Finite Group Databasebeta

← #35395839

Subgroups — #35395839

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919129C211yesmaximal, characteristic
4#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906663C211yesmaximal, characteristic
11#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3362C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581822—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128052C2211yescharacteristic
23#19128051C2211yescharacteristic
24#19128050—21no—
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128008—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127986C2211yescharacteristic
30#19127985—21no—
31#19127983—21no—
32#19127945—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127904—21no—
36#19127898C2211yescharacteristic
37#19127863—21no—
38#19127839—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127806—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43#19127792—21no—
44#19127779C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57#550×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83—21no—
63#460×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68#14581822—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050574—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—21no—
79#14581790—21no—
80#14581784—21no—
81#14581782—41no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581757—21no—
87D4×Dic83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic83⋊C8—21no—
99#14581717—21no—
100#14581717—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—41no—
104#14581716D411yescharacteristic
105#14581715—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581713—21no—
110#14581713—41no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83—21no—
124#127×C83C2311yescharacteristic
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83D411yescharacteristic
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83—41no—
152#13050580—42no—
153#13050580SD1614yescomplemented
154#13050578—42no—
155#13050578—42no—
156#13050578—42no—
157#13050578—81no—
158#13050574—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—41no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—41no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—41no—
192SD16×C83—41no—
193SD16×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C23×C83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—81no—
218Q8×C83—161no—
219Q8×C83C2×SD1612yes—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—82no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—161no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166C2×SD1612yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83#57511yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57811yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83—81no—
284#19896—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—81no—
286C2×C83—161no—
287C2×C83#327711yescharacteristic
288C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
289C2×C83#329011yescharacteristic
290#3387—831no—
291#3362D8311yescharacteristic
292#3359—831no—
293#3278—831no—
294#1708—831no—
295#1691—831no—
296#1686—831no—
297#1680—831no—
298#1678—831no—
299#1645—831no—
300#1642—831no—
301#1637—831no—
302#1626—831no—
303#1590—831no—
304C8×Q16—831no—
305C83#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82C2×D8311yescharacteristic
308#557—831no—
309#550C2×D8311yescharacteristic
310D4×Q8—831no—
311#501—1661no—
312#498—831no—
313#492—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487—1661no—
317#486—21no—
318#486—831no—
319#486C2×D8311yescharacteristic
320#479—1661no—
321#477—831no—
322#476—21no—
323#476C2×D8311yescharacteristic
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#475—1661no—
328#468—1661no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—1661no—
332#460—21no—
333#460—831no—
334#460C2×D8311yescharacteristic
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337#446—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
340#441—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346#335—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332—831no—
351#331—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356C82—831no—
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—1661no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D8311yescharacteristic
379#125—3321no—
380#125—1661no—
381C22⋊Q8—3321no—
382C22⋊Q8—1661no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#106—21no—
398#106—1661no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106C22⋊D8311yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—831no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8—1661no—
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—3321no—
411#103—831no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103C22⋊D8311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—3321no—
426#102—1661no—
427#102C22⋊D8311yescharacteristic
428C22⋊C8—1661no—
429#97—1661no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—3321no—
440C2×Q8—3322no—
441C2×Q8—831no—
442C2×Q8—6641no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3321no—
456Q16—3322no—
457Q16—834no—
458SD16—41no—
459SD16—42no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—6641no—
464M16—3322no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—831no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—3321no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—832no—
514Q8—6642no—
515Q8—1661no—
516Q8SD16×D8312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—3321no—
549C8—3321no—
550C8—832no—
551C8—1661no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—3321no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4#1912849911yescharacteristic
572C4#1912850711yescharacteristic
573C4#1912851611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2491911611yescharacteristic
577C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
578C2#2491924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3362C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3362D83
hypocenterC83#19896
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920391C2semidirect
2. #24920103C2semidirect
4. #24907063C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906933C2semidirect
7. #24906893C2semidirect
8. #24906876C2semidirect
9. #24906684C2semidirect
11. #24906627C2semidirect
12. #24906557C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050580C2semidirect
153. #13050580SD16semidirect
305. C83#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203912
#249201032
#249191292
#249070632
#249069642
#249069332
#249068932
#249068762
#249066842
#249066632
#249066272
#249065572
#249063542
C8×#130505802
C83×#33622
#1989683