Finite Group Databasebeta

← #35395821

Subgroups — #35395821

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919814C211yesmaximal, characteristic
4#24919112C211yesmaximal, characteristic
5#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906616C211yesmaximal, characteristic
13#24906350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128366C2211yescharacteristic
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128111—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128029—21no—
28#19128019—21no—
29#19128005—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127990—21no—
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127986C2211yescharacteristic
36#19127984—21no—
37#19127981—21no—
38#19127958—21no—
39#19127932—21no—
40#19127912C2211yescharacteristic
41#19127860—21no—
42#19127858—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127801—21no—
46C4×#13050577C2211yescharacteristic
47C4×#13050578C2211yescharacteristic
48#19127786—21no—
49#19127778C2211yescharacteristic
50D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14581723—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#554×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C22×C83⋊C8—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—41no—
83#14581776—41no—
84#14581772—21no—
85#14581770—41no—
86#14581768—21no—
87#14581766—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581754—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723D411yescharacteristic
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—41no—
113#14581716—21no—
114#14581716D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581714—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#125×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159Dic332—42no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050578SD1614yescomplemented
163#13050577—22no—
164#13050573—42no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194SD16×C83—42no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83C2×SD1612yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—161no—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D83—82no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—82no—
238D332—21no—
239D332—21no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—82no—
247Dic166—81no—
248Dic166—161no—
249Dic166C2×SD1612yes—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8C2×SD1612yes—
258C83⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C83—22no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C83C2×#13711yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275C4×C83#57811yescharacteristic
276Dic83—22no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#19895—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—42no—
283C2×C83#327611yescharacteristic
284C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C83#329011yescharacteristic
286D83—81no—
287#3385—831no—
288Q8×SD16—831no—
289#3335—831no—
290#3276—831no—
291#1707—831no—
292#1695—831no—
293#1690—831no—
294#1672—831no—
295#1671—831no—
296#1645—831no—
297#1643D8311yescharacteristic, complemented
298#1637—831no—
299#1635—831no—
300#1590—831no—
301C8×SD16—831no—
302C83#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1661no—
304Q82—831no—
305#554C2×D8311yescharacteristic
306D4×Q8—831no—
307#547—831no—
308#501—1661no—
309#500—831no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#483—1661no—
317#481—1661no—
318#479—1661no—
319#477—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—1661no—
324#475—831no—
325#475—1661no—
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#474—1661no—
328#470—1661no—
329#465—1661no—
330#462—831no—
331#461C2×D8311yescharacteristic
332#452—1661no—
333#451—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340#436—831no—
341C8×D4—831no—
342C2×#106—1661no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333C2×D8311yescharacteristic
347#332—831no—
348#332—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351D4⋊C8—831no—
352D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
353C82—831no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—1661no—
356#137—3324no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—831no—
363C2×M16—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—3321no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—831no—
396#106—831no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—3321no—
415#103—831no—
416#103—831no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—6641no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3322no—
453Q16—3322no—
454Q16—6641no—
455SD16—42no—
456SD16—834no—
457SD16—1662no—
458M16—3322no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—3322no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42—1661no—
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—13281no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—832no—
509Q8—6641no—
510Q8—6642no—
511Q8—1661no—
512D4—21no—
513D4—6642no—
514D4—1661no—
515D4—1661no—
516D4SD16×D8312yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4#1458183711yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—832no—
543C8—832no—
544C8—1661no—
545C8—1661no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22#1912833311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—6641no—
562C4—6641no—
563C4—1662no—
564C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
565C4#137×D8311yescharacteristic
566C4#1912851011yescharacteristic
567C4#1912851511yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—6641no—
570C2#2491910711yescharacteristic
571C2#2491915211yescharacteristic
572C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1643C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128355C22
hypercenter#1643D83
hypocenterC83#19895
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920373C2semidirect
2. #24920322C2semidirect
5. #24907059C2semidirect
6. #24906985C2semidirect
7. #24906955C2semidirect
8. #24906848C2semidirect
9. #24906836C2semidirect
10. #24906687C2semidirect
11. #24906625C2semidirect
13. #24906350C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1643C2semidirect
162. #13050578SD16semidirect
258. C83⋊C8#137semidirect
297. #1643D83semidirect
302. C83#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203732
#249203222
#249198142
#249191122
#249070592
#249069852
#249069552
#249068482
#249068362
#249066872
#249066252
#249066162
#249063502
#249062662
C83×#16432
#1989583