Finite Group Databasebeta

← #35395785

Subgroups — #35395785

Order 21248.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919082C211yesmaximal, characteristic
5#24907052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17C2×SD16×D83—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic, complemented
19#19128371C2211yescharacteristic
20Q8×D332C2211yescharacteristic
21#19128336C2211yescharacteristic
22#19128110—21no—
23#19128106C2211yescharacteristic, complemented
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic, complemented
26#19128072—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128047C2211yescharacteristic, complemented
29#19128002—21no—
30#19127997—21no—
31#19127987C2211yescharacteristic, complemented
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127951—21no—
34#19127929—21no—
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127907C2211yescharacteristic
37#19127904—21no—
38#19127900—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127853—21no—
42#19127843—21no—
43#19127838—21no—
44#19127833—21no—
45#19127825C2211yescharacteristic, complemented
46#19127803—21no—
47#19127792—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127780C2211yescharacteristic
51#19127766C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127448C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71#14581816—44no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050578—21no—
79C2×#13050578—21no—
80C2×#13050577D411yescharacteristic
81SD16×D83—44no—
82C2×#13050575—21no—
83C2×#13050573—21no—
84C2×C8×D83—21no—
85#14581792—21no—
86#14581792C2311yescharacteristic
87#14581792C2311yescharacteristic
88#14581790—21no—
89#14581788—21no—
90#14581784—21no—
91#14581782—41no—
92#14581772—21no—
93#14581772—41no—
94#14581764—41no—
95#14581763—21no—
96#14581763—21no—
97#14581763—21no—
98#14581760—41no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101#14581757—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—21no—
106#14581726—21no—
107#14581726—21no—
108#14581726—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724D411yescharacteristic
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—41no—
124#14581713—41no—
125#14581712D411yescharacteristic
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134C2×D8×C83—21no—
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2311yescharacteristic
146C23×D83—41no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050579—42no—
170#13050579—81no—
171#13050579SD1614yescomplemented
172#13050578—42no—
173#13050578—42no—
174#13050578—42no—
175#13050578—81no—
176#13050578—81no—
177#13050577—22no—
178#13050575—42no—
179#13050573—42no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—41no—
195Dic83⋊C4—41no—
196Dic83⋊C4—41no—
197C22⋊Dic83—41no—
198C22⋊Dic83—41no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—41no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—41no—
204C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211SD16×C83—42no—
212SD16×C83—81no—
213D8×C83—42no—
214D8×C83—81no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83—21no—
223C42×C83C2411yescharacteristic
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—161no—
231Q8×C83—21no—
232Q8×C83—21no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242D4×C83—81no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—161no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332—21no—
262D332C2×SD1612yes—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266C4×D83—41no—
267C4×D83—82no—
268Dic166—21no—
269Dic166—41no—
270Dic166—41no—
271Dic166—41no—
272Dic166—41no—
273Dic166—82no—
274Dic166C2×SD1612yescomplemented
275C8×C83—21no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83C2×SD1612yescomplemented
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—164no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—41no—
301C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C83#57611yescharacteristic
304C4×C83#57711yescharacteristic
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83—81no—
311#19892—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—161no—
313C2×C83—161no—
314C2×C83#327411yescharacteristic
315C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
316C2×C83#329011yescharacteristic
317D83—42no—
318D83—81no—
319#3392—831no—
320#3386—831no—
321D4×SD16—831no—
322#3274—831no—
323#1706—831no—
324#1693—831no—
325#1688D8311yescharacteristic, complemented
326#1666—831no—
327#1665—831no—
328#1642—831no—
329#1639—831no—
330#1627—831no—
331#1626—831no—
332#1590—831no—
333C8×SD16—831no—
334C83#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
336C22×SD16—1661no—
337#557—831no—
338#550—831no—
339D4×Q8—831no—
340D42—831no—
341#501—1661no—
342#500—831no—
343#493C2×D8311yescharacteristic
344#492—831no—
345#492—831no—
346#492—1661no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#478—1661no—
350#477—1661no—
351#475—831no—
352#474—831no—
353#469—1661no—
354#465—1661no—
355#461—831no—
356#461—831no—
357#461—1661no—
358#460—831no—
359#460—1661no—
360#460C2×D8311yescharacteristic
361#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#459—831no—
363#450—1661no—
364#449—1661no—
365#448—1661no—
366#447—1661no—
367#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—831no—
369#440—1661no—
370C4×SD16—831no—
371C4×SD16—831no—
372C4×SD16—1661no—
373#436—831no—
374C8×D4—831no—
375#334—831no—
376#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
377#332—831no—
378#332—831no—
379#331C2×D8311yescharacteristic
380#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8—831no—
382Q8⋊C8—831no—
383D4⋊C8—831no—
384D4⋊C8—831no—
385C82—831no—
386C2×#41—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×D4—1661no—
389C22×D4—1661no—
390AGL(1,ℤ/8)—3324no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—3324no—
394C2×SD16—831no—
395C2×SD16—831no—
396C2×SD16—1661no—
397C2×SD16—1661no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×SD16—1661no—
402C2×SD16—1661no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1661no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412#127—1661no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#125—3321no—
416#125—1661no—
417C22⋊Q8—3321no—
418C22⋊Q8—1661no—
419#121—3321no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#120—3321no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×D4—831no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432#107—1661no—
433#107—1661no—
434#107—1661no—
435#106—831no—
436#106—831no—
437#106—1661no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
444#103—831no—
445#103—831no—
446#103—1661no—
447#103—1661no—
448#103—1661no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—3321no—
452#102—3321no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458C22⋊C8—1661no—
459C22⋊C8—1661no—
460#97—21no—
461C4×C8—831no—
462C4×C8—831no—
463C4×C8—1661no—
464C4×C8C22×D8311yescharacteristic
465C24—3321no—
466#41—3322no—
467#41—6641no—
468C2×Q8—3321no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—831no—
471C2×Q8—6641no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—3321no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—831no—
488C2×D4—831no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—6641no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—3322no—
498SD16—3322no—
499SD16—3322no—
500SD16—3322no—
501SD16—834no—
502SD16—6641no—
503SD16—6641no—
504SD16—6641no—
505SD16—1662no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—3322no—
509M16—3322no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—3322no—
514C2×C8—831no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8311yescharacteristic
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—3321no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C42—21no—
540C42—3321no—
541C42—1661no—
542C42C23×D8311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—13281no—
546C23—6642no—
547C23—6642no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—3321no—
553Q8—3321no—
554Q8—3321no—
555Q8—3321no—
556Q8—832no—
557Q8—6642no—
558Q8—1661no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—13281no—
570D4—832no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573D4—6642no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576D4—1661no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
593C2×C4#1458183811yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—832no—
601C8—1661no—
602C8SD16×D8312yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—13284no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—1662no—
616C22#1912833511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—6641no—
624C4—6641no—
625C4—1662no—
626C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
628C4#1912850511yescharacteristic
629C4#1912851111yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3322no—
633C2—6641no—
634C2#2491908011yescharacteristic
635C2#2491915411yescharacteristic
636C2#2491924411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1688C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919082C2
hypercenter#1688D83
hypocenterC83#19892
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920443C2semidirect
2. #24920386C2semidirect
3. #24919154C2semidirect
5. #24907052C2semidirect
6. #24906977C2semidirect
7. #24906810C2semidirect
8. #24906803C2semidirect
9. #24906664C2semidirect
10. #24906643C2semidirect
11. #24906564C2semidirect
12. #24906557C2semidirect
13. #24906353C2semidirect
14. #24906262C2semidirect
15. C83×#1688C2semidirect
18. #19128429C22semidirect
23. #19128106C22semidirect
25. #19128073C22semidirect
28. #19128047C22semidirect
31. #19127987C22semidirect
45. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
54. #19127448C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
62. #460×C83C22semidirect
63. #446×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
171. #13050579SD16semidirect
274. Dic166C2×SD16semidirect
279. C8×C83C2×SD16semidirect
283. C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1688D83semidirect
334. C83#19892semidirect
361. #460C2×D83semidirect
367. #446C2×D83semidirect
376. #334C2×D83semidirect
380. #331C2×D83semidirect
602. C8SD16×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203862
#249191542
#249190822
#249070522
#249069772
#249068102
#249068032
#249066642
#249066432
#249065642
#249065572
#249063532
#249062622
C83×#16882
#1989283