Finite Group Databasebeta

← #35395842

Subgroups — #35395842

Order 21248.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920133C211yesmaximal, characteristic
3#24920105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919125C211yesmaximal, characteristic
5#24907066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906665C211yesmaximal, characteristic
12#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20#19128109—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128053—21no—
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128049C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128046—21no—
28#19128007—21no—
29#19127990—21no—
30#19127987C2211yescharacteristic
31#19127984—21no—
32#19127983—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127949—21no—
35#19127908C2211yescharacteristic
36#19127906—21no—
37#19127906C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127901C2211yescharacteristic
40#19127900—21no—
41#19127861—21no—
42#19127840—21no—
43#19127828C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127805—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48#19127788—21no—
49C4×#13050578—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127779C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581823—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578D411yescharacteristic
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050574—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581791—21no—
82#14581790—41no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581788—21no—
85#14581783—21no—
86#14581783—41no—
87#14581766—21no—
88#14581765—41no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94#14581757—21no—
95#14581754—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—21no—
98#14581723—21no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723D411yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581716—21no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581715D411yescharacteristic
115#14581715D411yescharacteristic
116#14581714—21no—
117#14581714—41no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581702—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—41no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—42no—
158#13050580SD1614yescomplemented
159#13050579—42no—
160#13050578—41no—
161#13050578—42no—
162#13050577—42no—
163#13050577—42no—
164#13050577—81no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—41no—
187C4×Dic83—41no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—41no—
191C2×Q8×C83—42no—
192C2×Q8×C83—81no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—41no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—82no—
218Q8×C83—81no—
219Q8×C83C2×SD1612yes—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D83—82no—
234C22⋊D83—161no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—81no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—161no—
252Dic166C2×SD1612yes—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C83#57511yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—22no—
280Dic83—41no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—81no—
284#19896—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—81no—
286C2×C83#327711yescharacteristic
287C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
288C2×C83#329011yescharacteristic
289D83—161no—
290#3387—831no—
291#3362—831no—
292#3359—831no—
293#3278—831no—
294#1708—831no—
295#1691—831no—
296#1686—831no—
297#1680—831no—
298#1678—831no—
299#1645—831no—
300#1642—831no—
301#1637D8311yescharacteristic, complemented
302#1626—831no—
303#1590—831no—
304C8×Q16—831no—
305C83#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1661no—
307Q82—831no—
308#557—831no—
309#550—831no—
310D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
311#501—1661no—
312#498—831no—
313#492—831no—
314#487—831no—
315#487—1661no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—1661no—
320#479—1661no—
321#477C2×D8311yescharacteristic
322#476—1661no—
323#476C2×D8311yescharacteristic
324#475—831no—
325#475—831no—
326#475—1661no—
327#475—1661no—
328#468—1661no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461—1661no—
332#460—831no—
333#460—831no—
334#460—1661no—
335#452—1661no—
336#448—1661no—
337#446—831no—
338C8×Q8—831no—
339C8×Q8—831no—
340#441—1661no—
341C4×Q16—831no—
342C4×SD16—831no—
343C4×SD16—1661no—
344C4×SD16—1661no—
345#436—831no—
346#335—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#332—831no—
350#332C2×D8311yescharacteristic
351#331—831no—
352Q8⋊C8—831no—
353Q8⋊C8—831no—
354Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356C82—831no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8—21no—
359#137—3324no—
360C2×Q16—831no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—831no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—3321no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
377#127—831no—
378#127—1661no—
379#125—3321no—
380#125—1661no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—3321no—
384#121—1661no—
385C4×Q8—831no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×Q8—1661no—
391C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4C22×D8311yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—831no—
397#106—21no—
398#106—831no—
399#106—1661no—
400#106—1661no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—41no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—3321no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429#97—1661no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8—1661no—
434C4×C8C22×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3321no—
456Q16—3322no—
457Q16—834no—
458SD16—3322no—
459SD16—3322no—
460SD16—3322no—
461SD16—3322no—
462SD16—3321no—
463SD16—6641no—
464M16—3322no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3321no—
496C42—21no—
497C42—3321no—
498C42—3321no—
499C42—1661no—
500C42—1661no—
501C42C23×D8311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3321no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—81no—
509Q8—13281no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—832no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516Q8SD16×D8312yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—13281no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—6641no—
525D4—6642no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183711yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C8—832no—
549C8—1661no—
550C8—1661no—
551C8—1661no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22—6641no—
558C22#1912833311yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3321no—
568C4—6641no—
569C4—1662no—
570C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
571C4#1912850011yescharacteristic
572C4#1912851111yescharacteristic
573C4#1912851411yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—13281no—
576C2#2491912011yescharacteristic
577C2#2491915711yescharacteristic
578C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1637C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#1637D83
hypocenterC83#19896
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920399C2semidirect
3. #24920105C2semidirect
5. #24907066C2semidirect
6. #24906964C2semidirect
7. #24906938C2semidirect
8. #24906896C2semidirect
9. #24906881C2semidirect
10. #24906681C2semidirect
12. #24906562C2semidirect
13. #24906356C2semidirect
14. #24906267C2semidirect
15. C83×#1637C2semidirect
158. #13050580SD16semidirect
301. #1637D83semidirect
305. C83#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203992
#249201332
#249201052
#249191252
#249070662
#249069642
#249069382
#249068962
#249068812
#249066812
#249066652
#249065622
#249063562
#249062672
C83×#16372
#1989683