Finite Group Databasebeta

← #35395848

Subgroups — #35395848

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920445C211yesmaximal, characteristic
2#24920399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919124C211yesmaximal, characteristic
5#24907051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906588C211yesmaximal, characteristic
12#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128373C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128109—21no—
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128075C2211yescharacteristic
27#19128074—21no—
28#19128074C2211yescharacteristic
29#19128007—21no—
30#19127990—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127985—21no—
34#19127984—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127950—21no—
37#19127907—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127902—21no—
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127862—21no—
43#19127841—21no—
44#19127828C2211yescharacteristic
45C8×Dic166C2211yescharacteristic
46#19127805—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48C4×#13050579—21no—
49C4×#13050579C2211yescharacteristic
50#19127788—21no—
51#19127778C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#462×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581824—44no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—41no—
80C2×#13050573—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790—41no—
87#14581789—21no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581783—21no—
90#14581783—41no—
91#14581770—41no—
92#14581768—21no—
93#14581767—21no—
94#14581767—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332C2311yescharacteristic
103#14581754—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—21no—
111#14581723—41no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581716D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715D411yescharacteristic
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581712—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126#14581702—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×Q16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050580SD1614yescomplemented
164#13050579—22no—
165#13050579—42no—
166#13050579—42no—
167#13050579—81no—
168#13050579—81no—
169#13050579—81no—
170#13050577—42no—
171#13050577—81no—
172#13050577—82no—
173#13050573—42no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83—41no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
201Q16×C83—42no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—81no—
221Q8×C83C2×SD1612yes—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—41no—
235D332—21no—
236D332—21no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—41no—
241D332—82no—
242D332—81no—
243D332—161no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—21no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—82no—
254Dic166—161no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83#13712yescomplemented
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C83C2×#13711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19897—831nomaximal, Sylow
288C2×C83#327811yescharacteristic
289C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
290C2×C83#329111yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—161no—
293#3392—831no—
294#3387—831no—
295Q8×SD16—831no—
296#3278—831no—
297#1705—831no—
298#1691—831no—
299#1686—831no—
300#1672D8311yescharacteristic, complemented
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1631—831no—
305#1623—831no—
306#1590—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310Q82—831no—
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#501—1661no—
315#498—831no—
316#498—831no—
317#498—1661no—
318#498C2×D8311yescharacteristic
319#492—831no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#492—1661no—
323#479—1661no—
324#477C2×D8311yescharacteristic
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#462C2×D8311yescharacteristic
333#461—831no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#441—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349#335—831no—
350#334C2×D8311yescharacteristic
351#333C2×D8311yescharacteristic
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—831no—
365C2×SD16—3321no—
366C2×SD16—831no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—3321no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—831no—
384#127—1661no—
385#125—3321no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#107—21no—
402#107—831no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—3321no—
406#106—831no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—831no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3321no—
444C2×Q8—3322no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—6641no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—831no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—42no—
460Q16—834no—
461SD16—3322no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—6641no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6642no—
469SD16—1662no—
470M16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—3321no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—13281no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522Q8SD16×D8312yes—
523D4—13281no—
524D4—3321no—
525D4—3321no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—6642no—
529D4—6641no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1662no—
556C8—1661no—
557C8#1458182412yescomplemented
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22#1912833511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4C2×#1458182411yescharacteristic
578C4#1912850811yescharacteristic
579C4#1912851011yescharacteristic
580C2—13281no—
581C2—6641no—
582C2#2491912411yescharacteristic
583C2#2491915611yescharacteristic
584C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1672C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128373C22
hypercenter#1672D83
hypocenterC83#19897
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920399C2semidirect
3. #24920320C2semidirect
5. #24907051C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906938C2semidirect
8. #24906812C2semidirect
9. #24906738C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
12. #24906542C2semidirect
13. #24906352C2semidirect
14. C8×#13050580C2semidirect
15. C83×#1672C2semidirect
163. #13050580SD16semidirect
260. C8×C83#137semidirect
300. #1672D83semidirect
308. C83#19897semidirect
557. C8#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204452
#249203992
#249203202
#249191242
#249070512
#249069652
#249069382
#249068122
#249067382
#249067272
#249065882
#249065422
#249063522
C8×#130505802
C83×#16722
#1989783