Finite Group Databasebeta

← #35395797

Subgroups — #35395797

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919079C211yesmaximal, characteristic
5#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581818—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic, complemented
18#19128408C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128074C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128046—21no—
27#19128017—21no—
28#19128011—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic, complemented
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127990—21no—
32#19127979—21no—
33#19127952—21no—
34#19127928—21no—
35#19127902C2211yescharacteristic, complemented
36#19127900—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127898C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127852—21no—
41#19127844—21no—
42#19127835—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic, complemented
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127798—21no—
46#19127788—21no—
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127779C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581713—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581818—44no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—41no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050574—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—41no—
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581788—21no—
86#14581783—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581766—21no—
90#14581765—41no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581715D411yescharacteristic
110#14581715D411yescharacteristic
111#14581714—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#120×C83—41no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050579—42no—
159#13050579—82no—
160#13050578—41no—
161#13050578—42no—
162#13050578—81no—
163#13050578SD1614yescomplemented
164#13050575—42no—
165#13050575—42no—
166#13050575—81no—
167#13050574—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—81no—
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C24×C83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—42no—
199C2×D4×C83—81no—
200C2×D4×C83—81no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205SD16×C83—82no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83—161no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—81no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83C2×SD1612yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—161no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—161no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—81no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—21no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263Dic166—81no—
264Dic166—161no—
265Dic166C2×SD1612yes—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—21no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8C2×SD1612yes—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—164no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#19893—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—42no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#327511yescharacteristic
307C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C83#329211yescharacteristic
309D83—161no—
310#3385—831no—
311#3362—831no—
312#3295—831no—
313#3274—831no—
314#1706—831no—
315#1695—831no—
316#1688—831no—
317#1678—831no—
318#1677—831no—
319#1631—831no—
320#1629D8311yescharacteristic, complemented
321#1623—831no—
322#1622—831no—
323#1590—831no—
324C8×SD16—831no—
325C83#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
327Q82—831no—
328#554—831no—
329#550—831no—
330D42C2×D8311yescharacteristic
331#501—1661no—
332#500—831no—
333#493—831no—
334#492—831no—
335#492C2×D8311yescharacteristic
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—1661no—
339#481—1661no—
340#479—1661no—
341#477—831no—
342#476—831no—
343#476—1661no—
344#476C2×D8311yescharacteristic
345#476C2×D8311yescharacteristic
346#474—1661no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#460—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#460—1661no—
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#449—1661no—
356#447—1661no—
357#446—831no—
358C8×Q8—831no—
359#440—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363#436—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#102—1661no—
366#334—831no—
367#334—831no—
368#333—831no—
369#333—831no—
370#331—831no—
371#331C2×D8311yescharacteristic
372Q8⋊C8—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376C82—831no—
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—3324no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—831no—
384C2×SD16—831no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—3321no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—1661no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#127—1661no—
400#127C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—3321no—
407#121—1661no—
408#120—41no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4C22×D8311yescharacteristic
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—831no—
424#106—831no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—831no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—3321no—
460C2×Q8—831no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4D4×D8311yescharacteristic
478C2×D4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—3321no—
483SD16—82no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—3321no—
487SD16—834no—
488SD16—6642no—
489SD16—6641no—
490D8—3322no—
491D8—3322no—
492D8—6641no—
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—6641no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C42—3321no—
524C42—1661no—
525C42—1661no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—3321no—
534Q8—81no—
535Q8—13281no—
536Q8—832no—
537Q8—6641no—
538Q8—1661no—
539Q8—1661no—
540Q8—1661no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—13281no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6641no—
557D4—6642no—
558D4SD16×D8312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—13281no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183711yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—832no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C8—1661no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6641no—
598C22#1912833311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4—1662no—
608C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
609C4#1912849711yescharacteristic
610C4#1912850711yescharacteristic
611C4#1912851111yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—13281no—
616C2#2491909811yescharacteristic
617C2#2491915711yescharacteristic
618C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1629C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919079C2
hypercenter#1629D83
hypocenterC83#19893
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920377C2semidirect
2. #24920133C2semidirect
3. #24919287C2semidirect
5. #24907053C2semidirect
6. #24906984C2semidirect
7. #24906946C2semidirect
8. #24906878C2semidirect
9. #24906874C2semidirect
10. #24906593C2semidirect
11. #24906539C2semidirect
12. #24906537C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1629C2semidirect
17. #19128431C22semidirect
21. #19128104C22semidirect
23. #19128074C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
29. #19127997C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
43. #19127828C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
163. #13050578SD16semidirect
320. #1629D83semidirect
325. C83#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203772
#249201332
#249192872
#249190792
#249070532
#249069842
#249069462
#249068782
#249068742
#249065932
#249065392
#249065372
#249063562
#249062662
C83×#16292
#1989383