Finite Group Databasebeta

← #35395794

Subgroups — #35395794

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919083C211yesmaximal, characteristic
4#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128073C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128021—21no—
26#19128008—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic, complemented
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127978—21no—
31#19127952—21no—
32#19127933—21no—
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127850—21no—
37#19127846—21no—
38#19127834—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic, complemented
40#19127799—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#102×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69#14581817—44no—
70C2×#13050578—41no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—41no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050574—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581784—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581762—41no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D83—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716D411yescharacteristic
103#14581714—21no—
104#14581714—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83—21no—
124#127×C83C2311yescharacteristic
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050578—82no—
160#13050577—42no—
161#13050577—82no—
162#13050577—81no—
163#13050577SD1614yescomplemented
164#13050575—42no—
165#13050575—42no—
166#13050575—81no—
167#13050574—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—81no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—41no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—41no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197SD16×C83—41no—
198SD16×C83—42no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—41no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—81no—
228Q8×C83—161no—
229Q8×C83C2×SD1612yes—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—81no—
238D4×C83—161no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—21no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—81no—
260D332—82no—
261D332C2×SD1612yes—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—161no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299C4×C83#57711yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#19893—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—81no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#327511yescharacteristic
306C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C83#329211yescharacteristic
308D83—42no—
309D83—161no—
310#3385—831no—
311#3362D8311yescharacteristic, complemented
312#3295—831no—
313#3274—831no—
314#1706—831no—
315#1695—831no—
316#1688—831no—
317#1678—831no—
318#1677—831no—
319#1631—831no—
320#1629—831no—
321#1623—831no—
322#1622—831no—
323#1590—831no—
324C8×SD16—831no—
325C83#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
327Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#554—831no—
329#550C2×D8311yescharacteristic
330D42—831no—
331#501—1661no—
332#500—831no—
333#493—831no—
334#492—831no—
335#492—831no—
336#486—21no—
337#486—831no—
338#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#481—1661no—
340#479—1661no—
341#477—831no—
342#476—21no—
343#476—831no—
344#476—831no—
345#476C2×D8311yescharacteristic
346#474—1661no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#460—21no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#449—1661no—
356#447—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
359#440—1661no—
360C4×SD16—21no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
363#436—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#102—1661no—
366#334—831no—
367#334—831no—
368#333—831no—
369#333—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376C82—831no—
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380AGL(1,ℤ/8)—3324no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—831no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—831no—
400#127C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—3321no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106C22⋊D8311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8—1661no—
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103C22⋊D8311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102C22⋊D8311yescharacteristic
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—831no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—6641no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483SD16—41no—
484SD16—42no—
485SD16—3322no—
486SD16—834no—
487SD16—6641no—
488SD16—6642no—
489SD16—6642no—
490D8—3322no—
491D8—3322no—
492D8—6641no—
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—6641no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—13281no—
530C23—3321no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—6641no—
540Q8SD16×D8312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—832no—
555D4—6641no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—1661no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—13281no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—3321no—
582C8—832no—
583C8—1662no—
584C8—1661no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—13284no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—1662no—
598C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3321no—
607C4—6641no—
608C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
609C4#1912849911yescharacteristic
610C4#1912850711yescharacteristic
611C4#1912850911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—13281no—
615C2—3322no—
616C2#2491909511yescharacteristic
617C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
618C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3362C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919083C2
hypercenter#3362D83
hypocenterC83#19893
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920369C2semidirect
2. #24919289C2semidirect
4. #24907054C2semidirect
5. #24906984C2semidirect
6. #24906945C2semidirect
7. #24906879C2semidirect
8. #24906869C2semidirect
9. #24906590C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906541C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#3362C2semidirect
20. #19128104C22semidirect
23. #19128073C22semidirect
27. #19127996C22semidirect
39. #19127832C22semidirect
45. #19127452C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. Q82×C83C22semidirect
59. #486×C83C22semidirect
63. #460×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
163. #13050577SD16semidirect
311. #3362D83semidirect
325. C83#19893semidirect
327. Q82C2×D83semidirect
338. #486C2×D83semidirect
352. #460C2×D83semidirect
358. C8×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203692
#249192892
#249190832
#249070542
#249069842
#249069452
#249068792
#249068692
#249065902
#249065782
#249065412
#249065342
#249063542
C8×#130505772
C83×#33622
#1989383