Finite Group Databasebeta

← #35395824

Subgroups — #35395824

Order 21248.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919822C211yesmaximal, characteristic
3#24919109C211yesmaximal, characteristic
4#24907058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906613C211yesmaximal, characteristic
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128030—21no—
26#19128018—21no—
27#19128008—21no—
28#19127996C2211yescharacteristic
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127986C2211yescharacteristic
32#19127978—21no—
33#19127957—21no—
34#19127927—21no—
35#19127911C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127861—21no—
38#19127857—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40#19127799—21no—
41C4×#13050577C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43C8×D332C2211yescharacteristic
44#106×D83—21no—
45#19127452C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83—21no—
63#475×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581823—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050574—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581784—21no—
79#14581774—41no—
80#14581771—21no—
81#14581770—41no—
82#14581768—21no—
83#14581763—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—21no—
87C4⋊C4×D83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581724—21no—
92#14581724—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723D411yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—41no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—41no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153C2×C4×D83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050580—42no—
156#13050580—81no—
157#13050577—42no—
158#13050577SD1614yescomplemented
159#13050574—42no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—42no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—41no—
189SD16×C83—22no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—41no—
210C42×C83C2411yescharacteristic
211C23×C83—21no—
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—82no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83—161no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—21no—
242D332C2×SD1612yes—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—161no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—81no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83#13712yescomplemented
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—41no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8C2×SD1612yes—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#19895—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—81no—
283C2×C83#327611yescharacteristic
284C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
285C2×C83#329011yescharacteristic
286D83—42no—
287#3385—831no—
288Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
289#3335—831no—
290#3276—831no—
291#1707—831no—
292#1695—831no—
293#1690—831no—
294#1672—831no—
295#1671—831no—
296#1645—831no—
297#1643—831no—
298#1637—831no—
299#1635—831no—
300#1590—831no—
301C8×SD16—831no—
302C83#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1661no—
304Q82C2×D8311yescharacteristic
305#554—831no—
306D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
307#547—831no—
308#501—1661no—
309#500—831no—
310#498—21no—
311#498—831no—
312#498C2×D8311yescharacteristic
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#483—1661no—
317#481—1661no—
318#479—1661no—
319#477—831no—
320#476—21no—
321#476—831no—
322#476—831no—
323#476C2×D8311yescharacteristic
324#475—21no—
325#475—831no—
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#474—1661no—
328#470—1661no—
329#465—1661no—
330#462—831no—
331#461—831no—
332#452—1661no—
333#451—1661no—
334#446—831no—
335C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
336#440—1661no—
337C4×SD16—21no—
338C4×SD16—831no—
339C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
340#436—831no—
341C8×D4—831no—
342C2×#106—1661no—
343#334—831no—
344#334—831no—
345#333—831no—
346#333—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349Q8⋊C8—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351D4⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353C82—831no—
354C2×#41—1661no—
355C22×Q8—21no—
356#137—3324no—
357C2×Q16—1661no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×SD16—831no—
361C2×SD16—1661no—
362C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×M16—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—41no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#125—1661no—
374#123—3321no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—831no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391#107—1661no—
392#107—1661no—
393#107—1661no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404#106C22⋊D8311yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—831no—
408C4⋊C8—831no—
409C4⋊C8—1661no—
410C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—3321no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103C22⋊D8311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102C22⋊D8311yescharacteristic
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427#97—1661no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—831no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432#41—3322no—
433#41—6641no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—1661no—
452Q16—3322no—
453Q16—3322no—
454Q16—6641no—
455SD16—22no—
456SD16—3322no—
457SD16—834no—
458M16—3322no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—3322no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—1661no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1661no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—6641no—
511Q8SD16×D8312yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—832no—
515D4—6642no—
516D4—1661no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—13281no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2×C4#1458183711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—3321no—
540C8—3321no—
541C8—3321no—
542C8—3321no—
543C8—832no—
544C8—1661no—
545C8#1458182312yescomplemented
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—1662no—
552C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3321no—
562C4—6641no—
563C4—6641no—
564C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
565C4C2×#1458182311yescharacteristic
566C4#1912850711yescharacteristic
567C4#1912851611yescharacteristic
568C2—81no—
569C2—3322no—
570C2#2491910911yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
572C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128356C22
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#19895
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920369C2semidirect
4. #24907058C2semidirect
5. #24906984C2semidirect
6. #24906955C2semidirect
7. #24906845C2semidirect
8. #24906835C2semidirect
9. #24906684C2semidirect
10. #24906669C2semidirect
11. #24906628C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
158. #13050577SD16semidirect
252. C8×C83#137semidirect
288. Q8×SD16D83semidirect
302. C83#19895semidirect
545. C8#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203692
#249198222
#249191092
#249070582
#249069842
#249069552
#249068452
#249068352
#249066842
#249066692
#249066282
#249066132
#249063542
C8×#130505772
Q8×SD16×C832
#1989583