Finite Group Databasebeta

← #35395816

Subgroups — #35395816

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919817C211yesmaximal, characteristic
4#24919109C211yesmaximal, characteristic
5#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906617C211yesmaximal, characteristic
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128356C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128033—21no—
28#19128018—21no—
29#19128006—21no—
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127991—21no—
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127987C2211yescharacteristic
34#19127983—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127980—21no—
37#19127957—21no—
38#19127929—21no—
39#19127911C2211yescharacteristic
40#19127903C2211yescharacteristic
41#19127861—21no—
42#19127857—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127804—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050578—21no—
48C4×#13050578C2211yescharacteristic
49#19127779C2211yescharacteristic
50#19127766C2211yescharacteristic
51#106×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581823—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050574—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—41no—
82#14581783—21no—
83#14581774—41no—
84#14581772—21no—
85#14581771—21no—
86#14581768—41no—
87#14581763—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93C4⋊C4×D83—21no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581724—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—41no—
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715D411yescharacteristic
118#14581714—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581702—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050580—42no—
157#13050580—42no—
158#13050580—81no—
159#13050578—22no—
160#13050577—42no—
161#13050577SD1614yescomplemented
162#13050574—42no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D83—42no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—41no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—82no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83C2×SD1612yes—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238D332—21no—
239D332C2×SD1612yes—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—81no—
249Dic166—161no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8C2×SD1612yes—
258C83⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C83C2×#13711yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#19895—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—81no—
283C2×C83#327611yescharacteristic
284C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C83#329011yescharacteristic
286D83—42no—
287#3385—831no—
288Q8×SD16—831no—
289#3335—831no—
290#3276—831no—
291#1707—831no—
292#1695—831no—
293#1690—831no—
294#1672—831no—
295#1671—831no—
296#1645—831no—
297#1643—831no—
298#1637D8311yescharacteristic, complemented
299#1635—831no—
300#1590—831no—
301C8×SD16—831no—
302C83#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1661no—
304Q82—831no—
305#554—831no—
306D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
307#547—831no—
308#501—1661no—
309#500—831no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#483—1661no—
317#481—1661no—
318#479—1661no—
319#477C2×D8311yescharacteristic
320#476—831no—
321#476—831no—
322#476—1661no—
323#476C2×D8311yescharacteristic
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#474—1661no—
328#470—1661no—
329#465—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#452—1661no—
333#451—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340#436—831no—
341C8×D4—831no—
342C2×#106—1661no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332C2×D8311yescharacteristic
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351D4⋊C8—831no—
352D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C82—831no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—21no—
356#137—3324no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—3321no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—1661no—
374#123—3321no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391#107—21no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—831no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—21no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—6641no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3322no—
453Q16—3322no—
454Q16—6641no—
455SD16—3322no—
456SD16—834no—
457SD16—1662no—
458M16—3322no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42—1661no—
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—13281no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—6641no—
509Q8—1661no—
510Q8—1661no—
511Q8SD16×D8312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—832no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—13281no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4#1458183711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—832no—
543C8—832no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—1662no—
552C22#1912833311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
565C4#137×D8311yescharacteristic
566C4#1912851111yescharacteristic
567C4#1912851411yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—3322no—
570C2#2491910211yescharacteristic
571C2#2491915711yescharacteristic
572C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1637C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenter#1637D83
hypocenterC83#19895
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920372C2semidirect
2. Q8×#13050578C2semidirect
5. #24907059C2semidirect
6. #24906984C2semidirect
7. #24906956C2semidirect
8. #24906847C2semidirect
9. #24906837C2semidirect
10. #24906686C2semidirect
11. #24906667C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906260C2semidirect
15. C83×#1637C2semidirect
161. #13050577SD16semidirect
258. C83⋊C8#137semidirect
298. #1637D83semidirect
302. C83#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203722
Q8×#130505782
#249198172
#249191092
#249070592
#249069842
#249069562
#249068472
#249068372
#249066862
#249066672
#249066172
#249063562
#249062602
C83×#16372
#1989583