×D83—21no—
87#14581792—21no—
88#14581792C2311yescharacteristic
89#14581792C2311yescharacteristic
90#14581790—21no—
91#14581789C2311yescharacteristic
92#14581789C2311yescharacteristic
93#14581788—21no—
94#14581784—21no—
95#14581782—41no—
96#14581772—21no—
97#14581772—41no—
98#14581767—21no—
99#14581766—21no—
100#14581766—21no—
101#14581765—41no—
102#14581762—41no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×Dic166C2311yescharacteristic
105#14581757—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332C2311yescharacteristic
108#14581754—21no—
109#14581726—21no—
110#14581726—21no—
111#14581726—21no—
112#14581724—21no—
113#14581724D411yescharacteristic
114C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic83⋊C8—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581714—41no—
125#14581714—41no—
126#14581714D411yescharacteristic
127#14581712—21no—
128#14581712—21no—
129(C2×D83)⋊C8—21no—
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83D411yescharacteristic
132C2×M16×C83—21no—
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83—21no—
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C83—21no—
142#97×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—81no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D83—41no—
166C2×C22⋊D83—41no—
167C2×C22⋊D83—41no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—81no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—41no—
172C2×C4×D83—41no—
173#13050579—42no—
174#13050579—42no—
175#13050579—42no—
176#13050579—81no—
177#13050579—81no—
178#13050579SD1614yescomplemented
179#13050578—42no—
180#13050578—81no—
181#13050577—42no—
182#13050577—81no—
183D664—42no—
184D664—42no—
185D664—81no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C8×D83—42no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—41no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—41no—
198Dic83⋊C4—41no—
199Dic83⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202(C2×D83)⋊C4—41no—
203(C2×D83)⋊C4—41no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—22no—
210M16×C83—42no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C83—21no—
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—161no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—21no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—81no—
261D332—81no—
262D332—82no—
263D332C2×SD1612yes—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—82no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—21no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—82no—
274Dic166C2×SD1612yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83C2×SD1612yescomplemented
281C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83D4211yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—81no—
293C2×D83—81no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—81no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C83#57611yescharacteristic
305C4×C83#57711yescharacteristic
306Dic83—22no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—81no—
313C2×C83#327411yescharacteristic
314C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C83#329011yescharacteristic
316D83—42no—
317D83—161no—
318D83—161no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688—831no—
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590D8311yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493—831no—
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—831no—
360#460—831no—
361#460—1661no—
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—1661no—
372C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
373#436C2×D8311yescharacteristic
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331—831no—
380#331—831no—
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
385C82C2×D8311yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—3324no—
392C2×SD16—831no—
393C2×SD16—1661no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16D33211yescharacteristic
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—831no—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—1661no—
437#106D33211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—831no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103D33211yescharacteristic
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102D33211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—21no—
461C4×C8—1661no—
462C4×C8C22×D8311yescharacteristic
463C4×C8C22×D8311yescharacteristic
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—3322no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3321no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—831no—
482C2×D4—6641no—
483C2×D4—6641no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4C2×D33211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—22no—
496SD16—3322no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—6641no—
506D8—3322no—
507D8—3322no—
508D8—6641no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8D4×D8311yescharacteristic
517C2×C8D4×D8311yescharacteristic
518C2×C8C2×D33211yescharacteristic
519C2×C8C2×D33211yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—13281no—
545C23—3321no—
546C23—3321no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—1661no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—13281no—
562D4—3321no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—3321no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—3321no—
570D4—832no—
571D4—6641no—
572D4—6641no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C22×D33211yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—3321no—
601C8SD16×D8312yescomplemented
602C8#1458182012yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—13284no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—6641no—
610C22—6641no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22—6641no—
614C22—6641no—
615C22—1662no—
616C22D4×D33211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4C2×#1458182011yescharacteristic
628C4#1912850611yescharacteristic
629C4#1912850811yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—13281no—
632C2—13281no—
633C2—3322no—
634C2#2491908511yescharacteristic
635C2SD16×D33211yescharacteristic
636C2#2491925011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1590C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919085C2
hypercenter#1590D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920442C2semidirect
2. #24920386C2semidirect
3. SD16×D332C2semidirect
5. #24907055C2semidirect
6. #24906976C2semidirect
7. #24906947C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906805C2semidirect
10. #24906665C2semidirect
11. #24906644C2semidirect
12. #24906568C2semidirect
13. #24906561C2semidirect
14. C8×#13050579C2semidirect
15. C83×#1590C2semidirect
18. #19128429C22semidirect
23. #19128106C22semidirect
26. #19128074C22semidirect
29. #19128048C22semidirect
32. #19127987C22semidirect
41. #19127901C22semidirect
48. C8×Dic166C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
60. #446×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. C82×C83C22semidirect
178. #13050579SD16semidirect
274. Dic166C2×SD16semidirect
280. C8×C83C2×SD16semidirect
281. C8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
332. #1590D83semidirect
334. C83#19892semidirect
367. #446C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
382. Q8⋊C8C2×D83semidirect
385. C82C2×D83semidirect
601. C8SD16×D83semidirect
602. C8#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249203862
SD16×D3322
#249190852
#249070552
#249069762
#249069472
#249068122
#249068052
#249066652
#249066442
#249065682
#249065612
C8×#130505792
C83×#15902
#1989283