Finite Group Databasebeta

← #35395850

Subgroups — #35395850

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920439C211yesmaximal, characteristic
2#24920400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919131C211yesmaximal, characteristic
5#24907051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906589C211yesmaximal, characteristic
12#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581825—21no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128372C2211yescharacteristic
20D4×Dic166C2211yescharacteristic
21#19128108—21no—
22#19128098—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128075C2211yescharacteristic
26#19128075C2211yescharacteristic
27#19128074C2211yescharacteristic
28#19128072—21no—
29#19128011—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic
31#19127989—21no—
32#19127987C2211yescharacteristic
33#19127985—21no—
34#19127985—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127947—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127905—21no—
39#19127902C2211yescharacteristic
40#19127902C2211yescharacteristic
41#19127899—21no—
42#19127865—21no—
43#19127842—21no—
44#19127831C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127825C2211yescharacteristic
47#19127807—21no—
48C4×Dic332C2211yescharacteristic
49#19127792—21no—
50C4×#13050578C2211yescharacteristic
51#19127786—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127446C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#498×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69#14581825—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×Dic332D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578D411yescharacteristic
77C2×#13050577—21no—
78C2×#13050577—21no—
79C2×#13050577—41no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581790—41no—
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581783—21no—
89#14581782—41no—
90#14581771—21no—
91#14581769—41no—
92#14581766—21no—
93#14581765—41no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—21no—
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581725—21no—
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—41no—
110#14581723D411yescharacteristic
111C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic83⋊C8—21no—
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581715—21no—
120#14581715—21no—
121#14581715D411yescharacteristic
122#14581714—21no—
123#14581714—21no—
124#14581713D411yescharacteristic
125#14581702—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C22×Dic83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—42no—
163Dic332SD1614yescomplemented
164#13050579—42no—
165#13050579—42no—
166#13050579—81no—
167#13050579—81no—
168#13050578—22no—
169#13050577—42no—
170#13050577—81no—
171#13050577—82no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201SD16×C83—81no—
202M16×C83—42no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C22×D83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—81no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D83—82no—
231C22⋊D83—161no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240D332—41no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—81no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—21no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253Dic166—161no—
254Dic166C2×SD1612yes—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83C2×SD1612yes—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—41no—
286Dic83—81no—
287#19897—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327811yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#329111yescharacteristic
292D83—161no—
293#3392—831no—
294#3387—831no—
295Q8×SD16—831no—
296#3278—831no—
297#1705—831no—
298#1691D8311yescharacteristic, complemented
299#1686—831no—
300#1672—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1631—831no—
305#1623—831no—
306#1590—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310Q82—831no—
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#501—1661no—
315#498—831no—
316#498—831no—
317#498—1661no—
318#498C2×D8311yescharacteristic
319#492—831no—
320#492—831no—
321#492—831no—
322#492—1661no—
323#479—1661no—
324#477—831no—
325#476—1661no—
326#476C2×D8311yescharacteristic
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#462—831no—
333#461—1661no—
334#461C2×D8311yescharacteristic
335#460—831no—
336#460—831no—
337#460—1661no—
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#441—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436C2×D8311yescharacteristic
349#335C2×D8311yescharacteristic
350#334—831no—
351#333C2×D8311yescharacteristic
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—3321no—
367C2×SD16—831no—
368C2×SD16—1661no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—3321no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—831no—
384#127—1661no—
385#125—3321no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×D4—1661no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4C22×D8311yescharacteristic
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—3321no—
407#106—831no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—21no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—6641no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—3321no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459Q16—3322no—
460Q16—834no—
461SD16—81no—
462SD16—3322no—
463SD16—3322no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6642no—
469SD16—1662no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C42—3321no—
503C42—3321no—
504C42—1661no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3321no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—13281no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—832no—
517Q8—832no—
518Q8—6642no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—13281no—
526D4—3321no—
527D4—3321no—
528D4—3321no—
529D4—3321no—
530D4—6641no—
531D4—6642no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1662no—
556C8—1661no—
557C8SD16×D8312yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22#1912833511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#137×D8311yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C4#1912851111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491912611yescharacteristic
583C2#2491916211yescharacteristic
584C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1691C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128372C22
hypercenter#1691D83
hypocenterC83#19897
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920400C2semidirect
3. #24920318C2semidirect
5. #24907051C2semidirect
6. #24906936C2semidirect
7. #24906848C2semidirect
8. #24906814C2semidirect
9. #24906741C2semidirect
10. #24906724C2semidirect
12. #24906542C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. #24906269C2semidirect
15. C83×#1691C2semidirect
163. Dic332SD16semidirect
264. C83⋊C8#137semidirect
298. #1691D83semidirect
308. C83#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204392
#249204002
#249203182
#249191312
#249070512
#249069362
#249068482
#249068142
#249067412
#249067242
#249065892
#249065422
#249063512
#249062692
C83×#16912
#1989783