Finite Group Databasebeta

← #35395813

Subgroups — #35395813

Order 21248.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919330C211yesmaximal, characteristic
4#24919111C211yesmaximal, characteristic
5#24907060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic
11#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128110—21no—
22#19128106C2211yescharacteristic
23#19128099C2211yescharacteristic
24#19128099C2211yescharacteristic
25#19128081C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128052C2211yescharacteristic
28#19128050—21no—
29#19128033—21no—
30#19128002—21no—
31#19127997—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127985—21no—
36#19127982C2211yescharacteristic
37#19127959—21no—
38#19127929—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127906C2211yescharacteristic
42#19127906C2211yescharacteristic
43#19127904—21no—
44#19127865—21no—
45#19127859—21no—
46#19127838—21no—
47C8×Dic166C2211yescharacteristic
48#19127803—21no—
49#19127792—21no—
50C4×#13050579C2211yescharacteristic
51C8×D332C2211yescharacteristic
52#103×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#446×C83C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic
63#334×C83C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581825—44no—
71C2×Dic332—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—21no—
85#14581790—21no—
86#14581784—21no—
87#14581782—41no—
88#14581774—41no—
89#14581772—21no—
90#14581772—41no—
91#14581771—21no—
92#14581771—21no—
93#14581769—41no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—41no—
107#14581724—41no—
108#14581724D411yescharacteristic
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717—21no—
119#14581717—21no—
120#14581717—21no—
121#14581717D411yescharacteristic
122#14581716—21no—
123#14581716—21no—
124#14581715—21no—
125#14581715—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714D411yescharacteristic
128(C2×D83)⋊C8—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83D411yescharacteristic
139#102×C83D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166—81no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156Q8×D83—42no—
157Q8×D83—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164Dic332—42no—
165Dic332—42no—
166Dic332—81no—
167#13050579—42no—
168#13050579SD1614yescomplemented
169#13050578—42no—
170#13050578—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C8×D83—81no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200SD16×C83—41no—
201M16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332C2×SD1612yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166—82no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—21no—
258C8×C83—21no—
259C8×C83—21no—
260C8×C83—41no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83C2×SD1612yes—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—22no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284Dic83—81no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19894—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327511yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#329311yescharacteristic
292D83—42no—
293#3386—831no—
294#3359—831no—
295#3298—831no—
296#3276—831no—
297#1707—831no—
298#1693—831no—
299#1690—831no—
300#1680—831no—
301#1679—831no—
302#1654—831no—
303#1653—831no—
304#1651—831no—
305#1651—831no—
306#1590D8311yescharacteristic, complemented
307C8×SD16—831no—
308C83#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310#557—831no—
311D4×Q8—831no—
312D4×Q8—831no—
313#547—831no—
314#501—1661no—
315#500—831no—
316#498—831no—
317#498—831no—
318#494—831no—
319#487—831no—
320#487—831no—
321#487—1661no—
322#483—1661no—
323#478—1661no—
324#477—1661no—
325#475—831no—
326#475—831no—
327#475—831no—
328#475—1661no—
329#474—831no—
330#470—1661no—
331#465—1661no—
332#462—831no—
333#461—831no—
334#461—831no—
335#461—831no—
336#461—1661no—
337#452—1661no—
338#451—1661no—
339#448—1661no—
340#446C2×D8311yescharacteristic
341C8×Q8—831no—
342#440—1661no—
343C4×SD16—831no—
344C4×SD16—1661no—
345C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
346#436C2×D8311yescharacteristic
347C8×D4—831no—
348C2×#103—1661no—
349#334—831no—
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#332—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#332—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359C82C2×D8311yescharacteristic
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C22×Q8—1661no—
363#137—3324no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×Q16—1661no—
366C2×Q16—1661no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16D33211yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—1661no—
374C4⋊Q8—831no—
375C4⋊Q8—831no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381#125—3321no—
382#125—1661no—
383#123—3321no—
384C22⋊Q8—3321no—
385C22⋊Q8—3321no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—1661no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
394C4×D4—831no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397C4×D4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1661no—
399#107—1661no—
400#107—1661no—
401#107—1661no—
402#106—3321no—
403#106—3321no—
404#106—831no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106D33211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—831no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—1661no—
413C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103D33211yescharacteristic
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102D33211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1661no—
433#97—21no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8C22×D8311yescharacteristic
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—3321no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
452C2×D4—3321no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—1661no—
460Q16—3322no—
461Q16—3322no—
462Q16—6641no—
463SD16—41no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—834no—
467SD16—6641no—
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—6641no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C2×C8D4×D8311yescharacteristic
477C2×C8C2×D33211yescharacteristic
478C2×C8C2×D33211yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—1661no—
504C42—21no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—832no—
521Q8—6642no—
522Q8—6642no—
523Q8—1661no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—832no—
527D4—6642no—
528D4—1661no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8SD16×D8312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—1662no—
564C22D4×D33211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—6641no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#1912850111yescharacteristic
578C4#1912850811yescharacteristic
579C4#1912851311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—3322no—
582C2#2491909911yescharacteristic
583C2SD16×D33211yescharacteristic
584C2#2491926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1590C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenter#1590D83
hypocenterC83#19894
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920386C2semidirect
2. #24920103C2semidirect
5. #24907060C2semidirect
6. #24906976C2semidirect
7. #24906957C2semidirect
8. #24906894C2semidirect
9. #24906887C2semidirect
11. #24906743C2semidirect
12. #24906729C2semidirect
13. #24906728C2semidirect
14. C8×#13050579C2semidirect
15. C83×#1590C2semidirect
168. #13050579SD16semidirect
306. #1590D83semidirect
308. C83#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203862
#249201032
#249193302
#249191112
#249070602
#249069762
#249069572
#249068942
#249068872
#249067492
#249067432
#249067292
#249067282
C8×#130505792
C83×#15902
#1989483