Finite Group Databasebeta

← #35395798

Subgroups — #35395798

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919085C211yesmaximal, characteristic
5#24907055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581820—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×D332C2211yescharacteristic
21#19128110—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic, complemented
23#19128078C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128074C2211yescharacteristic, complemented
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128048C2211yescharacteristic, complemented
28#19128046—21no—
29#19128021—21no—
30#19128009—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic, complemented
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127991C2211yescharacteristic
35#19127990—21no—
36#19127982—21no—
37#19127954—21no—
38#19127933—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127901C2211yescharacteristic
41#19127901C2211yescharacteristic, complemented
42#19127899—21no—
43#19127897C2211yescharacteristic
44#19127850—21no—
45#19127848—21no—
46#19127837—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
48#19127803—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127786—21no—
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#102×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127449C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic, complemented
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581820—44no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—41no—
73C2×#13050579—41no—
74C2×#13050579D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×D664—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—21no—
85#14581791—41no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581784—21no—
90#14581770—41no—
91#14581768—21no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581765—41no—
96#14581762—41no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×D332—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—21no—
103C4⋊C4×D83—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726—21no—
106#14581726—21no—
107#14581724—21no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127#14581712—21no—
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D83—41no—
163C2×C22⋊D83—41no—
164C2×C22⋊D83—41no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—81no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170#13050579—42no—
171#13050579—82no—
172#13050579—82no—
173#13050579SD1614yescomplemented
174#13050577—42no—
175#13050577—81no—
176D664—42no—
177D664—42no—
178D664—81no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C8×D83—81no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196(C2×D83)⋊C4—41no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—41no—
199C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202SD16×C83—41no—
203M16×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—161no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244D332—21no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—81no—
255D332—82no—
256D332C2×SD1612yes—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—161no—
261Dic166—21no—
262Dic166—81no—
263Dic166—81no—
264Dic166—161no—
265Dic166C2×SD1612yes—
266C8×C83—22no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—21no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83C2×SD1612yes—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—22no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#19893—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—81no—
304C2×C83#327511yescharacteristic
305C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C83#329211yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—161no—
309D83—161no—
310#3385—831no—
311#3362—831no—
312#3295—831no—
313#3274—831no—
314#1706—831no—
315#1695—831no—
316#1688—831no—
317#1678—831no—
318#1677—831no—
319#1631—831no—
320#1629—831no—
321#1623—831no—
322#1622—831no—
323#1590D8311yescharacteristic, complemented
324C8×SD16—831no—
325C83#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
327Q82—831no—
328#554—831no—
329#550—831no—
330D42—831no—
331#501—1661no—
332#500—831no—
333#493—831no—
334#492—831no—
335#492—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—1661no—
339#481—1661no—
340#479—1661no—
341#477—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476—831no—
345#476—1661no—
346#474—1661no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#460—831no—
350#460—831no—
351#460—831no—
352#460—1661no—
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#449—1661no—
356#447—1661no—
357#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—831no—
359#440—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16—1661no—
362C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
363#436C2×D8311yescharacteristic
364C8×D4—831no—
365C2×#102—1661no—
366#334—831no—
367#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#333—831no—
369#333—831no—
370#331—831no—
371#331—831no—
372Q8⋊C8—831no—
373Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
376C82C2×D8311yescharacteristic, complemented
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380AGL(1,ℤ/8)—3324no—
381C2×SD16—3321no—
382C2×SD16—3321no—
383C2×SD16—831no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×SD16D33211yescharacteristic
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—3321no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398#127—831no—
399#127—831no—
400#127—1661no—
401#125—1661no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—3321no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—831no—
422#106—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106D33211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—1661no—
434#103D33211yescharacteristic
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102D33211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—21no—
451C4×C8—1661no—
452C4×C8C22×D8311yescharacteristic
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—6641no—
471C2×D4—6641no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4C2×D33211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—3321no—
482C22×C4—1661no—
483SD16—41no—
484SD16—3322no—
485SD16—3322no—
486SD16—834no—
487SD16—6642no—
488SD16—6642no—
489SD16—6641no—
490D8—3322no—
491D8—3322no—
492D8—6641no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—6641no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8D4×D8311yescharacteristic
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C2×C8C2×D33211yescharacteristic
503C2×C8C2×D33211yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—3321no—
525C42—1661no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—13281no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—6642no—
532C23—6642no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—13281no—
537Q8—832no—
538Q8—6641no—
539Q8—6641no—
540Q8—1661no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—13281no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—832no—
553D4—6641no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—1661no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—13281no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C2×C4#1458183811yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C8SD16×D8312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—13284no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—1662no—
598C22D4×D33211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4—1662no—
608C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
609C4#1912850111yescharacteristic
610C4#1912850811yescharacteristic
611C4#1912851311yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—13281no—
614C2—13281no—
615C2—3322no—
616C2#2491909911yescharacteristic
617C2SD16×D33211yescharacteristic
618C2#2491926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1590C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919085C2
hypercenter#1590D83
hypocenterC83#19893
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920375C2semidirect
2. #24920132C2semidirect
3. #24919289C2semidirect
5. #24907055C2semidirect
6. #24906986C2semidirect
7. #24906947C2semidirect
8. #24906880C2semidirect
9. #24906873C2semidirect
10. #24906593C2semidirect
11. #24906581C2semidirect
12. #24906543C2semidirect
13. #24906538C2semidirect
14. C8×#13050579C2semidirect
15. C83×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic166C22semidirect
22. #19128106C22semidirect
25. #19128074C22semidirect
27. #19128048C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
41. #19127901C22semidirect
47. C8×Dic166C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127449C22semidirect
57. #19127444C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
60. #446×C83C22semidirect
63. #334×C83C22semidirect
64. Q8⋊C8×C83C22semidirect
66. C82×C83C22semidirect
173. #13050579SD16semidirect
323. #1590D83semidirect
325. C83#19893semidirect
357. #446C2×D83semidirect
367. #334C2×D83semidirect
373. Q8⋊C8C2×D83semidirect
376. C82C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203752
#249201322
#249192892
#249190852
#249070552
#249069862
#249069472
#249068802
#249068732
#249065932
#249065812
#249065432
#249065382
C8×#130505792
C83×#15902
#1989383