Finite Group Databasebeta

← #35395800

Subgroups — #35395800

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919082C211yesmaximal, characteristic
5#24907052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581816—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18#19128411C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128110—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic, complemented
23#19128073C2211yescharacteristic
24#19128073C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128047C2211yescharacteristic, complemented
27#19128046—21no—
28#19128018—21no—
29#19128009—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic, complemented
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127989—21no—
35#19127982—21no—
36#19127951—21no—
37#19127927—21no—
38#19127899—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127893C2211yescharacteristic
41#19127850—21no—
42#19127843—21no—
43#19127833—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127803—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47SD16×Dic83—21no—
48C4×#13050577C2211yescharacteristic
49#19127780C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127431C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C83C2211yescharacteristic
61#460×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70#14581816—44no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—41no—
74C2×#13050578—41no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—41no—
84#14581788—21no—
85#14581784—21no—
86#14581770—41no—
87#14581768—21no—
88#14581764—41no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92#14581760—41no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724D411yescharacteristic
108#14581723D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581713—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×D8×C83—21no—
133C2×D8×C83—21no—
134#127×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146#13050589—42no—
147#13050589—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158D4×D83—42no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161D4×D83—81no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166#13050579SD1614yescomplemented
167#13050578—42no—
168#13050578—82no—
169#13050578—82no—
170#13050577—41no—
171#13050575—42no—
172#13050573—42no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D83—81no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204SD16×C83—42no—
205SD16×C83—81no—
206D8×C83—42no—
207D8×C83—81no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C42×C83—21no—
216C42×C83C2411yescharacteristic
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—21no—
225Q8×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—82no—
244C22⋊D83—161no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—82no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255D332C2×SD1612yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—161no—
261Dic166—21no—
262Dic166—81no—
263Dic166—81no—
264Dic166—161no—
265Dic166C2×SD1612yes—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83C2×SD1612yes—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83D4211yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—164no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—22no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302#19893—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—161no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#327511yescharacteristic
306C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C83#329211yescharacteristic
308D83—42no—
309D83—81no—
310#3385—831no—
311#3362—831no—
312#3295—831no—
313#3274—831no—
314#1706—831no—
315#1695—831no—
316#1688D8311yescharacteristic, complemented
317#1678—831no—
318#1677—831no—
319#1631—831no—
320#1629—831no—
321#1623—831no—
322#1622—831no—
323#1590—831no—
324C8×SD16—831no—
325C83#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
327Q82—831no—
328#554—831no—
329#550—831no—
330D42—831no—
331#501—1661no—
332#500—831no—
333#493C2×D8311yescharacteristic
334#492—831no—
335#492—831no—
336#486—831no—
337#486—831no—
338#486—1661no—
339#481—1661no—
340#479—1661no—
341#477—831no—
342#476—831no—
343#476—831no—
344#476—831no—
345#476—1661no—
346#474—1661no—
347#469—1661no—
348#465—1661no—
349#460—831no—
350#460—1661no—
351#460C2×D8311yescharacteristic
352#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
353#459—831no—
354#450—1661no—
355#449—1661no—
356#447—1661no—
357#446C2×D8311yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—831no—
359#440—1661no—
360C4×SD16—831no—
361C4×SD16—831no—
362C4×SD16—1661no—
363#436—831no—
364C8×D4—831no—
365C2×#102—1661no—
366#334—831no—
367#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#333—831no—
369#333—831no—
370#331C2×D8311yescharacteristic
371#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—831no—
373Q8⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375D4⋊C8—831no—
376C82—831no—
377C2×#41—1661no—
378C22×D4—1661no—
379C22×D4—1661no—
380AGL(1,ℤ/8)—3324no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—3321no—
384C2×SD16—3321no—
385C2×SD16—831no—
386C2×SD16—831no—
387C2×SD16—1661no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—3321no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—1661no—
397C4⋊Q8—1661no—
398#127—1661no—
399#127C22×D8311yescharacteristic
400#127C22×D8311yescharacteristic
401#125—1661no—
402C22⋊Q8—3321no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—3321no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#120—3321no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—1661no—
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
413C4×D4—831no—
414C4×D4—831no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418#107—1661no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#106—831no—
422#106—831no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425#106—1661no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—1661no—
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
432#103—831no—
433#103—831no—
434#103—1661no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—831no—
438#102—831no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450#97—21no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8—1661no—
454C4×C8C22×D8311yescharacteristic
455C24—3321no—
456#41—3322no—
457#41—6641no—
458C2×Q8—3321no—
459C2×Q8—831no—
460C2×Q8—1661no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—831no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—3322no—
486SD16—3321no—
487SD16—834no—
488SD16—6642no—
489SD16—6642no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—3322no—
493M16—3322no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C2×C8D4×D8311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C22⋊C4—3321no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C42—21no—
524C42—3321no—
525C42—1661no—
526C42C23×D8311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—13281no—
530C23—6642no—
531C23—6642no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—13281no—
537Q8—832no—
538Q8—6641no—
539Q8—6641no—
540Q8—1661no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—13281no—
552D4—832no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—13281no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#1458183811yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—1662no—
582C8—1661no—
583C8—1661no—
584C8SD16×D8312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—13284no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—1662no—
598C22#1912833511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4—1662no—
608C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
609C4#1912849711yescharacteristic
610C4#1912851111yescharacteristic
611C4#1912851111yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3322no—
615C2—6641no—
616C2#2491910111yescharacteristic
617C2#2491915411yescharacteristic
618C2#2491926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1688C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919082C2
hypercenter#1688D83
hypocenterC83#19893
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920375C2semidirect
2. #24920129C2semidirect
3. #24919290C2semidirect
5. #24907052C2semidirect
6. #24906987C2semidirect
7. #24906878C2semidirect
8. #24906871C2semidirect
9. #24906591C2semidirect
10. #24906580C2semidirect
11. #24906540C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906353C2semidirect
14. #24906262C2semidirect
15. C83×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic166C22semidirect
22. #19128106C22semidirect
24. #19128073C22semidirect
26. #19128047C22semidirect
30. #19127997C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
56. #19127431C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
62. #460×C83C22semidirect
63. #446×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
166. #13050579SD16semidirect
316. #1688D83semidirect
325. C83#19893semidirect
352. #460C2×D83semidirect
357. #446C2×D83semidirect
367. #334C2×D83semidirect
371. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203752
#249201292
#249192902
#249190822
#249070522
#249069872
#249068782
#249068712
#249065912
#249065802
#249065402
#249065342
#249063532
#249062622
C83×#16882
#1989383