Finite Group Databasebeta

← #35395851

Subgroups — #35395851

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic
2#24920391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919132C211yesmaximal, characteristic
5#24907049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906587C211yesmaximal, characteristic
13#24906350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17#19128429C2211yescharacteristic
18#19128371C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128107—21no—
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128097—21no—
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128072—21no—
28#19128008—21no—
29#19127993C2211yescharacteristic
30#19127988—21no—
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127986—21no—
33#19127986C2211yescharacteristic
34#19127986C2211yescharacteristic
35#19127983—21no—
36#19127946—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127904—21no—
40#19127900—21no—
41#19127864—21no—
42#19127838—21no—
43#19127832C2211yescharacteristic
44Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127806—21no—
47C4×#13050580C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050577—21no—
50C4×#13050577C2211yescharacteristic
51#19127778C2211yescharacteristic
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127445C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#460×C83C2211yescharacteristic
64#333×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050580D411yescharacteristic
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581790—21no—
83#14581788—21no—
84#14581784—21no—
85#14581782—41no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581764—41no—
89#14581763—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95D4×Dic83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725D411yescharacteristic
98#14581724—41no—
99#14581723—21no—
100#14581723—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581716D411yescharacteristic
117#14581716D411yescharacteristic
118#14581715—21no—
119#14581715D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123#14581703—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—41no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—41no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151Q8×D83—42no—
152Q8×D83—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159Dic332—42no—
160#13050580SD1614yescomplemented
161#13050579—81no—
162#13050578—42no—
163#13050578—42no—
164#13050578—81no—
165#13050578—81no—
166#13050577—22no—
167#13050573—42no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—41no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—41no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197SD16×C83—42no—
198SD16×C83—82no—
199SD16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—41no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—81no—
221Q8×C83—161no—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—82no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246C4×D83—41no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—82no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—82no—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—22no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8C2×SD1612yes—
264C83⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C83C2×#13711yescharacteristic
280C4×C83#57711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19897—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#327811yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#329111yescharacteristic
292D83—81no—
293#3392—831no—
294#3387—831no—
295Q8×SD16—831no—
296#3278—831no—
297#1705—831no—
298#1691—831no—
299#1686—831no—
300#1672—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1631—831no—
305#1623D8311yescharacteristic, complemented
306#1590—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310Q82C2×D8311yescharacteristic
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#501—1661no—
315#498—831no—
316#498—831no—
317#498—831no—
318#498—1661no—
319#492—831no—
320#492—831no—
321#492—1661no—
322#492C2×D8311yescharacteristic
323#479—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#468—1661no—
332#462—831no—
333#461—831no—
334#461—1661no—
335#460—1661no—
336#460C2×D8311yescharacteristic
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#441—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333C2×D8311yescharacteristic
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—831no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—41no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—1661no—
384#127C22×D8311yescharacteristic
385#125—3321no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#106—3321no—
404#106—831no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—831no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—6641no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—831no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—3322no—
460Q16—834no—
461SD16—42no—
462SD16—82no—
463SD16—81no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6641no—
469SD16—1662no—
470M16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—831no—
477C2×C8—831no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—832no—
520Q8—6642no—
521Q8—1661no—
522Q8SD16×D8312yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—13281no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—6642no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—832no—
556C8—1661no—
557C8—1661no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22#1912833311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—6641no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#137×D8311yescharacteristic
578C4#1912850711yescharacteristic
579C4#1912851011yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—6641no—
582C2#2491912711yescharacteristic
583C2#2491915211yescharacteristic
584C2#2491925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1623C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128371C22
hypercenter#1623D83
hypocenterC83#19897
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920391C2semidirect
3. Q8×#13050577C2semidirect
5. #24907049C2semidirect
6. #24906965C2semidirect
7. #24906933C2semidirect
8. #24906848C2semidirect
9. #24906809C2semidirect
10. #24906743C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
13. #24906350C2semidirect
14. #24906267C2semidirect
15. C83×#1623C2semidirect
160. #13050580SD16semidirect
264. C83⋊C8#137semidirect
305. #1623D83semidirect
308. C83#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203912
Q8×#130505772
#249191322
#249070492
#249069652
#249069332
#249068482
#249068092
#249067432
#249067292
#249065872
#249063502
#249062672
C83×#16232
#1989783