Finite Group Databasebeta

← #35395823

Subgroups — #35395823

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919820C211yesmaximal, characteristic
4#24907057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906614C211yesmaximal, characteristic
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128108—21no—
19#19128106C2211yescharacteristic
20#19128097—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128031—21no—
26#19128017—21no—
27#19128010—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127991—21no—
30#19127991C2211yescharacteristic
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127983—21no—
34#19127983C2211yescharacteristic
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127979—21no—
37#19127928—21no—
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40#19127802—21no—
41C4×#13050578—21no—
42C4×#13050578C2211yescharacteristic
43D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14581723—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127447C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83—21no—
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#547×C83C2211yescharacteristic
59#494×C83C2211yescharacteristic
60#470×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#451×C83—21no—
65C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578D411yescharacteristic
68C22×C83⋊C8—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2311yescharacteristic
72#14581791—21no—
73#14581791—41no—
74#14581783—21no—
75#14581771—21no—
76#14581769—41no—
77Q8×Dic83—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166C2311yescharacteristic
80D4×Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82#14581726—21no—
83#14581726—21no—
84#14581725—21no—
85#14581723—21no—
86#14581723—21no—
87#14581723—21no—
88#14581723—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723D411yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic83⋊C8—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581715—21no—
103#14581715—41no—
104#14581715—41no—
105#14581715D411yescharacteristic
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581702—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117#137×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83—21no—
120C2×Q16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83D411yescharacteristic
123C2×M16×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
127#123×C83—41no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—41no—
131#121×C83—21no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137#106×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83—41no—
150#13050578—22no—
151C2×C83⋊C8—21no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C2×C83⋊C8—21no—
155C2×C83⋊C8—42no—
156C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—41no—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—41no—
167Dic83⋊C4—41no—
168C22⋊Dic83—41no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—41no—
171#41×C83—42no—
172#41×C83—81no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—41no—
176C2×Q8×C83—42no—
177C2×Q8×C83—81no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83—41no—
186Q16×C83—42no—
187Q16×C83—42no—
188Q16×C83—81no—
189SD16×C83—42no—
190SD16×C83SD1614yescomplemented
191M16×C83—42no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—82no—
219Q8×C83C2×SD1612yes—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—82no—
224D4×C83C2×SD1612yes—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—161no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—81no—
248Dic166—81no—
249Dic166—161no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83C2×SD1612yes—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8#13712yescomplemented
259C22×C83—22no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C4×C83—22no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57711yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#19895—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—42no—
283C2×C83—81no—
284C2×C83#327611yescharacteristic
285C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
286C2×C83#329011yescharacteristic
287#3385—831no—
288Q8×SD16—831no—
289#3335—831no—
290#3276D8311yescharacteristic
291#1707—831no—
292#1695—831no—
293#1690—831no—
294#1672—831no—
295#1671—831no—
296#1645—831no—
297#1643—831no—
298#1637—831no—
299#1635—831no—
300#1590—831no—
301C8×SD16—831no—
302C83#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—21no—
304Q82—831no—
305#554—831no—
306D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
307#547C2×D8311yescharacteristic
308#501—1661no—
309#500—831no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#498—1661no—
313#494C2×D8311yescharacteristic
314#487—831no—
315#487—831no—
316#483—1661no—
317#481—1661no—
318#479—1661no—
319#477—831no—
320#476—831no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476—1661no—
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#474—1661no—
328#470—21no—
329#465—1661no—
330#462C2×D8311yescharacteristic
331#461C2×D8311yescharacteristic
332#452—21no—
333#451—21no—
334#446—831no—
335C8×Q8—831no—
336#440—1661no—
337C4×SD16—831no—
338C4×SD16—1661no—
339C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
340#436C2×D8311yescharacteristic
341C8×D4—831no—
342C2×#106—1661no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353C82—831no—
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—831no—
362C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—3321no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—1661no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—21no—
381C4×Q8—831no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—831no—
395#106—1661no—
396#106—1661no—
397#106—1661no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106C22⋊D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—3321no—
414#103—3321no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103C22⋊D8311yescharacteristic
420#102—831no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102C22⋊D8311yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D8311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3321no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—1662no—
457SD16#1305057814yescomplemented
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3321no—
494C42—21no—
495C42—3321no—
496C42—1661no—
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—13281no—
507Q8—6641no—
508Q8—6641no—
509Q8—1661no—
510Q8—1661no—
511Q8C2×#1305057812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#1305057812yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—13281no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2×C4#1458183711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—832no—
544C8—1661no—
545C8C2×#1305057812yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4C22×#1305057811yescharacteristic
565C4#137×D8311yescharacteristic
566C4#1912851211yescharacteristic
567C4#1912851711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2491910311yescharacteristic
571C2D4×#1305057811yescharacteristic
572C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3276C2
socleC22×C83D42
prime radical#547×C83C22
hypercenter#3276D83
hypocenterC83#19895
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920371C2semidirect
2. Q8×#13050578C2semidirect
4. #24907057C2semidirect
5. #24906986C2semidirect
6. #24906954C2semidirect
7. #24906843C2semidirect
8. #24906836C2semidirect
9. #24906682C2semidirect
10. #24906668C2semidirect
11. #24906628C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. SD16×C83⋊C8C2semidirect
190. SD16×C83SD16semidirect
258. C83⋊C8#137semidirect
302. C83#19895semidirect
457. SD16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203712
Q8×#130505782
#249198202
#249070572
#249069862
#249069542
#249068432
#249068362
#249066822
#249066682
#249066282
#249066142
#249063512
SD16×C83⋊C82
C83×#32762
#1989583