Finite Group Databasebeta

← #35395806

Subgroups — #35395806

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919328C211yesmaximal, characteristic
4#24919112C211yesmaximal, characteristic
5#24907058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906750C211yesmaximal, characteristic
11#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128107—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128050—21no—
27#19128029—21no—
28#19128001—21no—
29#19127993—21no—
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127985—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127958—21no—
35#19127932—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127905—21no—
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127860—21no—
41#19127858—21no—
42#19127840—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127801—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47#19127788—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581716—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581790—21no—
83#14581784—21no—
84#14581782—41no—
85#14581776—41no—
86#14581772—21no—
87#14581770—41no—
88#14581768—21no—
89#14581766—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724—41no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×Q8×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C83—21no—
134C22⋊Q8×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139#106×C83—41no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—42no—
159#13050580—42no—
160#13050580—81no—
161#13050579—42no—
162#13050578SD1614yescomplemented
163#13050577—41no—
164#13050577—81no—
165#13050573—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—41no—
193C2×Q8×C83—42no—
194C2×Q8×C83—81no—
195C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199SD16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—82no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83C2×SD1612yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—82no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—21no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C83—22no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C83#57511yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19894—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—42no—
289C2×C83#327511yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#329311yescharacteristic
292D83—81no—
293#3386—831no—
294#3359—831no—
295#3298—831no—
296#3276—831no—
297#1707—831no—
298#1693—831no—
299#1690—831no—
300#1680—831no—
301#1679—831no—
302#1654—831no—
303#1653—831no—
304#1651—831no—
305#1651D8311yescharacteristic, complemented
306#1590—831no—
307C8×SD16—831no—
308C83#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313#547—831no—
314#501—1661no—
315#500—831no—
316#498—831no—
317#498C2×D8311yescharacteristic
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#487—1661no—
322#483—1661no—
323#478—1661no—
324#477—1661no—
325#475—831no—
326#475—831no—
327#475—1661no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#474—831no—
330#470—1661no—
331#465—1661no—
332#462—831no—
333#461—831no—
334#461—831no—
335#461—1661no—
336#461C2×D8311yescharacteristic
337#452—1661no—
338#451—1661no—
339#448—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342#440—1661no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—831no—
345C4×SD16—1661no—
346#436—831no—
347C8×D4—831no—
348C2×#103—1661no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332C2×D8311yescharacteristic
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1661no—
363#137—3324no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×M16—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#125—3321no—
382#125—1661no—
383#123—3321no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—3321no—
405#106—831no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409C4⋊C8—831no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—1661no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—831no—
418#103—831no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#102—831no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—42no—
464SD16—3322no—
465SD16—3321no—
466SD16—834no—
467SD16—6641no—
468M16—3322no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—6641no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—832no—
522Q8—6642no—
523Q8—1661no—
524D4—21no—
525D4—6642no—
526D4—1661no—
527D4—1661no—
528D4SD16×D8312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1661no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22#1912833311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#1912849711yescharacteristic
578C4#1912850711yescharacteristic
579C4#1912851011yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—6641no—
582C2#2491909811yescharacteristic
583C2#2491915211yescharacteristic
584C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128355C22
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#19894
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920384C2semidirect
2. #24920104C2semidirect
5. #24907058C2semidirect
6. #24906975C2semidirect
7. #24906955C2semidirect
8. #24906892C2semidirect
9. #24906888C2semidirect
11. #24906743C2semidirect
12. #24906723C2semidirect
13. #24906350C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
162. #13050578SD16semidirect
305. #1651D83semidirect
308. C83#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203842
#249201042
#249193282
#249191122
#249070582
#249069752
#249069552
#249068922
#249068882
#249067502
#249067432
#249067232
#249063502
#249062662
C83×#16512
#1989483