Finite Group Databasebeta

← #35395809

Subgroups — #35395809

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919330C211yesmaximal, characteristic
3#24919109C211yesmaximal, characteristic
4#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic
10#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128111—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128033—21no—
26#19127998—21no—
27#19127996—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127957—21no—
32#19127929—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127861—21no—
37#19127857—21no—
38#19127838—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40#19127799—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#103×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#557×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#475×C83—21no—
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581823—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581774—41no—
82#14581772—21no—
83#14581772—41no—
84#14581771—21no—
85#14581763—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D83—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—41no—
95#14581723—41no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#125×C83—21no—
124#125×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150Q8×D83—42no—
151Q8×D83—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—42no—
158#13050580—42no—
159#13050580—81no—
160#13050578—81no—
161#13050577—42no—
162#13050577SD1614yescomplemented
163#13050574—42no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—81no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—41no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—41no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—81no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191SD16×C83—41no—
192SD16×C83—42no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—41no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—82no—
225Q8×C83C2×SD1612yes—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—21no—
246D332C2×SD1612yes—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—82no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—22no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19894—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327511yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#329311yescharacteristic
292D83—42no—
293#3386—831no—
294#3359D8311yescharacteristic, complemented
295#3298—831no—
296#3276—831no—
297#1707—831no—
298#1693—831no—
299#1690—831no—
300#1680—831no—
301#1679—831no—
302#1654—831no—
303#1653—831no—
304#1651—831no—
305#1651—831no—
306#1590—831no—
307C8×SD16—831no—
308C83#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557C2×D8311yescharacteristic
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313#547—831no—
314#501—1661no—
315#500—831no—
316#498—831no—
317#498—831no—
318#494—831no—
319#487—21no—
320#487—831no—
321#487C2×D8311yescharacteristic
322#483—1661no—
323#478—1661no—
324#477—1661no—
325#475—21no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475C2×D8311yescharacteristic
329#474—831no—
330#470—1661no—
331#465—1661no—
332#462—831no—
333#461—21no—
334#461—831no—
335#461—831no—
336#461C2×D8311yescharacteristic
337#452—1661no—
338#451—1661no—
339#448—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
342#440—1661no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—831no—
345C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
346#436—831no—
347C8×D4—831no—
348C2×#103—1661no—
349#334—831no—
350#334—831no—
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1661no—
363#137—3324no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×M16—1661no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—3321no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—3321no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—831no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—21no—
403#106—3321no—
404#106—3321no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106C22⋊D8311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—831no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103C22⋊D8311yescharacteristic
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431C22⋊C8—1661no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—1661no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—831no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—3321no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—41no—
464SD16—42no—
465SD16—3322no—
466SD16—834no—
467SD16—6641no—
468M16—3322no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—3321no—
521Q8—3321no—
522Q8—6642no—
523Q8SD16×D8312yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—832no—
527D4—6642no—
528D4—1661no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6642no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—3321no—
555C8—832no—
556C8—1662no—
557C8—1661no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—1662no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#1912849911yescharacteristic
578C4#1912850711yescharacteristic
579C4#1912850911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—3322no—
582C2#2491909511yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3359C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenter#3359D83
hypocenterC83#19894
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920380C2semidirect
4. #24907059C2semidirect
5. #24906974C2semidirect
6. #24906955C2semidirect
7. #24906893C2semidirect
8. #24906883C2semidirect
10. #24906740C2semidirect
11. #24906726C2semidirect
12. #24906725C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#3359C2semidirect
162. #13050577SD16semidirect
294. #3359D83semidirect
308. C83#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203802
#249193302
#249191092
#249070592
#249069742
#249069552
#249068932
#249068832
#249067452
#249067402
#249067262
#249067252
#249063542
C8×#130505772
C83×#33592
#1989483