Finite Group Databasebeta

← #35395831

Subgroups — #35395831

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920130C211yesmaximal, characteristic
3#24920100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919129C211yesmaximal, characteristic
5#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19D4×Dic166C2211yescharacteristic
20#19128108—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128073C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128050—21no—
26#19128047—21no—
27#19128047C2211yescharacteristic
28#19128010—21no—
29#19127997C2211yescharacteristic
30#19127991—21no—
31#19127991C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127985—21no—
34#19127984—21no—
35#19127945—21no—
36#19127911C2211yescharacteristic
37#19127904—21no—
38#19127898—21no—
39#19127898C2211yescharacteristic
40#19127898C2211yescharacteristic
41#19127863—21no—
42#19127839—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127805—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48SD16×Dic83—21no—
49C4×#13050578—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127779C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127449C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68#14581822—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581791—41no—
83#14581790—21no—
84#14581783—21no—
85#14581782—41no—
86#14581771—21no—
87#14581769—41no—
88Q8×Dic83—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94D4×Dic83—21no—
95#14581726—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—41no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716D411yescharacteristic
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×#41×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83—21no—
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—41no—
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83—41no—
154#13050580—42no—
155#13050580SD1614yescomplemented
156#13050578—41no—
157#13050578—42no—
158#13050578—42no—
159#13050578—42no—
160#13050578—81no—
161#13050574—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—41no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—81no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—41no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—41no—
199SD16×C83—42no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83C2×SD1612yes—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—82no—
225D4×C83—81no—
226D4×C83—161no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—82no—
250Dic166—81no—
251Dic166—161no—
252Dic166C2×SD1612yes—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C83#57511yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19896—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—81no—
286C2×C83—161no—
287C2×C83#327711yescharacteristic
288C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C83#329011yescharacteristic
290#3387—831no—
291#3362—831no—
292#3359—831no—
293#3278—831no—
294#1708—831no—
295#1691—831no—
296#1686—831no—
297#1680—831no—
298#1678—831no—
299#1645—831no—
300#1642D8311yescharacteristic
301#1637—831no—
302#1626—831no—
303#1590—831no—
304C8×Q16—831no—
305C83#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82—831no—
308#557—831no—
309#550C2×D8311yescharacteristic
310D4×Q8—831no—
311#501—1661no—
312#498—831no—
313#492—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—1661no—
317#486—831no—
318#486—1661no—
319#486C2×D8311yescharacteristic
320#479—1661no—
321#477—831no—
322#476—831no—
323#476—1661no—
324#475—831no—
325#475—1661no—
326#475—1661no—
327#475C2×D8311yescharacteristic
328#468—1661no—
329#462—831no—
330#461—1661no—
331#461C2×D8311yescharacteristic
332#460—831no—
333#460—831no—
334#460—1661no—
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337#446—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8—831no—
340#441—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346#335—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#331C2×D8311yescharacteristic
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356C82—831no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1661no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—831no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—3321no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#125—3321no—
380#125—1661no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#106—21no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—831no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—41no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—1661no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—3321no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—831no—
443C2×Q8—6641no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3321no—
456Q16—3322no—
457Q16—834no—
458SD16—42no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3321no—
463SD16—6641no—
464M16—3322no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—13281no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—832no—
511Q8—6641no—
512Q8—6642no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8SD16×D8312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—832no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1912833311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4#1912849711yescharacteristic
572C4#1912851111yescharacteristic
573C4#1912851511yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2491911311yescharacteristic
577C2#2491915711yescharacteristic
578C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1642C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#1642D83
hypocenterC83#19896
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920394C2semidirect
3. #24920100C2semidirect
5. #24907063C2semidirect
6. #24906960C2semidirect
7. #24906934C2semidirect
8. #24906891C2semidirect
9. #24906878C2semidirect
10. #24906686C2semidirect
11. #24906631C2semidirect
12. #24906556C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906267C2semidirect
155. #13050580SD16semidirect
305. C83#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203942
#249201302
#249201002
#249191292
#249070632
#249069602
#249069342
#249068912
#249068782
#249066862
#249066312
#249065562
#249063562
#249062672
C83×#16422
#1989683