Finite Group Databasebeta

← #35395796

Subgroups — #35395796

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919078C211yesmaximal, characteristic
5#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581819—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128107—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128074C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049—21no—
25#19128049C2211yescharacteristic, complemented
26#19128047C2211yescharacteristic
27#19128018—21no—
28#19128008—21no—
29#19127996C2211yescharacteristic, complemented
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127988—21no—
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127988C2211yescharacteristic
34#19127978—21no—
35#19127953—21no—
36#19127927—21no—
37#19127901—21no—
38#19127901C2211yescharacteristic, complemented
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127850—21no—
41#19127845—21no—
42#19127836—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19127799—21no—
46C4×#13050577—21no—
47C4×#13050577C2211yescharacteristic
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581819—44no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×D664—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581784—21no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—41no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581760—41no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581716D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—41no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161D4×D83—81no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579—82no—
167#13050577—41no—
168#13050577—42no—
169#13050577SD1614yescomplemented
170D664—42no—
171#13050575—42no—
172#13050575—81no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D83—81no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—41no—
194C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199SD16×C83—42no—
200SD16×C83—82no—
201SD16×C83—81no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—41no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226Q8×C83—21no—
227Q8×C83—81no—
228Q8×C83—161no—
229Q8×C83C2×SD1612yes—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—82no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—82no—
256D332—81no—
257D332—161no—
258D332C2×SD1612yes—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—161no—
265Dic166—81no—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#19893—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—161no—
304C2×C83#327511yescharacteristic
305C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C83#329211yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—81no—
309D83—161no—
310#3385—831no—
311#3362—831no—
312#3295—831no—
313#3274—831no—
314#1706—831no—
315#1695—831no—
316#1688—831no—
317#1678—831no—
318#1677—831no—
319#1631—831no—
320#1629—831no—
321#1623D8311yescharacteristic, complemented
322#1622—831no—
323#1590—831no—
324C8×SD16—831no—
325C83#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
327Q82C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#554—831no—
329#550—831no—
330D42—831no—
331#501—1661no—
332#500—831no—
333#493—831no—
334#492—831no—
335#492C2×D8311yescharacteristic
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—1661no—
339#481—1661no—
340#479—1661no—
341#477—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476—831no—
345#476—1661no—
346#474—1661no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#460—831no—
350#460—1661no—
351#460C2×D8311yescharacteristic
352#460C2×D8311yescharacteristic
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#449—1661no—
356#447—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8—831no—
359#440—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363#436—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#102—1661no—
366#334—831no—
367#334—831no—
368#333—831no—
369#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#331—831no—
371#331—831no—
372Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376C82—831no—
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380AGL(1,ℤ/8)—3324no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#127—1661no—
400#127C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—3321no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
413C4×D4—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—831no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—831no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
462C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—81no—
486SD16—3322no—
487SD16—3321no—
488SD16—834no—
489SD16—6642no—
490D8—3322no—
491D8—3322no—
492D8—6641no—
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—3321no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—13281no—
529C23—3321no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—6641no—
540Q8SD16×D8312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—13281no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—832no—
552D4—6642no—
553D4—6641no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—13281no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—832no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—13284no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—1662no—
598C22#1912833311yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4—6641no—
608C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
609C4#1912850011yescharacteristic
610C4#1912850711yescharacteristic
611C4#1912851011yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—13281no—
614C2—3322no—
615C2—6641no—
616C2#2491909711yescharacteristic
617C2#2491915211yescharacteristic
618C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919078C2
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#19893
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920369C2semidirect
2. #24920134C2semidirect
3. #24919290C2semidirect
5. #24907053C2semidirect
6. #24906985C2semidirect
7. #24906945C2semidirect
8. #24906877C2semidirect
9. #24906875C2semidirect
10. #24906592C2semidirect
11. #24906577C2semidirect
12. #24906538C2semidirect
13. #24906350C2semidirect
14. #24906260C2semidirect
15. C83×#1623C2semidirect
21. #19128104C22semidirect
23. #19128074C22semidirect
25. #19128049C22semidirect
29. #19127996C22semidirect
38. #19127901C22semidirect
43. #19127832C22semidirect
44. Q8×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. Q82×C83C22semidirect
64. #333×C83C22semidirect
65. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. Q8⋊C8×C83C22semidirect
169. #13050577SD16semidirect
321. #1623D83semidirect
325. C83#19893semidirect
327. Q82C2×D83semidirect
369. #333C2×D83semidirect
372. Q8⋊C8C2×D83semidirect
373. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203692
#249201342
#249192902
#249190782
#249070532
#249069852
#249069452
#249068772
#249068752
#249065922
#249065772
#249065382
#249063502
#249062602
C83×#16232
#1989383