Finite Group Databasebeta

← #35395822

Subgroups — #35395822

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919819C211yesmaximal, characteristic
4#24919108C211yesmaximal, characteristic
5#24906983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906611C211yesmaximal, characteristic
13#24906355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128098—21no—
23#19128033—21no—
24#19128021—21no—
25#19128007—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127990—21no—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127988C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127985—21no—
32#19127983C2211yescharacteristic
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127980—21no—
35#19127956—21no—
36#19127931—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127903C2211yescharacteristic
39#19127862—21no—
40#19127855—21no—
41#19127831C2211yescharacteristic
42C8×Dic166C2211yescharacteristic
43#19127800—21no—
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45C4×#13050579C2211yescharacteristic
46#19127788—21no—
47#19127780C2211yescharacteristic
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#106×D83—21no—
50#19127452C2211yescharacteristic
51#19127452C2211yescharacteristic
52#19127450C2211yescharacteristic
53#19127450C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#500×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#498×C83C2211yescharacteristic
63#494×C83C2211yescharacteristic
64#487×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050579D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581791—21no—
77#14581791—21no—
78#14581791—21no—
79#14581790—41no—
80#14581783—21no—
81#14581777—41no—
82#14581772—21no—
83#14581770—41no—
84#14581768—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—41no—
87#14581767—21no—
88C4×Dic166C2311yescharacteristic
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581757—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94#14581754—21no—
95#14581754—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581724D411yescharacteristic
100#14581724D411yescharacteristic
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581715—21no—
118#14581715—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C8×Dic83—21no—
128C2×Q16×C83—21no—
129C2×Q16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#107×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140#103×C83—41no—
141#103×C83—41no—
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050580—42no—
162#13050579—22no—
163#13050579SD1614yescomplemented
164#13050577—42no—
165#13050573—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C8×D83—42no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195Q16×C83—42no—
196Q16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—81no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—82no—
236D332C2×SD1612yes—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—82no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—161no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—82no—
248Dic166—161no—
249Dic166C2×SD1612yes—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83C2×SD1612yes—
254C8×C83#13712yescomplemented
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C22×C83D4211yescharacteristic
260C2×D83—22no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57711yescharacteristic
274C4×C83#57811yescharacteristic
275Dic83—22no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281#19895—831nomaximal, Sylow
282C2×C83#327611yescharacteristic
283C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
284C2×C83#329011yescharacteristic
285D83—42no—
286D83—81no—
287#3385—831no—
288Q8×SD16—831no—
289#3335—831no—
290#3276—831no—
291#1707D8311yescharacteristic, complemented
292#1695—831no—
293#1690—831no—
294#1672—831no—
295#1671—831no—
296#1645—831no—
297#1643—831no—
298#1637—831no—
299#1635—831no—
300#1590—831no—
301C8×SD16—831no—
302C83#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1661no—
304Q82—831no—
305#554—831no—
306D4×Q8—831no—
307#547—831no—
308#501—1661no—
309#500C2×D8311yescharacteristic
310#498—1661no—
311#498C2×D8311yescharacteristic
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#494C2×D8311yescharacteristic
314#487C2×D8311yescharacteristic
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#483—1661no—
317#481—1661no—
318#479—1661no—
319#477—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—1661no—
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#474—1661no—
328#470—1661no—
329#465—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#452—1661no—
333#451—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16—1661no—
340#436—831no—
341C8×D4—831no—
342C2×#106—1661no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353C82C2×D8311yescharacteristic
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—1661no—
356#137—3324no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16—1661no—
363C2×M16—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—3321no—
366C4⋊Q8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368C4⋊Q8—1661no—
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—1661no—
374#123—3321no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×D4—831no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—831no—
399#106—831no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106—1661no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8—1661no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—1661no—
429C4×C8C22×D8311yescharacteristic
430C4×C8C22×D8311yescharacteristic
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—6641no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—831no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—3322no—
455SD16—3322no—
456SD16—834no—
457SD16—1662no—
458M16—3322no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8D4×D8311yescharacteristic
466C2×C8D4×D8311yescharacteristic
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—3321no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—1661no—
499C23—1661no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—13281no—
507Q8—832no—
508Q8—6642no—
509Q8—1661no—
510Q8—1661no—
511Q8—1661no—
512D4—832no—
513D4—6642no—
514D4—1661no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—13281no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4#1458183711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8SD16×D8312yes—
545C8#1458182412yescomplemented
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—1662no—
552C22#1912833611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3321no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—1662no—
564C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
565C4C2×#1458182411yescharacteristic
566C4#1912850711yescharacteristic
567C4#1912851411yescharacteristic
568C2—3322no—
569C2—6641no—
570C2#2491910811yescharacteristic
571C2#2491915811yescharacteristic
572C2#2491924811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1707C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128354C22
hypercenter#1707D83
hypocenterC83#19895
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920378C2semidirect
2. #24920320C2semidirect
5. #24906983C2semidirect
6. #24906954C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906681C2semidirect
10. #24906667C2semidirect
11. #24906625C2semidirect
13. #24906355C2semidirect
14. C8×#13050579C2semidirect
15. C83×#1707C2semidirect
163. #13050579SD16semidirect
254. C8×C83#137semidirect
291. #1707D83semidirect
302. C83#19895semidirect
545. C8#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203782
#249203202
#249198192
#249191082
#249069832
#249069542
#249068422
#249068352
#249066812
#249066672
#249066252
#249066112
#249063552
C8×#130505792
C83×#17072
#1989583