Finite Group Databasebeta

← #35395849

Subgroups — #35395849

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920442C211yesmaximal, characteristic
2#24920391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919125C211yesmaximal, characteristic
4#24907051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906589C211yesmaximal, characteristic
12#24906541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128372C2211yescharacteristic
19#19128107—21no—
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128075C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic
24#19128074C2211yescharacteristic
25#19128072—21no—
26#19128008—21no—
27#19127993C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127983—21no—
30#19127949—21no—
31#19127908C2211yescharacteristic
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127905—21no—
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127901C2211yescharacteristic
36#19127900—21no—
37#19127861—21no—
38#19127840—21no—
39#19127832C2211yescharacteristic
40C8×Dic166C2211yescharacteristic
41#19127806—21no—
42C4×#13050580C2211yescharacteristic
43#19127788—21no—
44#19127779C2211yescharacteristic
45#19127453C2211yescharacteristic
46#19127452C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#498×C83—21no—
59#498×C83C2211yescharacteristic
60#476×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83—21no—
63#475×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68#14581823—44no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—41no—
79C2×#13050574—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581788—21no—
84#14581784—21no—
85#14581782—41no—
86#14581766—21no—
87#14581765—41no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91#14581754—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725D411yescharacteristic
94#14581723—21no—
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—41no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C8—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716D411yescharacteristic
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581703—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—41no—
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#106×C83D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#102×C83—21no—
142#102×C83D411yescharacteristic
143C4×C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C4×D83—41no—
155#13050580—42no—
156#13050580SD1614yescomplemented
157#13050579—42no—
158#13050579—81no—
159#13050578—81no—
160#13050577—42no—
161#13050577—42no—
162#13050577—81no—
163#13050577—82no—
164#13050577—81no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179(C2×D83)⋊C4—41no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—41no—
185C2×Q8×C83—41no—
186C2×Q8×C83—42no—
187C2×Q8×C83—81no—
188C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—41no—
193SD16×C83—22no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—41no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—82no—
223Q8×C83—81no—
224Q8×C83—161no—
225Q8×C83C2×SD1612yes—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—161no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—21no—
253Dic166—41no—
254Dic166—41no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83#13712yescomplemented
259C83⋊C8—22no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C83C2×#13711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283C4×C83#57711yescharacteristic
284Dic83—22no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19897—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327811yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#329111yescharacteristic
292D83—161no—
293#3392—831no—
294#3387—831no—
295Q8×SD16D8311yescharacteristic, complemented
296#3278—831no—
297#1705—831no—
298#1691—831no—
299#1686—831no—
300#1672—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1631—831no—
305#1623—831no—
306#1590—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310Q82C2×D8311yescharacteristic
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
314#501—1661no—
315#498—21no—
316#498—831no—
317#498—831no—
318#498C2×D8311yescharacteristic
319#492—831no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#492—1661no—
323#479—1661no—
324#477—831no—
325#476—21no—
326#476C2×D8311yescharacteristic
327#475—21no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475C2×D8311yescharacteristic
331#468—1661no—
332#462—831no—
333#461—831no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
343#441—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—21no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
348#436—831no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—21no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—3321no—
366C2×SD16—1661no—
367C2×SD16—1661no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—831no—
384#127—1661no—
385#125—3321no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4C22×D8311yescharacteristic
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—3321no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106C22⋊D8311yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—831no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103C22⋊D8311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430#102C22⋊D8311yescharacteristic
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—831no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3321no—
459Q16—3322no—
460Q16—834no—
461SD16—22no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469SD16—6642no—
470M16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3321no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—3321no—
519Q8—3321no—
520Q8—832no—
521Q8—1661no—
522Q8SD16×D8312yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—13281no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1662no—
556C8—1661no—
557C8#1458182312yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4C2×#1458182311yescharacteristic
578C4#1912850711yescharacteristic
579C4#1912850911yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491912511yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingQ8×SD16×C83C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenterQ8×SD16D83
hypocenterC83#19897
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920391C2semidirect
4. #24907051C2semidirect
5. #24906964C2semidirect
6. #24906937C2semidirect
7. #24906842C2semidirect
8. #24906811C2semidirect
9. #24906739C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
12. #24906541C2semidirect
13. #24906354C2semidirect
14. C8×#13050580C2semidirect
15. Q8×SD16×C83C2semidirect
156. #13050580SD16semidirect
258. C8×C83#137semidirect
295. Q8×SD16D83semidirect
308. C83#19897semidirect
557. C8#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204422
#249203912
#249191252
#249070512
#249069642
#249069372
#249068422
#249068112
#249067392
#249067262
#249065892
#249065412
#249063542
C8×#130505802
Q8×SD16×C832
#1989783